河北省石家庄市2018年4月高考一模考试数学试题(文)含答案
19页1、河北省石家庄市2018年4月高考一模考试数学试题(文)含答案 石家庄市2018届高中毕业班模拟考试(一)文科数学(A卷)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A B C D2.复数( )A B C D3.已知四个命题:如果向量与共线,则或;是的必要不充分条件;命题:,的否定:,;“指数函数是增函数,而是指数函数,所以是增函数”此三段论大前提错误,但推理形式是正确的.以上命题正确的个数为( )A0 B1 C2 D3 4.若数列满足,则的值为( )A2 B-3 C D5.函数,其值域为,在区间上随机取一个数,则的概率是( )A B C D6. 程序框图如图所示,该程序运行的结果为,则判断框中可填写的关于的条件是( )A B C D7. 南宋数学家秦九韶早在数书九章中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式:“以小斜幂并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减之,以四约之,为实,一为从隅,开方得积.”(即:,),并举例“问沙田一段,有三斜(边),其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,
2、欲知为田几何?”则该三角形田面积为( )A84平方里 B108平方里 C126平方里 D254平方里8. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A B C D9.设是定义在上的偶函数,且在上为增函数,则的解集为( )A B C D10.抛物线:的焦点为,其准线与轴交于点,点在抛物线上,当时,的面积为( )A1 B2 C D411.在中,则的最大值为( )A B C D12.已知,分别为双曲线的左焦点和右焦点,过的直线与双曲线的右支交于,两点,的内切圆半径为,的内切圆半径为,若,则直线的斜率为( )A1 B C2 D二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分. 13.设向量,若,则 14.,满足约束条件:,则的最大值为 15.甲、乙、丙三位同学,其中一位是班长,一位是体育委员,一位是学习委员,已知丙的年龄比学委的大,甲与体委的年龄不同,体委比乙年龄小.据此推断班长是 16.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上,则该直角三角形斜边的最小值为 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第172
3、1题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17.已知是公差不为零的等差数列,满足,且、成等比数列.()求数列的通项公式;()设数列满足,求数列的前项和.18.四棱锥的底面为直角梯形,为正三角形.()点为棱上一点,若平面,求实数的值;()若,求点到平面的距离.19.小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作,该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一单奖励1元;乙方案:底薪140元,每日前55单没有奖励,超过55单的部分每单奖励12元.()请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪(单位:元)与送货单数的函数关系式;()根据该公司所有派送员100天的派送记录,发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格:日均派送单数5254565860频数(天)2030202010回答下列问题:根据以上数据,设每名派送员的日薪为(单位:元),试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪平均数及方差;结合中的数据,根据统计学的思想,帮助小明分析,他选择哪种薪酬方案比较合适,并说明你的理由.(参考数据:,)20.已知椭圆:的左、右焦
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