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哈尔滨2017年高三第三次模拟考试数学试题(理)含答案

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  • 文档编号:87834153
  • 上传时间:2019-04-12
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    • 1、2017 年高三第三次模拟考试年高三第三次模拟考试 理科数学试卷理科数学试卷 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条 形码区域内。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整、笔记清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草 稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第卷(选择题共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.) 1.设复数满足( 是虚数单位) ,则( ) z 12zii i z A. B.2 C.1 D. 25 2.,则( ) 2 lg34Ax yxx 2 1 2 x By y AB A. B. C. D.

      2、 0,21,22,44,0 3.下列函数中,既是偶函数,又在区间单调递减的函数是( ) 0, A. B. C. D. 3 yx lnyxcosyx2 x y 4.等比数列,若,则为( ) n a 12 4a 18 8a 36 a A.32 B.64 C.128 D.256 5.已知,且,则的值为( ) 0, 2 2cos2cos 4 sin2 A. B. C. D. 1 8 1 8 7 8 7 8 6.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” ,执行 该程序框图时,若输入,分别为 18,27,则输出的( ) aba A.0 B.9 C.18 D.54 第 6 题 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 8 3 4 3 8 2 3 4 2 3 第 7 题 8.3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排,则 3 位男生中有且只有 2 位男生相邻的概率为 ( ) A. B. C. D. 1 5 2 5 3 5 3 10 9.已知,点满足,若,则 的值 ABACABACM 1AMtABt AC 3 BAM t 为( ) A

      3、. B. C. D. 3221 31 2 31 2 10.中心在原点的椭圆与双曲线具有相同的焦点, 为与 1 C 2 C 1 ,0Fc 2 ,0Fc P1 C 在第一象限的交点,且,若椭圆的离心率,则双曲线 2 C 112 PFFF 2 5PF 1 C 1 3 2 , 5 3 e 的离心率的范围是( ) 2 e A. B. C. D. 3 5 , 2 3 5 ,2 3 2,3 3 ,3 2 11.三棱锥中,底面满足,在面的射影为 PABCABCBABC2 ABC PABC 的中点,且该三棱锥的体积为,当其外接球的表面积最小时,到面的距离为 AC 9 2PABC ( ) A.2 B.3 C. D. 2 33 3 12.设函数,若曲线上存在,使得 lnf xxxm 11 cos 22 ee yx 00 ,xy 成立,则实数的取值范围为( ) 00 ffyy m A. B. C. D. 2 0,1ee 2 0,1ee 2 0,1ee 2 0,1ee 第卷(非选择题共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作 答,第 22 题、第 23

      4、题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分). 13.某校有男教师 80 人,女教师 100 人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中 抽取人参加教师代表大会,若抽到男教师 12 人,则_. xx 14.平面上,点、为射线上的两点,点、为射线上的两点,则有 ACPMBDPN (其中、分别为、的面积) ;空间中,点、为 PAB PCD SPA PB SPC PD PAB S PCD S PABPCDAC 射线上的两点,点、为射线上的两点,点、为射线上的两点,则有 PMBDPNEFPL _(其中、分别为四面体、的体积). P ABE P CDF V V PABE V P CDF V PABEPCDF 15.已知数列满足,则的前 50 项的和为_. n a 2 4cos n annn n a 16.已知圆,过点作直线 交圆于,两点,分别过,两 22 :25C xy2,3M lCABAB 点作圆的切线,当两条切线相交于点时,则点的轨迹方程为_. NN 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分) 已知是函数的一

      5、条对称轴,且的最小正周期为 0 3 x sincos0f xmxx m f x ()求值和的单调递增区间; m f x ()设角,为的三个内角,对应边分别为,若, ABCABCabc 2f B ,求的取值范围. 3b 2 c a 18.(本小题满分 12 分) 我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水 收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨) ,一位居民的月用水量不超过的部分 xx 按平价收费,超过的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年 x 100 位居民每人的月均用水量(单位:吨) ,将数据按照,分 0,0.50.5,1 4,4.5 成 9 组,制成了如图所示的频率分布直方图. ()求直方图中的值; a ()若将频率视为概率,从该城市居民中随机抽取 3 人,记这 3 人中月均用水量不低于 3 吨的人数为,求的分布列与数学期望. XX ()若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准(吨) ,估计的值(精确 xx 到 0.01) ,并说明理由. 19.(本小题满分 12 分) 如图,在棱台中,与分别是棱长为 1 与

      6、 2 的正三角形,平面 ABCFEDDEFABC 平面,四边形为直角梯形,为中点, ABC BCDEBCDEBCCD1CD NCE . ,0AMAFR ()为何值时,平面? MNABC ()在()的条件下,求直线与平面所成角的正弦值. ANBMN 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆的右焦点为,过椭圆中心的弦长为 2,且 22 22 :10 xy Cab ab FC PQ ,的面积为 1. 90PFQPQF ()求椭圆的方程; C ()设、分别为椭圆的左、右顶点,为直线上一动点,直线交椭 1 A 2 A CS2 2x 1 AS 圆于点,直线交椭圆于点,设、分别为、的面积,求的 CM 2 A S N 1 S 2 S 12 ASA MSN 1 2 S S 最大值. 21.(本小题满分 12 分) 已知. 2 ln x f xexa ()当时,在处的切线方程;当时,求证:. 1a f x0,1 0x 2 1f xxx ()若存在,使得成立,求实数的取值范围. 0 0,x 2 000 2lnf xxax a 请从下面所给的 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按做的第一题计分. 22

      7、.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知极点为直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线 x ,( 为参数). 1: 1C 2 2 1 2 : 2 1 2 xt C yt t ()求曲线上的点到电线距离的最小值; 1 C 2 C ()若把上各点的横坐标都扩大原来为原来的 2 倍,纵坐标扩大原来的倍,得到 1 C 3 曲线.设,曲线与交于,两点,求. 1 C 1,1P 2 C 1 C AB PAPB 23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知,. x yR ()若,满足,求证:; x y 1 3 2 xy 1 2 6 xy 3 10 x ()求证:. 4433 1628xyx yxy 三模理科数学答案三模理科数学答案 一、选择题 题号 123456789101112 答案 ABDBCBACCCBD 二、填空题 13.27 14. 15. 1375 16. PA PB PE PC PD PF 23250xy 三、解答题 17解(1)-1 分 2 ( )sincos1sinf xmxxmx -2 分 2 2T 为对称轴,所以-3 分

      8、 0 3 x 2= 32 k -4 分 11 tan3 63 km m ( )3sin2cos22sin 2 6 f xxxx 令 222 26263 kxkkxk 所以的单调递增区间为-6 分 ( )f x , 63 kk (2)-8 分 ( )2sin 222 6623 f BBBB 由正弦定理得 22 sinsinsin bac R BAC -10 分 33 2sinsin()sincos3sin() 23226 c aAAAAA -12 分 23 0, 3 366 222 c AAa 18解: (1)-1 分 0.06 20.1820.420.520.11 0.030.51a -3 分 0.31a (2)依题意从该城市居民中抽取用水量不低于 3 吨的概率为 0.11 0.060.030.50.1-5 分 3,0.1XB-6 分 3 3 0.1(1 0.1)(0,1,2,3) kkk P XkCk X0123 P0.7290.2430.0270.001 3 0.10.3EX -9 分 (3)月用水量超过 3 吨的居民占10%,所以-10 分 5 30.31 100 x (元)-12 分 2.84

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