精品解析---高考专题09 不等式（第01期）-2019年高考数学备考Word版

1、高考数学小题精练第9练 不等式一、单选题1设实数满足则的最小值为（ ）A 5 B 4 C 3 D 1【答案】A【解析】【分析】画出线性区域，平移直线，由此求得的最小值.【详解】【点睛】本小题主要考查线性规划求最小值的问题.画出可行域后，平移直线到可行域边界的位置，由此求得最大值或者最小值.属于基础题.2已知集合，则ABA B C D 【答案】C【解析】【分析】 解分式不等式得到集合A，然后求出即可【详解】【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是正确求出集合A，属于简单题3记不等式组的解集为，若，则实数的最小值是( )A 0 B 1 C 2 D 4【答案】C【解析】分析：首先根据题干所给的约束条件，画出相应的可行域，再分析可得目标函数所表示的直线经过定点，分析参数的几何意义可知当直线经过点时，取最小值为. 详解：作出约束条件所表示的可行域,如图所示,直线经过点,而经过两点的直线的斜率为,所以要使得, 成立,则,所以实数的最小值是,故选C.点睛：本题在求解时，首先要根据约束条件正确画出可行域，之后根据目标函数的形式，判断参数的几何意义，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐

2、标，代入求值即可. 4已知，则z=22x+y的最小值是A 1 B 16 C 8 D 4【答案】C【解析】【分析】首先作出不等式组对应的平面区域，设m=2x+y，作直线y=2x并平移到最优解位置，求出点A的坐标并代入，求解。【详解】【点睛】线性规划问题的求解方法：图解法。在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤为“画、移、求、答”。（1）画：在直角坐标系同画出可行域和直线；（2）移：平移直线，确定使取得最大（小）值的点；（3）求：求出取得最大值或最小值的点的坐标及最值；（）作答。 5设，则是成立的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据条件，分析是否成立即可。【详解】【点睛】本题考查了不等式成立条件及充分必要条件，属于基础题。6下列不等式中，正确的是A 若，则 B 若，则C 若，则 D 若，则【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质和带特殊值逐一排除。【详解】若，则,故B错，设,则，所以C、D错，故选A【点睛】本题考查不等式的性质，注意正负号的应用。7如图，已知与有一个公共顶点，且与的交点平分

3、，若，则的最小值为（ ）A 4 B C D 6【答案】C【解析】【易错点晴】本题主要考查平面向量基本定理的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.8设，满足约束条件则目标函数的取值范围是A B C D 【答案】A【解析】画出约束条件表示的可行域，如图，目标函数表示可行域内的点 与点 连线的斜率，求出 的斜率， ，由图可知的取值范围是，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 12点在不等式组所确定的区域内（包括边界），已知点，当取最大

4、值时，的最大值和最小值之差为（ ）A 52 B 30 C 83 D 82【答案】B【解析】【分析】先化数量积为 ，再由线性规划求得z的最大值时x,y满足条件，再由消元法求得的最大值和最小值之差。【详解】【点睛】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件.由约束条件画出可行域分析目标函数Z，转化为几何意义使用平移直线法求出最优解还原到现实问题中 二、填空题 13设全集，集合，则_【答案】【解析】跟据题意得：，则,故答案为.14已知实数，满足，则的最大值为_【答案】【解析】15已知，且，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先根据基本不等式可知，进而求得的范围，由此能求出的取值范围.【详解】正数，或（空集），故答案为.【点睛】若一个等式中，有两个数的乘积同时有这两个数的和，求其中一个的最值时,通常用的方法是:用基本不等式将等式转化成要求部分的不等式，解不等式求出范围.16已知直线与圆相交于两点，点，且，若，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】把直线l的方程代入圆的方程转化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系以及，求得，令，在区间上单调递增，求得，可得，解此不等式求得k的取值范围（注意检验0）【详解】（x1，y1-b）（x2，y2-b）=0，即x1x2+（y1-b）（y2-b）=0y1=kx1，y2=kx2，（1+k2）x1x2-kb（x1+x2）+b2=0， 即，设，在区间上单调递增，求得，可得，解得：1k或k，k的取值范围（【点睛】 本题考查直线和圆相交的性质，一元二次方程根与系数的关系，一元二次不等式的解法，函数的单调性及最值，考查计算能力，属于难题

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