哈尔滨2017年高三第三次模拟考试数学试题（文）含答案

1、2017 年高三第三次模拟考试年高三第三次模拟考试 文科数学试卷文科数学试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条 形码区域内。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、笔记清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第卷（选择题共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.） 1.设复数满足（ 是虚数单位） ，则（ ） z 12zii i z A. B.2 C.1 D. 25 2.，则（ ） lg1Ax yx 2 4By yx AB A. B. C. D. 0,21,21

2、,21,4 3.已知，则的值为（ ） 2 cossin 4 sin2 A. B. C. D. 1 8 1 8 7 8 7 8 4.已知实数，满足，则的取值范围为（ ） x y 3 23 231 0 y xy xy zxy A. B. C. D. 0,32,73,72,0 5.已知，则是的（ ） 0, 2 x :sinpxx 2 :sinqxxpq A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” ，执行 该程序框图时，若输入，分别为 18,27，则输出的（ ） aba A.0 B.9 C.18 D.54 第 6 题 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 8 3 4 3 8 2 3 4 2 3 第 7 题 8.直线与交于，两点，若，则的 20xym m 22 :5O xy AB 2OAOBAB m 取值范围是（ ） A. B. C. D. 5,2 5 2 5,5 5,5 2, 5 9.已知函数，在随机取一个实数，则的概率为（ 2sin 21 3

3、 f xx 0, 2 a 0f a ） A. B. C. D. 5 6 2 3 1 2 1 3 10.已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足， PABCABC6BABC ，若该三棱锥体积的最大值为 3，则其外接球的体积为（ ） 2 ABC A. B. C. D. 816 16 3 32 3 11.双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线右支上一点，且 22 22 10,0 xy ab ab 1 F 2 F P ，若，则双曲线离心率的取值范围是（ ） 12 0PF PF 12 , 12 6 PFF A. B. C. D. 2, 31 2,2 31 2,2 2, 31 12.函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若 f x0, fx ，且，则不等式的解集为（ ） 1 x x fxf xex 20f 0f x A. B. C. D. 0,10,21,22, 第卷（非选择题共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答，第 22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）. 13.

4、某校有男教师 80 人，女教师 100 人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中 抽取人参加教师代表大会，若抽到男教师 12 人，则_. xx 14.已知函数为偶函数，当时，则曲线在点 f x 0x lnf xxxx yf x 处的切线方程为_. , e fe 15.平面上，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，则有 ACPMBDPN （其中、分别为、的面积） ；空间中，点、为 PAB PCD SPA PB SPC PD PAB S PCD S PABPCDAC 射线上的两点，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，则有 PMBDPNEFPL _（其中、分别为四面体、的体积）. P ABE P CDF V V PABE V P CDF V PABEPCDF 16.方程的解称为函数的不动点，若有唯一不动点，且数列 f xx f x 1 ax f x x 满足，则_. n a 1 1a 1 11 nn f aa 2017 a 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分） 已知直线是函数的图象的一条对称轴. 3 x sin2cos2f xmx

5、x （）求函数的单调递增区间； f x （）设中角，所对的边分别为，若，且， ABCABCabc 2f B 3b 求的取值范围. 2 c a 18.（本小题满分 12 分） 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水 收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨） ，一位居民的月用水量不超过的部分 xx 按平价收费，超过的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 x 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨） ，将数据按照，分 0,0.50.5,1 4,4.5 成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图. （）求直方图中的值； a （）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取 3 人，记这 3 人中月均用水量不低于 3 吨的人数为，求的分布列与数学期望. XX （）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准（吨） ，估计的值（精确 xx 到 0.01） ，并说明理由. 19.（本小题满分 12 分） 如图，在棱台中，与分别是棱长为 1 与 2 的正三角形，平面 ABCFEDDEFABC 平面，四边形为直角梯形，为中点， AB

6、C BCDEBCDEBCCD1CD NAB . ,0AMAFR （）设中点为，求证：平面； ND Q 1 2 MQ ABC （）若到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值. MBCD 3 3 4MCBCD 20.（本小题满分 12 分） 椭圆的左、右焦点分别为、，过椭圆中心的弦满 22 22 10 xy ab ab 1 ,0Fc 2 ,0Fc PQ 足，且的面积为 1. 2PQ 2 90PF Q 2 PF Q （）求椭圆的方程； （）直线 不经过点，且与椭圆交于，两点，若以为直径的圆经过点， l 0,1A MNMNA 求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标. l 21.（本小题满分 12 分） 已知函数. ln x a f xex （）若，求证：当时，； 1a 1x 21f xx （）若存在，使，求实数的取值范围. 0 xe 00 2lnf xx a 请从下面所给的 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分. 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线 x ，（ 为参数）.

7、1: 1C 2 2 1 2 : 2 1 2 xt C yt t （）求曲线上的点到电线距离的最小值； 1 C 2 C （）若把上各点的横坐标都扩大原来为原来的 2 倍，纵坐标扩大原来的倍，得到 1 C 3 曲线.设，曲线与交于，两点，求. 1 C 1,1P 2 C 1 C AB PAPB 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知，. x yR （）若，满足，求证：； x y 1 3 2 xy 1 2 6 xy 3 10 x （）求证：. 4433 1628xyx yxy 2017 三模文科数学答案三模文科数学答案 、 选择题 ABCBB BABCD DB 、 填空题 13.27 14. 15. 16. 2017yxe PA PB PE PC PD PF 、 解答题 17.（1）是函数的一条对称轴 3 x ( )sin2cos2f xmxx 或 3 分 2 ()1 3 fm 2 1m3m ( )2sin(2) 6 f xx 增区间：6 分,() 63 kkkZ （2）( )2f B sin(2)1 63 BB 又，由正弦定理得：3b 2sin,2sin2sin() 3

8、 aA cCA .82sinsin( += 3sin() 236 c aAAA ） 分 21 0,(,)sin(),1 366 262 AAA ，即12 分 3 3sin(), 3 62 A 3 , 3 22 c a 18.（1） 4 分0.30a （2） 8 分1 0.060.040.020.88P （3）(0.880.85)0.300.1 12 分30.12.9x 19（1）延长三棱台的三条侧棱，设交点为ABCFEDS 时为的中点， 1 = 2 MFA 设中点为，连CDR,MR MQ RQ 梯形中，中位线，又ACDF/ /MRAC,MRABC ACABC平面平面 所以；/ /MRABC平面 中，中位线，又CDN/ /QRCN,QRABC CNABC平面平面 所以/ /QRABC平面 又且MRQRR,MRMQR QRMQR平面平面 所以/ /MQRABC平面平面 所以4 分/ /MQABC平面 （2）设中点为，连，在中作且交于点，ABH,SH AHSAH/ /MOAHSHO () () BCDE ABCBCDESBC ABCBCDESBCBC AH AHABC AHBC 平面平面即 平面平面即 平面SBC (即平面) 平面 又，所以，/ /MOAH()MOSBC D 平面 所以 3 3 ()

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