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哈尔滨2017年高三第三次模拟考试数学试题(理)含答案

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  • 文档编号:87834200
  • 上传时间:2019-04-12
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    • 1、2017年高三第三次模拟考试理科数学试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔记清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设复数满足(是虚数单位),则( )A. B.2 C.1 D.2.,则( )A. B. C. D.3.下列函数中,既是偶函数,又在区间单调递减的函数是( )A. B. C. D.4.等比数列,若,则为( )A.32 B.64 C.128 D.2565.已知,且,则的值为( )A. B.

      2、C. D.6.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”,执行该程序框图时,若输入,分别为18,27,则输出的( )A.0 B.9 C.18 D.54第6题7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D.第7题8.3位男生和3位女生共6位同学站成一排,则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为( )A. B. C. D.9.已知,点满足,若,则的值为( )A. B. C. D.10.中心在原点的椭圆与双曲线具有相同的焦点, 为与在第一象限的交点,且,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率的范围是( )A. B. C. D.11.三棱锥中,底面满足,在面的射影为的中点,且该三棱锥的体积为,当其外接球的表面积最小时,到面的距离为( )A.2 B.3 C. D.12.设函数,若曲线上存在,使得成立,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.第卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题、第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分).13.某校有男

      3、教师80人,女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取人参加教师代表大会,若抽到男教师12人,则_.14.平面上,点、为射线上的两点,点、为射线上的两点,则有(其中、分别为、的面积);空间中,点、为射线上的两点,点、为射线上的两点,点、为射线上的两点,则有_(其中、分别为四面体、的体积).15.已知数列满足,则的前50项的和为_.16.已知圆,过点作直线交圆于,两点,分别过,两点作圆的切线,当两条切线相交于点时,则点的轨迹方程为_.三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知是函数的一条对称轴,且的最小正周期为()求值和的单调递增区间;()设角,为的三个内角,对应边分别为,若,求的取值范围.18.(本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨),一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费,超过的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照,分成9组,制成了如图所示的频率分

      4、布直方图.()求直方图中的值;()若将频率视为概率,从该城市居民中随机抽取3人,记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为,求的分布列与数学期望.()若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值(精确到0.01),并说明理由.19.(本小题满分12分)如图,在棱台中,与分别是棱长为1与2的正三角形,平面平面,四边形为直角梯形,为中点,.()为何值时,平面?()在()的条件下,求直线与平面所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为,过椭圆中心的弦长为2,且,的面积为1.()求椭圆的方程;()设、分别为椭圆的左、右顶点,为直线上一动点,直线交椭圆于点,直线交椭圆于点,设、分别为、的面积,求的最大值.21.(本小题满分12分)已知.()当时,在处的切线方程;当时,求证:.()若存在,使得成立,求实数的取值范围.请从下面所给的22、23题中任选一题作答,如果多做,则按做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知极点为直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线,(为参数).()求曲线上的点到电线距离的最小值;(

      5、)若把上各点的横坐标都扩大原来为原来的2倍,纵坐标扩大原来的倍,得到曲线.设,曲线与交于,两点,求.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知,.()若,满足,求证:;()求证:.三模理科数学答案一、 选择题题号123456789101112答案ABDBCBACCCBD二、 填空题13.27 14. 15. 1375 16.三、解答题17解(1)-1分-2分为对称轴,所以-3分-4分 令所以的单调递增区间为-6分(2)-8分由正弦定理得-10分-12分18解:(1)-1分-3分(2)依题意从该城市居民中抽取用水量不低于3吨的概率为-5分-6分 01230.7290.2430.0270.001-9分(3)月用水量超过3吨的居民占,所以-10分(元)-12分19解:(1)当,即为中点时平面,-1分取中点,连-3分-5分所以,平面平面-6分(2)取中点,连,以为轴,轴,轴,建立直角坐标系-8分,所以设为平面的法向量,则-10分-11分所以,直线与平面的正弦值为-12分20解:(1)弦过椭圆中心,且,所以,-2分不妨设,所以-4分所以椭圆方程为-5分(2)设直线,代入中,得,解得-7分同理,设直线,带入中,得,解得-8分-10分-11分当且仅当,即时取“=” -12分21(1)时,-1分,所以在处的切线方程为-3分设-4分所以,在上递增,所以-6分所以,在上递增,所以-7分(2)原问题使得设在单调增当时,在单调增, -10分当时,设另在单调递减,在单调递增设在单调递增在单调递增当时,恒成立,不合题意-12分22(1),圆心为,半径为;-2分圆心到直线距离-3分所以上的点到的最小距离为.-5分(2)伸缩变换为,所以-7分将和联立,得.因为-8分-10分23(1)-5分(2)证明:-10分

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