河北省石家庄市2018年4月高考一模考试数学试题(理)含答案
10页1、河北省石家庄市2018届高中毕业班模拟考试(一)理科数学(A卷)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合_,_,则_( )A_ B_ C_ D_2.已知_为虚数单位,_,其中_,则_( )A_ B_ C2 D43.函数_,其值域为_,在区间_上随机取一个数_,则_的概率是( )A_ B_ C_ D_ 4.点_是以线段_为直径的圆上的一点,其中_,则_( )A1 B2 C3 D45. _,_满足约束条件:_,则_的最大值为( )A-3 B_ C3 D46.程序框图如图所示,该程序运行的结果为_,则判断框中可填写的关于_的条件是( )_A_ B_ C_ D_7.南宋数学家秦九韶早在数书九章中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式:“以小斜幂并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减之,以四约之,为实,一为从隅,开方得积.”(即:_,_),并举例“问沙田一段,有三斜(边),其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,欲知为田几何?”则该三角形田面积为( )A82平方里 B83平方里 C84平方里 D
2、85平方里8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )_A_ B_ C_ D_9.已知_是定义在_上的偶函数,且在_上为增函数,则_的解集为( )A_ B_ C_ D_10.在_中,_,_,则_的最大值为( )A_ B_ C_ D_11.过抛物线_焦点_的直线交抛物线于_,_两点,点_在直线_上,若_为正三角形,则其边长为( )A11 B12 C13 D1412.设_,_为两个平面直角坐标系,它们具有相同的原点,_正方向到_正方向的角度为_,那么对于任意的点_,在_下的坐标为_,那么它在_坐标系下的坐标_可以表示为:_,_.根据以上知识求得椭圆_的离心率为( )A_ B_ C_ D_二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分. 13.命题_:_,_的否定为 14.甲、乙、丙三位同学,其中一位是班长,一位是体育委员,一位是学习委员,已知丙的年龄比学委的大,甲与体委的年龄不同,体委比乙年龄小.据此推断班长是 15.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上,则该直角三角形斜边的最小值为 16.已知函数_,_,若函数_有
3、三个不同的零点_,_,_(其中_),则_的取值范围为 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17.已知等比数列_的前_项和为_,且满足_.()求数列_的通项公式;()若数列_满足_,求数列_的前_项和_.18.四棱锥_的底面_为直角梯形,_,_,_,_为正三角形._()点_为棱_上一点,若_平面_,_,求实数_的值;()若_,求二面角_的余弦值.19.小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作,该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一单奖励1元;乙方案:底薪140元,每日前55单没有奖励,超过55单的部分每单奖励12元.()请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪_(单位:元)与送货单数_的函数关系式;()根据该公司所有派送员100天的派送记录,发现派送员的日平均派送单数满足以下条件:在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图,其中当某天的派送量指标在_时,日平均派送量为_单.若将频率视为概率,回答下列问题:_根据以上数据,设每
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