2016-2017学年北京市东城区高一上期末数学试卷（含答案解析）

1、2016-2017 学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题列出的四个分在每小题列出的四个 选项中，选出符合题目要求的一项选项中，选出符合题目要求的一项 1 （3 分）已知集合 M=xR|x2+2x=0，N=2，0，则 MN=（ ） A0 B2 CD2，0，2 2 （3 分）若一个扇形的弧长是 3，半径是 2，则该扇形的圆心角为（ ） ABC6D7 3 （3 分）设 xR，向量 =（3，x） ， =（1，1） ，若 ，则| |=（ ） A6B4CD3 4 （3 分）二次函数 f（x）=ax2+bx+1 的最小值为 f（1）=0，则 ab=（ ） A2B1C1D3 5 （3 分）设点 O 是平行四边形 ABCD 两条对角线的交点，给出下列向量组： 与； 与； 与； 与 其中可作为该平面其他向量基底的是（ ） ABCD 6 （3 分）已知函数 f（x）=|x1|，则与 y=f（x）相等的函数是（ ） Ag（x）=x1 B CD 7 （3 分）已知

2、，c=log35，则（ ） Acba Bbca Cabc Dcab 8 （3 分）已知函数，若 g（x）=f（x）m 为奇函数，则实数 m 的值 为（ ） A3B2C2D3 9 （3 分）某商场在 2017 年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按 标价打八折，折后价格每满 500 元再减 100 元，如某商品标价 1500 元，则购买 该商品的实际付款额为 15000.8200=1000 元设购买某商品的实际折扣率= ，某人欲购买标价为 2700 元的商品，那么他可以享受的实 际折扣率约为（ ） A55%B65% C75% D80% 10 （3 分）将函数的图象上所有点向左平行移动个单位长 度，得到函数 g（x）的图象，则 g（x）图象的一条对称轴的方程是（ ） ABCD 11 （3 分）若函数 y=f（x）的定义域为x|2x3，且 x2，值域为 y|1y2，且 y0，则 y=f（x）的图象可能是（ ） ABCD 12 （3 分）关于 x 的方程（a0，且 a1）解的个数是（ ） A2B1C0D不确定的 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4

3、分，共分，共 24 分分 13 （4 分）函数的定义域为 14 （4 分）已知角 为第四象限角，且，则 sin= ；tan（）= 15 （4 分）已知 9a=3，lnx=a，则 x= 16 （4 分）已知向量| |=2，| |=3，| + |=，那么| |= 17 （4 分）已知，且满足，则 sincos= ；sincos= 18 （4 分）已知函数若存在 x1，x2R，x1x2，使 f（x1）=f（x2）成立，则实数 a 的取值范围是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 4 个小题，个小题，40 分，解答应写出文字说明，证明过程或演分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤算步骤 19 （10 分）已知全集 U=R，集合 A=xR|2x30，B=x|1x2， C=xN|1xa （）求 AB； （）若 C 中恰有五个元素，求整数 a 的值； （）若 AC=，求实数 a 的取值范围 20 （10 分）已知函数与 g（x）=cos（2x+），它 们的图象有一个横坐标为的交点 （）求 的值； （）将 f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到 h（x） 的图象，若 h（x）的最小

4、正周期为 ，求 的值和 h（x）的单调递增区间 21 （10 分）已知函数 f（x）=kx2+2x 为奇函数，函数 g（x）=af（x）1（a0， 且 a1） （）求实数 k 的值； （）求 g（x）在1，2上的最小值 22 （10 分）已知函数 f（x） ，定义 （）写出函数 F（2x1）的解析式； （）若 F（|xa|）+F（2x1）=0，求实数 a 的值； （）当时，求 h（x）=cosxF（x+sinx）的零点个数和值域 2016-2017 学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题列出的四个分在每小题列出的四个 选项中，选出符合题目要求的一项选项中，选出符合题目要求的一项 1 （3 分）已知集合 M=xR|x2+2x=0，N=2，0，则 MN=（ ） A0 B2 CD2，0，2 【解答】解：由题意知，M=xR|x2+2x=0=2，0， 又 N=2，0，则 MN=0， 故选 A 2 （3 分）若一个

5、扇形的弧长是 3，半径是 2，则该扇形的圆心角为（ ） ABC6D7 【解答】解：设扇形的弧长为 l，圆心角大小为 （rad） ，半径为 r， 由已知可得：l=3，r=2， 则由 l=r，可得：= 故选：B 3 （3 分）设 xR，向量 =（3，x） ， =（1，1） ，若 ，则| |=（ ） A6B4CD3 【解答】解：xR，向量 =（3，x） ， =（1，1） ， ， =3+x=0， 解得 x=3， =（3，3） ， | |=3 故选：C 4 （3 分）二次函数 f（x）=ax2+bx+1 的最小值为 f（1）=0，则 ab=（ ） A2B1C1D3 【解答】解：二次函数 f（x）=ax2+bx+1 的最小值为 f（1）=0， =1，且 a0， b=2a， f（1）=a+b+1=0， 解得 a=1，b=2， ab=3， 故选：D 5 （3 分）设点 O 是平行四边形 ABCD 两条对角线的交点，给出下列向量组： 与； 与； 与； 与 其中可作为该平面其他向量基底的是（ ） ABCD 【解答】解：如下图所示： 与不共线，故可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基 底； 与共线

6、，故不可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基 底； 与不共线，故可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基 底； 与共线，故不可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基 底； 故选：B 6 （3 分）已知函数 f（x）=|x1|，则与 y=f（x）相等的函数是（ ） Ag（x）=x1 B CD 【解答】解：对于 A，函数 g（x）=x1（xR） ，与函数 f（x）=|x1|（xR）的 对应关系不同，不是相等函数； 对于 B，函数 h（x）=|x1|（x1） ，与函数 f（x） =|x1|（xR）的定义域不同，不是相等函数； 对于 C，函数 s（x）=x1（x1） ，与函数 f（x）=|x1|（xR）的定 义域不同，对应关系不同，不是相等函数； 对于 D，函数 t（x）=|x1|（xR） ，与函数 f（x）=|x1|（xR）的 定义域相同，对应关系也相同，是相等函数 故选：D 7 （3 分）已知，c=log35，则（ ） Acba Bbca Cabc Dcab 【解答】解：=，1=log34log35=c， cba 故选：A 8 （3 分）已知函数，若 g（x）=f

7、（x）m 为奇函数，则实数 m 的值 为（ ） A3B2C2D3 【解答】解：函数，g（x）=f（x）m 为奇函数， g（x）+g（x）=0，即 2+m+2m=0， m=2 故选 C 9 （3 分）某商场在 2017 年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按 标价打八折，折后价格每满 500 元再减 100 元，如某商品标价 1500 元，则购买 该商品的实际付款额为 15000.8200=1000 元设购买某商品的实际折扣率= ，某人欲购买标价为 2700 元的商品，那么他可以享受的实 际折扣率约为（ ） A55%B65% C75% D80% 【解答】解：当购买标价为 2700 元的商品时， 产品的八折后价格为：27000.8=2160， 故实际付款：2160400=1760， 故购买某商品的实际折扣率为：65%， 故选：B 10 （3 分）将函数的图象上所有点向左平行移动个单位长 度，得到函数 g（x）的图象，则 g（x）图象的一条对称轴的方程是（ ） ABCD 【解答】解：将函数=cosx 的图象上所有点向左平行移动个 单位长度， 得到函数 g（x）=cos（x+）的图象

8、， 令 x+=k，求得 x=k，kZ， 则 g（x）图象的一条对称轴的方程为 x=， 故选：D 11 （3 分）若函数 y=f（x）的定义域为x|2x3，且 x2，值域为 y|1y2，且 y0，则 y=f（x）的图象可能是（ ） ABCD 【解答】解：A当 x=3 时，y=0，A 错误 B函数的定义域和值域都满足条件，B 正确 C由函数的图象可知，在图象中出现了有 2 个函数值 y 和 x 对应的图象，C 错误 D函数值域中有两个值不存在，函数的值域不满足条件，D 错误 故选：B 12 （3 分）关于 x 的方程（a0，且 a1）解的个数是（ ） A2B1C0D不确定的 【解答】解：由题意 ax=x2+2x+a，x2+2x+a0 令 f（x）=ax，g（x）=x2+2x+a， （1）当 a1 时， f（x）=ax在（，+）上单调递增，且 f（0）=1，f（1）=a， g（x）=x2+2x+a 在0，1上单调递增，在1，+）上单调递减，且 g（0） =a，g（1）=1+a， 在0，1上，f（x）g（x） ， g（x）在 x0 及 x1 时分别有一个零点，而 f（x）恒大于零， f（x）与 g（x）的图象在 x0 及 x1 时分别有一个交点， 方程有两个解； （2）当 a1 时， f（x）=ax在（，+）上单调递减，且 f（0）=1，f（1）=a， g（x）=x2+2x+a 在0，1上单调递增，在1，+）上单调递减，且 g（0） =a，g（1）=1+a， f（0）g（0） ，f（1）g（1） ， 在（0，1）上 f（x）与 g（x）有一个交点， 又 g（x）在 x1 时有一个零点，而 f（x）恒大于零， f（x）与 g（x）的图象在 x1 时还有一个交点， 方程有两个解 综上所述，方程有两个解 故选：A 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 13 （4 分）函数的定义域为 （，3 【解答】解：函数， 3x0， 解得 x3， 函数 y 的定义域是（，3 故答案为：（，3 14 （4 分）已知角 为第四象限角，且，则 sin= ；tan（）= 2 【解答】解：角 为第四象限角，

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