2016-2017学年北京市海淀区高一上期末数学试卷(含答案解析)
15页1、2016-2017 学年北京市海淀区高一(上)期末数学试卷学年北京市海淀区高一(上)期末数学试卷 一一.选择题(每小题选择题(每小题 4 分,共分,共 32 分,每小题给出的四个选项中,只有一个是符分,每小题给出的四个选项中,只有一个是符 合题目要求的)合题目要求的) 1 (4 分)已知集合 U=1,2,3,4,5,6,M=1,5,P=2,4,则下列结 论正确的是( ) A1U(MP) B2U(MP) C3U(MP) D6U(MP) 2 (4 分)下列函数在区间(,0)上是增函数的是( ) Af(x)=x24xBg(x)=3x+1Ch(x)=3xDt(x)=tanx 3 (4 分)已知向量 =(1,3) , =(3,t) ,若 ,则实数 t 的值为( ) A9B1C1D9 4 (4 分)下列函数中,对于任意的 xR,满足条件 f(x)+f(x)=0 的函数是 ( ) Af(x)=xBf(x)=sinx Cf(x)=cosx Df(x)=log2(x2+1) 5 (4 分)代数式 sin(+)+cos()的值为( ) A1B0C1D 6 (4 分)在边长为 1 的正方形 ABCD 中,向
2、量=,=,则向量, 的夹角为( ) ABCD 7 (4 分)如果函数 f(x)=3sin(2x+)的图象关于点(,0)成中心对称 (|) ,那么函数 f(x)图象的一条对称轴是( ) Ax=Bx=Cx=Dx= 8 (4 分)已知函数 f(x)=其中 MP=R,则下列结论中一定正确 的是( ) A函数 f(x)一定存在最大值 B函数 f(x)一定存在最小值 C函数 f(x)一定不存在最大值D函数 f(x)一定不存在最小值 二二.填空题(本大题填空题(本大题 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 9 (4 分)函数 y=的定义域为 10 (4 分)已知 a=40.5,b=0.54,c=log0.54,则 a,b,c 从小到大的排列为 11 (4 分)已知角 终边上有一点 P(x,1) ,且 cos=,则 tan= 12 (4 分)已知ABC 中,点 A(2,0) ,B(2,0) ,C(x,1) (i)若ACB 是直角,则 x= (ii)若ABC 是锐角三角形,则 x 的取值范围是 13 (4 分)燕子每年秋天都要从北方到南方过冬,鸟类科学家发现,两岁燕子 的飞行速
3、度 v 与耗氧量 x 之间满足函数关系 v=alog2若两岁燕子耗氧量达到 40 个单位时,其飞行速度为 v=10m/s,则两岁燕子飞行速度为 25m/s 时,耗氧 量达到 单位 14 (4 分)已知函数 f(x)=|ax1|(a1)x (1)当 a=时,满足不等式 f(x)1 的 x 的取值范围为 ; (2)若函数 f(x)的图象与 x 轴没有交点,则实数 a 的取值范围为 三三.解答题(本大题共解答题(本大题共 4 小题,共小题,共 44 分)分) 15 (12 分)已知函数 f(x)=x2+bx+c,其对称轴为 y 轴(其中 b,c 为常数) ()求实数 b 的值; ()记函数 g(x)=f(x)2,若函数 g(x)有两个不同的零点,求实数 c 的 取值范围; ()求证:不等式 f(c2+1)f(c)对任意 cR 成立 16 (12 分)已知如表为“五点法”绘制函数 f(x)=Asin(x+)图象时的五个 关键点的坐标(其中 A0,0,|) x f(x)02020 ()请写出函数 f(x)的最小正周期和解析式; ()求函数 f(x)的单调递减区间; ()求函数 f(x)在区间0,
4、上的取值范围 17 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A(,0) ,B(,0) ,锐角 的终边与单位圆 O 交于点 P ()用 的三角函数表示点 P 的坐标; ()当=时,求 的值; ()在 x 轴上是否存在定点 M,使得|=|恒成立?若存在,求出点 M 的横坐标;若不存在,请说明理由 18 (10 分)已知函数 f(x)的定义域为 R,若存在常数 T0,使得 f(x) =Tf(x+T)对任意的 xR 成立,则称函数 f(x)是 函数 ()判断函数 f(x)=x,g(x)=sinx 是否是 函数;(只需写出结论) ()说明:请在(i) 、 (ii)问中选择一问解答即可,两问都作答的按选择 (i)计分 (i)求证:若函数 f(x)是 函数,且 f(x)是偶函数,则 f(x)是周期函数; (ii)求证:若函数 f(x)是 函数,且 f(x)是奇函数,则 f(x)是周期函数; ()求证:当 a1 时,函数 f(x)=ax一定是 函数 选做题(本题满分选做题(本题满分 10 分)分) 19 (10 分)记所有非零向量构成的集合为 V,对于 , V, ,定义 V( , )=|xV|x =
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