2018届广东省茂名市高考联考数学（文）试题（二）含答案

1、2018 届广届广东东省茂名市高考省茂名市高考联联考数学（文）考数学（文）试题试题（二）含答案（二）含答案广广东东省省省省际际名校（茂名市）名校（茂名市）2018 届高三下学期届高三下学期联联考（二）考（二）数学（文）数学（文）试题试题第第卷（共卷（共 60 分）分）一、一、选择题选择题：本大：本大题题共共 12 个小个小题题,每小每小题题 5 分分,共共 60 分分.在每小在每小题给题给出的四个出的四个选项选项中，只有一中，只有一项项是符合是符合题题目要求的目要求的.1. 已知集合230Ax xx，26Bx xa或xa，若AB ，则a的取值范围是（ ）A,3 B,4 C3,4 D3,42i是虚数单位，复数z满足113i zi ，则z （ ）A12i B2i C12i D2i 3.已知“正三角形的内切圆与三边相切，切点是各边的中点”，类比之可以猜想：正四面体的内切球与各面相切，切点是（ ）A各面内某边的中点 B各面内某条中线的中点 C各面内某条高的三等分点 D各面内某条角平分线的四等分点4.设函数 f x在R上为增函数，则下列结论一定正确的是（ ）A. 1yf x在R上为减函数B. y

2、f x在R上为增函数C. 1yf x 在R上为增函数D. yf x 在R上为减函数5.投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数之和记作S.在一次投掷中，已知S是奇数，则9S 的概率是（ ）A16 B29 C19 D15 6.过抛物线2:20E xpy p的焦点，且与其对称轴垂直的直线与E交于,A B两点，若E在,A B两点处的切线与E的对称轴交于点C，则ABC外接圆的半径是（ ）A21 p Bp C2p D2p 7. 若4cos35，则cos23（ ）A2325 B2325 C725 D725 8. 在ABC中，内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若2 cos2bCca，且13,3bc，则a （ ） A1 B6 C2 2 D49.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为 1，则该几何体的体积是（ ）A323 B643 C16 D13 10.执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（ ）A14 B34 C4 D1411.九章算术中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理:“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为:两个同高的几何体，如在

3、等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组240,4,0xyxy的点, x y组成的图形（图（1）中的阴影部分)绕y轴旋转180，所得几何体的体积为1V；满足不等式组222216,4,0xyxyry的点, x y组成的图形（图（2）中的阴影部分)绕y轴旋转180，所得几何体的体积为2V.利用祖暅原理，可得1V （ ） A323 B643 C32 D64 12.若对任意的0x ，不等式22ln10xmxm恒成立，则m的取值范围是（ ）A1 B1, C2, D, e 第第卷（共卷（共 90 分）分）二、填空二、填空题题（每（每题题 5 分，分，满满分分 20 分，将答案填在答分，将答案填在答题纸题纸上）上）13.已知a为单位向量，1, 3b ，且1a b ，则a与b夹角的大小是 14. 若实数, x y满足约束条件1,10,326,xyxyxyxN yN 则2zxy的最大值是 15. 将函数 2212 3cossincosf xxxx 的图象向左平移3个单位，得到函数 yg x的图象，若,2 2x ，则函数 g x的单调递增区间是 16. 设椭圆222210bxyab

4、a的上顶点为B，右顶点为A，右焦点为F，E为椭圆下半部分上一点，若椭圆在E处的切线平行于AB，且椭圆的离心率为22，则直线EF的斜率是 三、解答三、解答题题 （本大（本大题题共共 6 小小题题，共，共 70 分分.解答解答应应写出文字写出文字说说明、明、证证明明过过程或演算步程或演算步骤骤.） ） 17. 已知等差数列 na的公差d不为零，2416aa a ，且20a .（1）求1a与d的关系式；（2）当29d 时，设1281nnnba a,求数列 nb的前n项和nS.18.如图，四棱柱1111ABCDABC D的底面ABCD为菱形，且11A ABA AD .（1）证明：四边形11BB D D为矩形；（2）若1,60ABA ABAD，1AC 平面11BB D D，求四棱柱1111ABCDABC D的体积.19.某高三理科班共有 60 名同学参加某次考试，从中随机挑选出 5 名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：数据表明y与x之间有较强的线性关系.（1）求y关于x的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为 110 分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（3）本次考试

5、中，规定数学成绩达到 125 分为优秀，物理成绩达到 100 分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的 5 名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有 5 人.能否在犯错误概率不超过 0.01 的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据:回归直线的系数121niiiniixxyybxx，aybx.22n adbcKabcdacbd，226.6350.01,10.8280.01P KP K.20. 已知圆221:222Cxy内有一动弦AB，且2AB ，以AB为斜边作等腰直角三角形PAB，点P在圆外.（1）求点P的轨迹2C的方程；（2）从原点O作圆1C的两条切线，分别交2C于,E F G H四点，求以这四点为顶点的四边形的面积S.21.已知函数 21ln12f xxx.（1）判断 f x的零点个数；（2）若函数 g xaxa，当1x 时， g x的图象总在 f x的图象的下方，求a的取值范围.请请考生在考生在 22、 、23 两两题题中任中任选选一一题题作答，如果多做，作答，如果多做，则则按所做的第一按所做的第一题记题记分分.22.选修 4-4：

6、坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos1cos，直线l的参数方程为2cos ,1sinxtyt （t为参数，为倾斜角).（1）若34，求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）若l与C有两个不同的交点,A B，且2,1P为AB的中点，求AB.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 11f xxx.（1）求函数 f x的最小值a；（2）根据（1）中的结论，若33mna，且0,0mn，求证:2mn.试试卷答案卷答案一、一、选择题选择题1-5: CBCDB 6-10: BDDAC 11、12：CA 二、填空二、填空题题13.3 14. 2 15.5,12 12（注：写成开区间或半开半闭区间亦可） 16.24 三、解答三、解答题题17. 解:（1）因为2416aa a ，所以211135adaad ，即有11290adad.因为20a ，即10ad，所以1290ad.（2）因为1290ad，又29d ，所以2119nna.所以12211812112921129nnnba annnn.所以123111111119

7、7755321129nnSbbbbnn1129299 29nnn.18.（1）证明: 连接AC，设ACBDO，连接111,AB AD AO.11,A ABA AD ABAD ，11ABAD.又O为BD的中点，1,AOBD AOBD.BD 平面11A ACC，1BDAA.11/ /BBAA，1BDBB.又四边形11BB D D是平行四边形，则四边形11BB D D为矩形.（2）解：由12,60ABA ABAD，可得2ADAB，2 3AC .由BD 平面11A ACC，可得平面ABCD 平面11A ACC，且交线为AC.过点1A作1AEAC，垂足为点E，则1AE 平面ABCD.因为1AC 平面11BB D D,11ACBB，即11ACAA.在1Rt AAC中，可得112 62 2,3ACAE.所以四棱柱1111ABCDABC D的体积为132 62224 2223V .19. 解:(（1）由题意可知120,90xy，故 22222145120 110901301209090120120 1029010512078901001207090145120130120120120105120100

8、120b50000180400108040.8625100022540013505.901200.86a ，故回归方程为0.86yx.（2）将110x 代入上述方程，得0.8 110682y .（3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为 30,36. 抽出的 5 人中，数学优秀但物理不优秀的共 1 人，故全班数学优秀但物理不优秀的人共 6 人.于是可以得到22列联表为：于是226024 18126106.63530303624K，因此在犯错误概率不超过 0.01 的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关.20.解：（1）连接11,C A C B，112,2C AC BAB，1C AB为等腰直角三角形.FAB为等腰直角三角形，四边形1FAC B为正方形.12PC ，点P的轨迹是以1C为圆心，2 为半径的圆，则2C的方程为22224xy.（2）如图，,1C NOF于点N，连接111,C E C F C O. 在1Rt OC N中，112 2,2OCC N，6ON .11sin2C ON，130C ON.OEH与OFG为正三角形.11C ENC FN ，且112C EC F，2N

9、ENF.四边形EFGH的面积22336262644OFCCEHSSS.21.解:（1） 21ln12f xxx的定义域为0,，又 11fxxx，12xx， 10fx ， f x在0,上为增函数，又 10f， f x在0,上只有一个零点.（2）由题意当1x 时，211ln20xxaxa恒成立.令 211ln2h xxxaxa，则 11h xxax .当1a 时， 1110h xxaax ， h x在1,上为增函数.又 10h， 0h x 恒成立.当1a 时， 211xa xh xx，令 211xxa x，则214310aaa .令 0x的两根分别为12,x x且12xx，则121210,10xxaxx ，1201xx ，当21,xx时， 0x， 0h x， h x在21,x上为减函数，又 10h，当21,xx时， 0h x .故a的取值范围为,1.22.解：（1）l的普通房成为30xy，C的直角坐标方程为22yx.（2）把2cos1sinxtyt 代入抛物线方程22yx得 22sin2 sincos30 *tt，设,A B所对应的参数为12,t t，则1222 sincossintt.2,1P为AB的中点，P点所对应的参数为122sincos02sintt ，sincos0，即4.则 *变为21302t ，此时26,6tt ，2 6AB .23.（1）解： 11112f xxxxx ，当且仅当11x 时取等号，所以 min2f x，即2a .（2）证明:假设:2mn，则332,2mmnn.所以33233226 12nnmnn.由（1）知2a ，所以332mn. 与矛盾，所以2mn.

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