河北省石家庄市2018年4月高考一模考试数学试题（文）含答案

1、河北省石家庄市 2018 年 4 月高考一模考试数学试题（文）含答 案 石家庄市 2018 届高中毕业班模拟考试（一） 文科数学（A 卷） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合， |3,Ax xxN ，则 U C A （ ） 1,2,3,4,5,6,7U A1,2 B3,4,5,6,7 C1,3,4,7 D1,4,7 2.复数 12 1 i i （ ） Ai B i C 1 3 2 i D 33 2 i 3.已知四个命题： 如果向量a 与b 共线，则a b 或a b ； 3x 是 3x 的必要不充分条件； 命题 p ： 0 (0,2)x ， 2 00 230xx 的否定 p ： (0,2)x ， 2 230xx ； “指数函数 x ya 是增函数，而 1 ( ) 2 x y 是指数函数，所以 1 ( ) 2 x y 是增函数” 此三段论大前提错误，但推理形式是正确的. 以上命题正确的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 4.若数列 n a 满足 1 2a ， 1 1 1 n n n a a

2、 a ，则 2018 a 的值为（ ） A2 B-3 C 1 2 D 1 3 5.函数 ( )2 (0) x f xx ，其值域为D，在区间( 1,2) 上随机取一个数x，则x D 的概率 是（ ） A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 2 3 6. 程序框图如图所示，该程序运行的结果为 25s ，则判断框中可填写的关于i的条件是（ ） A 4?i B 4?i C 5?i D 5?i 7. 南宋数学家秦九韶早在数书九章中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式： “以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为 实，一为从隅，开方得积.”（即： 222 222 1 () 42 cab Sc a ，a bc ），并举例 “问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几 何？”则该三角形田面积为（ ） A84 平方里 B108 平方里 C126 平方里 D254 平方 里 8. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表 面积为（ ） A 2 3 B 4 3 C2 D 8 3 9.设

3、 ( )f x 是定义在 2 ,3 bb 上的偶函数，且在 2 ,0 b 上为增函数，则 (1)(3)f xf 的 解集为（ ） A 3,3 B 2,4 C 1,5 D0,6 10.抛物线C： 2 1 4 yx 的焦点为F，其准线l与 y 轴交于点A，点M在抛物线C上，当 2 MA MF 时， AMF 的面积为（ ） A1 B2 C2 2 D4 11.在 ABC 中， 2AB ， 6 C ，则 3ACBC 的最大值为（ ） A 7 B2 7 C3 7 D4 7 12.已知 1 F ， 2 F 分别为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左焦点和右焦点，过 2 F 的直线l与 双曲线的右支交于A，B两点， 12 AFF 的内切圆半径为 1 r ， 12 BFF 的内切圆半径为 2 r ， 若 12 2rr ，则直线l的斜率为（ ） A1 B 2 C2 D2 2 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分. 13.设向量 (1,2 )am ， (1,1)bm ，若a b ，则m 14.x， y 满足约束条件： 1 1 yx xy y ，则 2zxy 的最大值

4、为 15.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年 龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是 16.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为 2 的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜 边的最小值为 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分 17.已知 n a 是公差不为零的等差数列，满足 3 7a ，且 2 a 、 4 a 、 9 a 成等比数列. （）求数列 n a 的通项公式； （）设数列 n b 满足 1nnn baa ，求数列 1 n b 的前n项和n S . 18.四棱锥S ABCD 的底面ABCD为直角梯形， / /ABCD，ABBC ， 222ABBCCD ， SAD 为正三角形. （）点M为棱AB上一点，若 / /BC 平面SDM，AM AB ，求实数的值； （）若BC SD ，求点B到平面SAD的距离. 19.小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工

5、作，该公司给出了两种日薪薪酬方 案.甲方案：底薪 100 元，每派送一单奖励 1 元；乙方案：底薪 140 元，每日前 55 单没有奖 励，超过 55 单的部分每单奖励 12 元. （）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪 y （单位：元）与送货单数n的函数关系式； （）根据该公司所有派送员 100 天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足 以下表格： 日均派送单数5254565860 频数（天）2030202010 回答下列问题： 根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出这 100 天中甲、乙两 种方案的日薪X平均数及方差； 结合中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并 说明你的理由. （参考数据： 2 0.60.36 ， 2 1.41.96 ， 2 2.66.76 ， 2 3.411.56 ， 2 3.612.96 ， 2 4.621.16 ， 2 15.6243.36 ， 2 20.4416.16 ， 2 44.41971.36 ） 20.已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F

6、， 2 F ，且离心率为 2 2 ， M为椭圆上任意一点，当 12 90FMF 时， 12 FMF 的面积为 1. （）求椭圆C的方程； （）已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点，延长直线 1 AF ， 2 AF 分别与椭圆交于点B， D，设直线BD的斜率为 1 k ，直线OA的斜率为 2 k ，求证： 12 k k 为定值. 21.已知函数 ( )()() x f xxb ea ，( 0)b ，在( 1, ( 1)f 处的切线方程为 (1)10exeye . （）求a，b； （）若 0m ，证明： 2 ( )f xmxx . （二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所 选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评 分；不涂，按本选考题的首题进行评分. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C的参数方程为 3cos 1sin xr yr （ 0r ，为参数）， 以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 sin()1 3 ，若直线l与曲

7、线C相切； （）求曲线C的极坐标方程； （）在曲线C上取两点M，N与原点O构成 MON ，且满足 6 MON ，求面积 MON 的最大值. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( )23f xxxm 的定义域为R； （）求实数m的取值范围； （）设实数t为m的最大值，若实数a，b，c满足 2222 abct ，求 222 111 123abc 的最小值. 石家庄市 2017-2018 学年高中毕业班第一次模拟考试试题 文科数学答案 一、选择题 1-5: ACDBB 6-10: CABBB 11、12：DD 二、填空题 13. 1 3 14. 3 15. 乙 16. 2 3 三、解答题 17. 解：（1）设数列 n a 的公差为d，且 0d 由题意得 2 429 3 7 aa a a ， 即 2 1 (7)(7)(76 ) 27 ddd ad ，解得 1 3,1da ， 所以数列 n a 的通项公式 32 n an . （2）由（1）得 1 (32)(31) nnn baann 1111 () 3 3231 n bnn ， 12 111111111 (1) 34473231 n n

8、 S bbbnn 11 (1) 33131 n nn . 18（1）因为 /BC 平面 SDM， BC平面 ABCD， 平面 SDM 平面 ABCD=DM， 所以 DMBC / ， 因为 DCAB/ ，所以四边形 BCDM 为平行四边形，又 CDAB2 ，所以 M 为 AB 的中点. 因为 ABAM ， 1 2 . （2）因为BC SD， BC CD， 所以BC 平面SCD， 又因为BC 平面ABCD， 所以平面SCD 平面ABCD， 平面SCD平面ABCD CD ， 在平面SCD内过点S作SE 直线CD于点E，则SE 平面ABCD， 在Rt SEA 和Rt SED 中， 因为SA SD ，所以 2222 AESASESDSEDE ， 又由题知 45EDA ， 所以AE ED ， 由已知求得 2AD ，所以 1AEEDSE ， 连接 BD，则 11 1 1 33 SABD V 三棱锥 ， 又求得 SAD 的面积为 3 2 ， 所以由 B ASDSABD VV 三棱锥三棱锥 点 B 到平面SAD的距离为 2 3 3 . 19.解：（1）甲方案中派送员日薪 y （单位：元）与送货单数n的函数关系式为： N,100nny ， 乙方案中派送员日薪 y （单位：元）与送单数n的函数关系式为： N),55( ,52012 N),55( ,140 nnn nn y ，k.KS5U （2）、由表格可知，甲方案中，日薪为 152 元的有 20 天，日薪为 154 元的有 30 天，日 薪为 156 元的有 20 天，日薪为 158 元的有 20 天，日薪为 160 元的有 10 天，则 1 =15220+15430+15620+15820+160 10 100 x 甲 （） =155

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