湖北2018届高考冲刺模拟考试数学（文）试题（一）含答案

1、湖北湖北 2018 届高考冲刺模届高考冲刺模拟拟考考试试数学（文）数学（文）试题试题（一）含答案（一）含答案 湖北部分重点中学湖北部分重点中学 2018 年高考冲刺模年高考冲刺模拟试拟试卷（一）卷（一） 数学（文科）数学（文科）试题试题 本试卷共 4 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 第第 I 卷（卷（选择题选择题 共共 60 分）分） 一一.选择题选择题：本：本题题共共 12 小小题题，每小，每小题题 5 分，在每小分，在每小题给题给出的四个出的四个选项选项中，只有一中，只有一项项是符合是符合题题目要目要 求的求的. （原创，容易）（1）已知集合 1)4(log| 2 2 xxxA ，集合 1,) 2 1 (|xyyB x ，则 )(BCA R A. )2 , 2 1 .B. 2 1 , 1( C. )2 , 2 1 0 , 1( D. ), 2() 1,( 【答案】C 【解析】 )21(24| 2 ，xxxA ， ) 2 1 , 0(B ，则 ), 2 1 0 , (BCR ，所以 )(BCA R )2 , 2 1 0 , 1( 【考点】集合

2、的运算，不等式 （原创，容易）（2）已知复数 21 zz、 在复平面内对应的点关于实轴对称，若 201832 1 )2(iiiizi （其中i是虚数单位），则复数 2 z 的虚部等于 A. 5 1 B.5 1 C. 5 3 D. i 5 1 【答案】A 【解析】因为 n i （ Nn ）的取值呈现周期性，周期为 4， 011 432 iiiiii ， 所以 iiiiiiizi1)2( 2201832 1 ，所以 5 3 2 1 1 i i i z ，所以 5 3 2 i z ，所以 2 z 的虚部等于 5 1 【考点】复数的概念和运算 （原创，容易）（3）下列命题中，真命题的是 A“ Rx 0 , 0 0 x e ”的否定是“ Rx , 0 x e ” B.已知 0a ，则“ 1a ”是“ 2 1 a a ”的充分不必要条件 C.已知平面 、 满足 ， ，则 / D.若 1)()()(BPAPBAP ，则事件A与B是对立事件 【答案】B 【解析】“ Rx 0 , 0 0 x e ”的否定是“ Rx , 0 x e ”，故 A 错误； 2 1 a a 恒成立的充要条件 是 0a ，所以“

3、 1a ”是“ 2 1 a a ”的充分不必要条件，故 B 正确；当 ， 时，与 可以相交，故 C 错误；几何概型不满足，故 D 错误. 【考点】命题、简易逻辑 （原创，容易）（4）已知直线 01sin: 1 yxl ，直线 01cos3: 2 yxl ，若 21 ll ，则 2sin A.3 2 B. 5 3 C. 5 3 D.5 3 【答案】D 【解析】因为 21 ll ，所以 0cos3sin ，所以 3tan ，所以 5 3 tan1 tan2 cossin cossin2 cossin22sin 222 . 【考点】直线的位置关系、三角恒等变换 （改编，容易）（5）已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，其中一条渐近线的倾斜角为 3 ，则双曲线C的离心率为 A.2或 3 B.2或 3 32 C. 3 32 D.2 【答案】B 【解析】若焦点在 x 轴上，则方程为 1 2 2 2 2 b y a x （ 0,ba ），所以 3 a b ，则 21 2 2 a b a c e ；若焦点在 y 轴上，则方程为 1 2 2 2 2 b x a y （ 0,ba ），所以 3 b a

4、 ，则 3 32 1 2 2 a b a c e 。 【考点】双曲线的渐近线和离心率 （原创，容易）（6）已知定义在R上的函数 )(xf 在 ), 1 上单调递减，且 ) 1( xf 是偶函数，不 等式 ) 1()2(xfmf 对任意的 0 , 1x 恒成立，则实数m的取值范围是 A. 1 , 3 B. 2 , 4 C. ), 1 3,( D. ), 24,( 【答案】A 【解析】 ) 1( xf 是偶函数，所以 ) 1() 1(xfxf ，所以 )(xf 的图像关于 1x 对称，由 ) 1()2(xfmf 得 | 1) 1( | 1)2( |xm ，所以 2| 1|m ，解得 13m . 【考点】函数的性质、不等式 （改编，中档）（7）朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数” 五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七 人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”。其大意为“官府陆续派遣 1864 人前往修筑堤坝，第一天派出 64 人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多 7 人，修筑堤坝 的每人每天分发

5、大米 3 升，共发出大米 40392 升，问修筑堤坝多少天”，在该问题中前 5 天共分 发了多少大米？ A.1170 升 B.1380 升 C.3090 升 D.3300 升 【答案】D 【解析】设第n天派出的人数为 n a ，则 n a 是以 64 为首项、7 为公差的等差数列，则第n天 修筑堤坝的人数为 7 2 ) 1( 64 21 nn naaaS nn ，所以前 5 天共分发的大米数为 33007)10631 (64)54321(3)(3 54321 SSSSS 【考点】等差数列、数列求和 （原创，中档）（8）函数 )sin()(xAxf （ 2 | , 0, 0 A ）的部分图象如图所示，点 RQP、 在 )(xf 的图象上，坐标分别为 ) . 1 (A 、 )0 , 1 ( 、 ) 0 , ( 0 x ， PQR 是以PR为底边 的等腰三角形，将函数 )(xf 的图象向右平移5个单位后得到函数 )(xg 的图象，则关于 )(xg 的说法中不正确的是 A. )(xg 是偶函数 B )(xg 在区间 4 , 0 上是减函数 C. )(xg 的图象关于直线 2x 对称 D. )(

6、xg 在 3 , 1 上的最小值为 6 【答案】C 【解析】 2 4 T ，所以 8 2 ， 4 ，因为 4 QRPQ ，作 xPH 轴于点H，则 2QH ， 所以 32A ，当 1x 时， 0x ，所以 4 ，所以 ) 44 sin(32)( xxf . xxfxg 4 cos32)5()( ，根据余弦函数的性质可知 A、B、D 正确，C 错误 【考点】三角函数的图象和性质 （原创，中档）（9）如图，虚线小方格是边长为1的正方形，粗实（虚）线为 某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为 A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】D 【解析】几何体的直观图如图所示为三棱锥 ABCO ， 三棱锥 ABCO 中， 0 90ABCAOC ，所以外接球的直径为AC，则半径 22 2 1 ACR ，所以外接球的表面积 324 2 RS 【考点】三视图、球体 （原创，中档）（10）已知 321 OOO、 的半径依次为 321 、 ， 21 OO、 外切于点M， 32 OO、 外切于点N， 13 OO、 外切于点P，则 )( 111 POMONO A.5 8 B. 5 17 C. 5

7、14 D. 5 19 【答案】B 【解析】如图所示， ，453 133221 OOOOOO 所以 1312 OOOO ， 32212211 5 2 OOOONOOONO 3121213121 5 2 5 3 )( 5 2 OOOOOOOOOO 。 所以 )( 111 POMONO 5 17 4 5 2 3 5 3 )() 5 2 5 3 ( 113121 NOMOOOOO . 【考点】向量的运算、圆与圆的位置关系 （原创，较难）（11）已知抛物线 pxyC2: 2 （ 0p ），焦点为F，直线 xy 与抛物线C交于 AO、 两点（O为坐标原点），过F作直线OA的平行线交抛物线C于 DB、 两点（其中B在第 一象限），直线AB与直线OD交于点E，若 OEF 的面积等于1，则抛物线C的准线方程为 A. 1x B. 2 1 x C. 1y D. 2 1 y 【答案】A 【解析】如图所示，设 ),(),( 2211 yxDyxB， ，则 21 2 2 2 1 21 21 21 2 22 1 yy p p y p y yy xx yy ，则 pyy2 21 ，取 BD中点M、OA中点N，则NME

8、、 三点共线，且所在直线方程为 py ，所以 OEF 的面积 1 42 1 2 p pOFS ，所以 2p ，准线方程为 1x . 【考点】抛物线的图像和性质 （原创，较难）（12）已知函数 xxxxfcossin)( ，现有下列结论： 当 , 0x 时， 0)(xf ；当 0 时, sinsin ； 若 m x x n sin 对 ) 2 , 0( x 恒成立，则 nm 的最小值等于 2 1 ； 已知 1 , 0k ，当 )2 , 0( i x 时，满足 k x x i i |sin| 的 i x 的个数记为n，则n的所有可能取 值构成的集合为 .3 , 2 , 1 , 0 其中正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】当 , 0x 时， 0sin)(xxxf ，所以 0)0()( fxf ，正确；令 x x xg sin )( ， 由知，当 , 0x 时， 0 sincos )( 2 x xxx xg ，所以 )()(gg ， sinsin ， 所以 sinsin ，错误；由可知 x x xg sin )( 在 ) 2 , 0( 上为减函数，所以 2 ) 2 ( sin )(g x x xg ，则 2 n ，令 xxx sin)( ， ) 2 , 0( x 时， 01cos)(xx ，所以 0)0(sin)(xxx ，所以 1 sin x x ，所以 1m ，则 2 1)( maxminmin nmnm ，正确；令 |sin|)(xxh ，k表示点 )(,( ii xhx 与原点 )0 , 0( 连线的斜率，结合图像可知，当 1 , 0k 时，n的所有可能取值有 3210、 ，正确. 【考点】导数、不等式、函数图像的综合应用 第第 II 卷卷 非非选择题选择题（共（共 90 分）分） 二二.填空填空题题。（本大。（本大题题共有

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