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2016-2017学年北京市海淀区高一上期末数学试卷(含答案解析)

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    • 1、2016-2017 学年北京市海淀区高一(上)期末数学试卷学年北京市海淀区高一(上)期末数学试卷 一一.选择题(每小题选择题(每小题 4 分,共分,共 32 分,每小题给出的四个选项中,只有一个是符分,每小题给出的四个选项中,只有一个是符 合题目要求的)合题目要求的) 1 (4 分)已知集合 U=1,2,3,4,5,6,M=1,5,P=2,4,则下列结 论正确的是( ) A1U(MP) B2U(MP) C3U(MP) D6U(MP) 2 (4 分)下列函数在区间(,0)上是增函数的是( ) Af(x)=x24xBg(x)=3x+1Ch(x)=3xDt(x)=tanx 3 (4 分)已知向量 =(1,3) , =(3,t) ,若 ,则实数 t 的值为( ) A9B1C1D9 4 (4 分)下列函数中,对于任意的 xR,满足条件 f(x)+f(x)=0 的函数是 ( ) Af(x)=xBf(x)=sinx Cf(x)=cosx Df(x)=log2(x2+1) 5 (4 分)代数式 sin(+)+cos()的值为( ) A1B0C1D 6 (4 分)在边长为 1 的正方形 ABCD 中,向

      2、量=,=,则向量, 的夹角为( ) ABCD 7 (4 分)如果函数 f(x)=3sin(2x+)的图象关于点(,0)成中心对称 (|) ,那么函数 f(x)图象的一条对称轴是( ) Ax=Bx=Cx=Dx= 8 (4 分)已知函数 f(x)=其中 MP=R,则下列结论中一定正确 的是( ) A函数 f(x)一定存在最大值 B函数 f(x)一定存在最小值 C函数 f(x)一定不存在最大值D函数 f(x)一定不存在最小值 二二.填空题(本大题填空题(本大题 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 9 (4 分)函数 y=的定义域为 10 (4 分)已知 a=40.5,b=0.54,c=log0.54,则 a,b,c 从小到大的排列为 11 (4 分)已知角 终边上有一点 P(x,1) ,且 cos=,则 tan= 12 (4 分)已知ABC 中,点 A(2,0) ,B(2,0) ,C(x,1) (i)若ACB 是直角,则 x= (ii)若ABC 是锐角三角形,则 x 的取值范围是 13 (4 分)燕子每年秋天都要从北方到南方过冬,鸟类科学家发现,两岁燕子 的飞行速

      3、度 v 与耗氧量 x 之间满足函数关系 v=alog2若两岁燕子耗氧量达到 40 个单位时,其飞行速度为 v=10m/s,则两岁燕子飞行速度为 25m/s 时,耗氧 量达到 单位 14 (4 分)已知函数 f(x)=|ax1|(a1)x (1)当 a=时,满足不等式 f(x)1 的 x 的取值范围为 ; (2)若函数 f(x)的图象与 x 轴没有交点,则实数 a 的取值范围为 三三.解答题(本大题共解答题(本大题共 4 小题,共小题,共 44 分)分) 15 (12 分)已知函数 f(x)=x2+bx+c,其对称轴为 y 轴(其中 b,c 为常数) ()求实数 b 的值; ()记函数 g(x)=f(x)2,若函数 g(x)有两个不同的零点,求实数 c 的 取值范围; ()求证:不等式 f(c2+1)f(c)对任意 cR 成立 16 (12 分)已知如表为“五点法”绘制函数 f(x)=Asin(x+)图象时的五个 关键点的坐标(其中 A0,0,|) x f(x)02020 ()请写出函数 f(x)的最小正周期和解析式; ()求函数 f(x)的单调递减区间; ()求函数 f(x)在区间0,

      4、上的取值范围 17 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A(,0) ,B(,0) ,锐角 的终边与单位圆 O 交于点 P ()用 的三角函数表示点 P 的坐标; ()当=时,求 的值; ()在 x 轴上是否存在定点 M,使得|=|恒成立?若存在,求出点 M 的横坐标;若不存在,请说明理由 18 (10 分)已知函数 f(x)的定义域为 R,若存在常数 T0,使得 f(x) =Tf(x+T)对任意的 xR 成立,则称函数 f(x)是 函数 ()判断函数 f(x)=x,g(x)=sinx 是否是 函数;(只需写出结论) ()说明:请在(i) 、 (ii)问中选择一问解答即可,两问都作答的按选择 (i)计分 (i)求证:若函数 f(x)是 函数,且 f(x)是偶函数,则 f(x)是周期函数; (ii)求证:若函数 f(x)是 函数,且 f(x)是奇函数,则 f(x)是周期函数; ()求证:当 a1 时,函数 f(x)=ax一定是 函数 选做题(本题满分选做题(本题满分 10 分)分) 19 (10 分)记所有非零向量构成的集合为 V,对于 , V, ,定义 V( , )=|xV|x =

      5、x | (1)请你任意写出两个平面向量 , ,并写出集合 V( , )中的三个元素; (2)请根据你在(1)中写出的三个元素,猜想集合 V( , )中元素的关系, 并试着给出证明; (3)若 V( , )=V( , ) ,其中 ,求证:一定存在实数 1,2,且 1+2=1,使得 =1+2 2016-2017 学年北京市海淀区高一(上)期末数学试卷学年北京市海淀区高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题(每小题选择题(每小题 4 分,共分,共 32 分,每小题给出的四个选项中,只有一个是符分,每小题给出的四个选项中,只有一个是符 合题目要求的)合题目要求的) 1 (4 分)已知集合 U=1,2,3,4,5,6,M=1,5,P=2,4,则下列结 论正确的是( ) A1U(MP) B2U(MP) C3U(MP) D6U(MP) 【解答】解:由已知得到 MP=1,5,2,4;所以U(MP)=3,6;故 A、B、D 错误; 故选:C 2 (4 分)下列函数在区间(,0)上是增函数的是( ) Af(x)=x24xBg(x)=3x+1Ch(x)=3xDt(x)=ta

      6、nx 【解答】解:对于 A,f(x)=x24x=(x2)24,在(,0)上是单调减函数, 不满足题意; 对于 B,g(x)=3x+1 在(,0)上是单调增函数,满足题意; 对于 C,h(x)=3x=是(,0)上的单调减函数,不满足题意; 对于 D,t(x)=tanx 在区间(,0)上是周期函数,不是单调函数,不满足 题意 故选:B 3 (4 分)已知向量 =(1,3) , =(3,t) ,若 ,则实数 t 的值为( ) A9B1C1D9 【解答】解:向量 =(1,3) , =(3,t) ,若 , 可得 t=9 故选:D 4 (4 分)下列函数中,对于任意的 xR,满足条件 f(x)+f(x)=0 的函数是 ( ) Af(x)=xBf(x)=sinx Cf(x)=cosx Df(x)=log2(x2+1) 【解答】解:对于任意的 xR,满足条件 f(x)+f(x)=0 的函数是奇函数 A,非奇非偶函数;B 奇函数,C,D 是偶函数, 故选 B 5 (4 分)代数式 sin(+)+cos()的值为( ) A1B0C1D 【解答】解:sin(+)+cos()= 故选:C 6 (4 分)在边长

      7、为 1 的正方形 ABCD 中,向量=,=,则向量, 的夹角为( ) ABCD 【解答】解:设向量,的夹角为 , 以 A 为坐标原点,以 AB 为 x 轴,以 AD 为 x 轴,建立直角坐标系, A(0,0) ,B(1.0) ,C(1,1) ,D(0,1) , 向量=,=, E(,1) ,F(1,) , =(,1) ,=(1,) , |=,=,=+=, cos=, =, 故选:B 7 (4 分)如果函数 f(x)=3sin(2x+)的图象关于点(,0)成中心对称 (|) ,那么函数 f(x)图象的一条对称轴是( ) Ax=Bx=Cx=Dx= 【解答】解:函数 f(x)=3sin(2x+)的图象关于点(,0)成中心对称, 2+=k,kZ,解得:=k,kZ, |, =,可得:f(x)=3sin(2x+) , 令 2x+=k+,kZ,可得:x=+,kZ, 当 k=0 时,可得函数的对称轴为 x= 故选:B 8 (4 分)已知函数 f(x)=其中 MP=R,则下列结论中一定正确 的是( ) A函数 f(x)一定存在最大值 B函数 f(x)一定存在最小值 C函数 f(x)一定不存在最大值D函数

      8、f(x)一定不存在最小值 【解答】解:由函数 y=2x的值域为(0,+) , y=x2的值域为0,+) , 且 MP=R, 若 M=(0,+) ,P=(,0, 则 f(x)的最小值为 0,故 D 错; 若 M=(,2) ,P=2,+) , 则 f(x)无最小值为,故 B 错; 由 MP=R,可得图象无限上升, 则 f(x)无最大值 故选:C 二二.填空题(本大题填空题(本大题 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 9 (4 分)函数 y=的定义域为 2,+) 【解答】解:由 2x40,得 2x4,则 x2 函数 y=的定义域为2,+) 故答案为:2,+) 10 (4 分)已知 a=40.5,b=0.54,c=log0.54,则 a,b,c 从小到大的排列为 cba 【解答】解:a=40.540=1, 0b=0.540.50=1, c=log0.54log0.51=0, a,b,c 从小到大的排列为 cba 故答案为:cba 11 (4 分)已知角 终边上有一点 P(x,1) ,且 cos=,则 tan= 【解答】解:角 终边上有一点 P(x,1) ,且 cos

      9、=,x=,tan=, 故答案为: 12 (4 分)已知ABC 中,点 A(2,0) ,B(2,0) ,C(x,1) (i)若ACB 是直角,则 x= (ii)若ABC 是锐角三角形,则 x 的取值范围是 (2,)(2,+) 【解答】解:(i)ABC 中,点 A(2,0) ,B(2,0) ,C(x,1) , =(2x,1) ,=(2x,1) , ACB 是直角, =(2x) (2x)+(1) (1)=x23=0, 解得 x= (ii)ABC 中,点 A(2,0) ,B(2,0) ,C(x,1) , =(2x,1) ,=(2x,1) ,=(x+2,1) ,=(4,0) , =(x2,1) ,=(4,0) , ABC 是锐角三角形, ,解得2x或 x2 x 的取值范围是(2,)(2,+) 故答案为:, (2,)(2,+) 13 (4 分)燕子每年秋天都要从北方到南方过冬,鸟类科学家发现,两岁燕子 的飞行速度 v 与耗氧量 x 之间满足函数关系 v=alog2若两岁燕子耗氧量达到 40 个单位时,其飞行速度为 v=10m/s,则两岁燕子飞行速度为 25m/s 时,耗氧 量达到 320 单位 【解答】解:由题

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