哈尔滨市2017届高三第三次模拟考试数学试题（文）含答案

1、哈尔滨市哈尔滨市 20172017 届高三第三次模拟考试数学试题（文）含答案届高三第三次模拟考试数学试题（文）含答案 哈尔滨市哈尔滨市 2017 届高三第三次模拟考试届高三第三次模拟考试 文科数学试卷文科数学试卷 考试说明：考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分， 满分 150 分，考试时间 120 分钟 （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字 体工整, 字迹清楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上 答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分） 一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1已知为实数集，集合，则（ ）R 2 20Ax xx1Bx xBAC

2、R)( A B C D0,10,11,21,2 2已知 为虚数单位，若为纯虚数，则复数 在复iaR 2 11aai 2zaai 平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知实数，满足，则的最小值是（ ）xy 0 2 x xy xy 2zxy A0 B2 C3 D5 4已知在等比数列中，9，则（ ） n a1 1 a 5 a 3 a A B5 C D353 5.右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”， 执行该程序框图（图中“ ”表示除以的余数），若输入的mMODnmn ，分别为 325，125，则输出的=（ ）mnm A0 B5 C25 D45 6如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为 的半球面上，侧 111 CBAABC 1ACAB 面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为（ ） 11C BCB 11A ABB ABCD 2122 2 7已知抛物线，直线， 与交于两 )0(2: 2 ppxyC) 1(3:xyl lC BA, 点，若，则（ ） 3 16 |AB p A1B2C4D8 8北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓

3、隙积，即“积之有隙”者，如累棋、 层坛之类，这种长方台形状的物体垛积设隙积共 n 层，上底由个物体组成，以下各 ba 层的长、宽依次各增加一个物体，最下层（即下底）由个物体组成，沈括给出求隙 dc 积中物体总数的公式为已知由若干个相同小球 )( 6 )2()2( 6 ac n cdbadb n s 粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为（ ） A. B. C. D. 9已知函数， 0,2 0,log )( 3 1 x xx xf x 若，则实数的取值范围是（ ） 2 1 )(af a A B 3 3 , 0 0 , 1 CD 3 3 , 1 3 3 , 00 , 1 10已知函数的图象为，则：关于直线对称； ) 3 2sin(2)( xxf CC 12 7 x 关于点对称；在上是增函数；由的图象向右平 C ) 0 , 12 ( )(xf ) 12 , 3 ( xy2cos2 移个单位长度可以得到图象以上结论正确的有（ ） 12 C A B CD 11.若 12 ,F F是双曲线 22 22 1 xy ab (0,0)ab的左、右焦点，过 1 F的直线l与双曲线

4、的 左右两支分别交于点A、B若 2 ABF为等边三角形，则双曲线的离心率为（） A4 B7 C 2 3 3 D3 12已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范 1 ex f xxRx f xaxa 围是（ ） A B C D,1 e1 e,11,e 1 ,1e 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分将答案填在机读卡上相应的位置分将答案填在机读卡上相应的位置 13.已知向量 ，则与夹角的大小为_.) 1 , 3(),3, 1 ( ba a b 14如图所示是某市 2017 年 4 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数 （AQI）小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某同志随 机选择 4 月 1 日至 4 月 12 日中的某一天到达该市，并停留 3 天 该同志到达当日空气质量重度污染的概率 15在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，过点作圆 xoy P 0343yx P 的两条切线，切点分别是，则的取值范围为 0122:

5、 22 yxyxCBA,| AB 16在数列中，,，记为的前项和，则= n a1 1 a) 1() 1( 1 n n n aa n S n a n2017 S 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤演算步骤 17.17. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 的内角的对边分别为已知。ABCCBA、，、cbaaCbCb sincos （1）求角的大小； B （2）若边上的高等于，求的值。 BC a 4 1 Acos 18.18. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 4 月 23 人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校 学生课外阅读情况，学校随机抽取了 100 名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据 调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外 阅读时间不低于 60 分钟的学生称为“读书谜”，低于 60 分钟的学生称为“非读书谜” （1）求的值并估计全校 3000 名学生中读书谜大

6、概有多少？（将频率视为概率） x （2）根据已知条件完成下面 22 的列联表，并据此判断是否有 99%的把握认为“读书谜” 与性别有关？ 附： dcban dbcadcba bcadn K , )()()( )( 2 2 )( 0 2 kKP 0.1000.0500.0250.0100.001 0 k 2.7063.8415.0246.63510.828 19.19. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 如图，矩形中，在边上，且，将沿ABCD4AB 2AD EDC1DE ADE 折到的位置，使得平面平面.AEED A AD EABCE （）求证：；AE BD （）求三棱锥的体积.ABCD 2020（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 非读书迷读书迷合计 男 15 女 45 合计 已知椭圆，与轴的正半轴交于点，右焦点， )0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C y), 0(bP)0 ,(cF 为坐标原点，且 O2 2 tanPFO （1）求椭圆的离心率； e （2）已知点，过点任意作直线 与椭圆交于两点，设直线 )2 , 3(),0 , 1 (NM MlC

7、 DC, 的斜率，若，求椭圆的方程 DNCN, 21,k k2 21 kk C 2121（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数，其中，是自然对数的底数. e ln x a f xax x 0a 0x e （）讨论的单调性； f x （）设函数，证明：. 1ln ex xx g x 01g x 请考生在请考生在 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分,作答时请写清题号作答时请写清题号 2222（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参xOy 1 C340xy 2 C cos 1 sin x y 数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.Ox （）求曲线，的极坐标方程； 1 C 2 C （）曲线：（ 为参数，）分别交，于， 3 C cos sin xt yt t0t 0 2 1 C 2 CA 两点，当取何值时，取得最大值.B OB OA 2323（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数.

8、 1f xxxa 2x （）当时，求不等式的解集；1a 0f x （）设，且存在，使得，求的取值范围.1a 0 ,1xa 0 0f xa 哈尔滨市第六中学哈尔滨市第六中学 20172017 届高三第三次模拟考试试卷届高三第三次模拟考试试卷 文科数学文科数学 1-6 CBBDCA 7-12 BACDBB 13. 6 14. 12 5 15. 2 , 3 16. 1007 17.(1) (2) 4 5 5 18.（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1，可得 x=0.025， 因为（ 0.025+0.015）*10=0.4，将频率视为概率， 由此可以估算出全校 3000 名学生中读书迷大概有 1200 人； （2）完成下面的 22 列联表如下 非读书迷读书迷合计 男 401555 女 202545 合计 6040100 8.249， VB8.2496.635， 故有 99%的把握认为“读书迷”与性别有关 19解：（）连接交于点，依题意得，所以BDAEO2 ABAD DADE Rt ABDV: ，Rt DAEV 所以，所以，所以，DAEABD 90AODAEBD 即，又，,平面.OBAEODAE OBODO OBDOBD 所以平面.AE OBD （）因为平面平面，AD EABCE 由（）知，平面，OD ABCE 所以为三棱锥的高， OD DABC 在矩形中，所以，ABCD4AB 2AD 1DE 2 5 D O 所以 A BCDDABC VV 1 3 ABC SD O V 1128 5 4 2 32155 即三棱锥的体积为.ABCD 8 5 15 20.（1）tanPFO=，=，c=b，a=b = （2）直线 l 的斜率不为 0 时，设直线 l 的方程为：ty=x1设 C（x1，y1）， D（x2，y2） 联立，化为：（t2+3）y2+2ty+13b2=0

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