衡水金卷2018年高考模拟数学（理）试题（四）含答案

1、衡水金卷衡水金卷 2018 年高考模年高考模拟拟数学（理）数学（理）试题试题（四）含答案（四）含答案 2018 年普通高等学校招生全国年普通高等学校招生全国统统一考一考试试模模拟试题拟试题 理数（四）理数（四） 第第卷卷 一、一、选择题选择题：本大：本大题题共共 12 个小个小题题,每小每小题题 5 分分,共共 60 分分.在每小在每小题给题给出的四个出的四个选项选项中，中， 只有一只有一项项是符合是符合题题目要求的目要求的. 1.已知i虚数单位，复数 5 3 3 i i 对应的点在复平面的（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.已知集合 |Ax xa ， 2 12 2 1 |log (4 )log 5 Bxxx ，若 AB ，则实数a的取 值范围为（ ） A( 1,5) B0,4 C( , 1 D( , 1) 3.设a，b，c，d，x为实数，且 0ba ，c d ，下列不等式正确的是（ ） Ad acd B bbx aax C cd ba D | | aax bbx 4.设随机变量 2 ( ,)N ，则使得 (3 )(3)1PmP 成立的一个必要不充分条件为 （

2、） A 1m 或 2m B 1m C. 1m D 2 3 m 或 2m 5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果 3S ，则判断框内实数M应填入的整数值为（ ） A998 B999 C.1000 D1001 6.已知公差不为 0 的等差数列 n a 的前n项和为 n S ，若 22 97 aa ，则下列选项中结果为 0 的是 （ ） A 9 a B 7 a C. 15 S D 16 S 7.设 1 A ， 2 A 分别为双曲线 22 22 :1 xy C ab （ 0a ， 0b ）的左、右顶点，过左顶点 1 A 的直线 l交双曲线右支于点P，连接2 A P ，设直线l与直线 2 A P 的斜率分别为 1 k ， 2 k ，若 1 k ， 2 k 互为 倒数，则双曲线C的离心率为（ ） A 1 2 B 2 C. 3 D2 2 8.如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是几何体的三视图，则该几何体的体 积为（ ） A8 16 B8 C.16 D8 16 2 9.已知曲线 3 3yxx 和直线 yx 所围成图形的面积是m，则 5 ()yxm 的展开式中 3 x 项的系数为（

3、） A480 B160 C.1280 D640 10.在平面直角坐标系中，O为坐标原点， (0,4)A ， (2,0)AB ， (2,0)AB ， (1, 1)BCBA ，设 ( , )P x y ，AP mABnAC ，若 0m ， 0n ，且 1mn ，则 2xy 的最大值为（ ） A7 B10 C.8 D12 11.如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光 线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线C的方程为 22 44xy ， 其左、右焦点分别是 1 F ， 2 F ，直线l与椭圆C切于点P，且 1 | 1PF ，过点P且与直线l垂直 的直线 l 与椭圆长轴交于点M，则 12 |:|FMF M （ ） A 2 :3 B1: 2 C.1:3 D1: 3 12.将给定的一个数列 n a ： 1 a ， 2 a ， 3 a ，按照一定的规则依顺序用括号将它分组，则可以得 到以组为单位的序列.如在上述数列中，我们将 1 a 作为第一组，将 2 a ， 3 a 作为第二组，将 4 a ， 5 a ， 6 a 作为第三组，依次类推，

4、第n组有n个元素（ * nN ），即可得到以组为单位的序列： 1 ()a ， 23 (,)a a ， 456 (,)a a a ，我们通常称此数列为分群数列.其中第 1 个括号称为第 1 群， 第 2 个括号称为第 2 群，第 3 个数列称为第 3 群，第n个括号称为第n群，从而数列 n a 称为这个分群数列的原数列.如果某一个元素在分群数列的第m个群众，且从第m个括号 的左端起是第k个，则称这个元素为第m群众的第k个元素.已知数列 1,1,3,1,3,9,1,3,9,27， 将数列分群，其中，第 1 群为（1），第 2 群为（1,3），第 3 群为（1,3， 2 3 ），以此类推.设该数列 前n项和 12n Naaa ，若使得 14900N 成立的最小 n a 位于第m个群，则m （ ） A11 B10 C.9 D8 第第卷卷 二、填空二、填空题题（每（每题题 5 分，分，满满分分 20 分，将答案填在答分，将答案填在答题纸题纸上）上） 13.若函数 3 ( )log (1 9 ) x f xkx 为偶函数，则k 14.已知 993 sin()coscos()sin 1471475

5、xx ， 3 ( ,) 2 x ，则tan2x 15.中华民族具有五千多年连绵不断的文明历史，创造了博大精深的中华文化，为人类文明进 步作出了不可磨灭的贡献.为弘扬传统文化，某校组织了国学知识大赛，该校最终有四名选手 A、B、C、D参加了总决赛，总决赛设置了一、二、三等奖各一个，无并列.比赛结束后，C对 B说：“你没有获得一等奖”，B对C说：“你获得了二等奖”；A对大家说：“我未获得三等奖”， D对A、B、C说：“你妈三人中有一人未获奖”，四位选手中仅有一人撒谎，则选手获奖情形 共计 种（用数字作答） 16.已知G为 ABC 的重心，点P、Q分别在边AB，AC上，且存在实数t，使得PG tPQ . 若AP AB AQAC ，则 11 三、解答三、解答题题 （本大（本大题题共共 6 小小题题，共，共 70 分分.解答解答应应写出文字写出文字说说明、明、证证明明过过程或演算步程或演算步 骤骤.） ） 17. 在 ABC 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2 cos 2aBcb . （1）求角A的大小； （2）若 ABC 的面积 3 3 2 S ，D为BC边的中点， 19 2

6、AD ，求b c . 18. 市场份额又称市场占有率，它在很大程度上反映了企业的竞争地位和盈利能力，是企业非 常重视的一个指标.近年来，服务机器人与工业机器人以迅猛的增速占据了中国机器人领域庞 大的市场份额，随着“一带一路”的积极推动，包括机器人产业在内的众多行业得到了更广阔的 的发展空间，某市场研究人员为了了解某机器人制造企业的经营状况，对该机器人制造企业 2017 年 1 月至 6 月的市场份额进行了调查，得到如下资料: 月份x123456 市场份额 y （%）111316152021 (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于x的线性回归方程，并预测该企业 2017 年 7 月份的市场份额； (2)如图是该机器人制造企业记录的 2017 年 6 月 1 日至 6 月 30 日之间的产品销售频数(单位: 天)统计图.设销售产品数量为s，经统计，当0 200s 时，企业每天亏损约为 200 万元，当 200400s 时，企业平均每天收人约为 400 万元;当 400s 时，企业平均每天收人约为 700 万元。 设该企业在六月份每天收人为X,求X的数学期望; 如果将频率视为

7、概率，求该企业在未来连续三天总收入不低于 1200 万元的概率。 附:回归直线的方程是 ybxa , 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy b xx , aybx , 6 1 ()()35 ii i xxyy . 19. 如图，在三棱柱 111 ABCABC 中，侧面 11 ABB A 为矩形， 1AB ， 1 2AA ，D为棱 1 AA 的中点，BD与 1 AB 交于点O，CO 侧面 11 ABB A ，E为 1 BC 的中点. （1）证明：DE 平面ABC； （2）若OC OA ，求直线 1 C D 与平面ABC所成角的正弦值. 20. 已知焦点为F的的抛物线C： 2 2ypx （ 0p ）与圆心在坐标原点O，半径为r的 O 交于A，B两点，且 (2,)Am ， 5 | 2 AF ，其中 p ，r，m均为正实数. （1）求抛物线C及 O 的方程； （2）设点P为劣弧 AB上任意一点，过P作 O 的切线交抛物线C于Q，R两点，过Q，的直 线 1 l ， 2 l 均于抛物线C相切，且两直线交于点M，求点M的轨迹方程. 21. 已知函数 ( )lnf xxk ，

8、 ( ) x g xe ，其中k为常数， 2.71828e 是自然对数的底数. （1）设 ( )( )( )F xf x g x ，若函数 ( )F x 在区间 1 , e e 上有极值点，求实数k的取值范围； （2）证明：当 1k 时， ( )1( 2) 1( ) 1 g xg xf x x 恒成立. 请请考生在考生在 22、 、23 两两题题中任中任选选一一题题作答，如果多做，作答，如果多做，则则按所做的第一按所做的第一题记题记分分. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线C的参数方程为 2 2cos 2sin x y ，（为参数），直线l的 参数方程为 2, 2 xt ykt （t为参数，k为实数），直线l与曲线C交于A B两点. （1）若 2k ，求| |AB 的长度； （2）当 AOB 面积取得最大值时（O为原点），求k的值. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) |2|4 |f xxx . （1）求不等式 ( )61f xx 的解集； （2）若 2 4 6,0, ( ) 21,0, aa g aa aaa 证明：不等式 ( )( )f xg a 恒成立. 试试卷答案卷答案 一、一、选择题选择题 1-5:DDDAA 6-10:CBADB 11、12：CB 二、填空二、填空题题 13.-1 14. 24 7 15.12 16.3 三、解答三、解答题题 17.解：（1）因为2 cos 2aBcb ，由正弦定理，得2sin cos2sinsinABCB . 又sin sin()sincoscossinCABABAB ， 所以2sin cos2sin2cossinsinABAcisBABB ， 即2cos sinsinABB . 因为sin B o ，故 1 cos 2 A . 所以 3 A . （2）由 ABC 的面积 133 3 sin 242 SbcAbc ，得 6bc . 又D为BC边的中点，故 1 () 2 ADABAC ， 因此 222 119 |(

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