2018年全国统一招生考试最新高考信息卷理科数学(含解析) (2)
9页1、2018年全国统一招生考试最新高考信息卷理 科 数 学(一) 注意事项:1、本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。4、考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设集合,则( )A1,2B2,3C1,3D1,2,3【答案】B【解析】,选B2设,是虚数单位,则的虚部为( )ABCD【答案】D【解析】因为,的虚部为,选D3已知随机变量服从正态分布,如果,则( )ABCD【答案】A【解析】依题意得:,故选A4已知函数(,)图象相邻两条对称轴之间的距离为,将函数的图象向左平移个单位后,得到的图象关于轴对称,那么函数的图象( )A关于点对称B关于点对称C关于直线对称D关于直线对称【答案】A【解析】由题意得,因为函数的图象向左平移个单位后,得到的图象关于轴对
2、称,所以关于轴对称,即,所以关于点对称,选A5数列满足,则数列的前20项的和为( )ABCD【答案】A【解析】由,得,的前项的和为,故选A6已知直线,圆,那么圆上到的距离为的点一共有( )个ABCD【答案】C【解析】由圆,可得圆心,半径,又圆心到直线的距离,如图所示,由图象可知,点,到直线的距离都为,所以圆上到的距离为的点一共个,故选C7若,满足,则( )ABCD【答案】A【解析】由题意得,选A8函数在区间上的图象大致为( )ABCD【答案】D【解析】因为当时,;当时,;当时,所以选D9我国南宋时期的数学家秦九部(约1202-1261)在他的著作数书九章中提出了多项式求值的秦九韶算法,如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例若输人的,则程序框图计算的是( )ABCD【答案】A【解析】执行循环得:,;,;,;,;结束循环,输出,选A10如图,网格纸上小正方形的边长为1,图中画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )ABCD【答案】C【解析】几何体如图,表面积为,选C11在三棱锥中,且三棱锥的体积为,则该三棱锥的外接球半径是( )A1B2C3D4【答案】C【解析】取中
3、点,则,即为三棱锥的外接球球心,设半径为,则,选C12若存在实常数和,使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足:和恒成立,则称此直线为和的“隔离直线”,已知函数,有下列命题:在内单调递增;和之间存在“隔离直线”,且的最小值为;和之间存在“隔离直线”,且的取值范围是;和之间存在唯一的“隔离直线”其中真命题的个数有( )A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】,在内单调递增,故正确;,设的隔离直线为,则对一切实数成立,即有,又对一切成立,则,即,即有且,同理,可得,故正确,错误,函数和的图象在处有公共点,因此存在和的隔离直线,那么该直线过这个公共点,设隔离直线的斜率为,则隔离直线方程为,即,由,可得,当恒成立,则,只有,此时直线方程为,下面证明,令,当时,;当时,;当时,;当时,取到极小值,极小值是,也是最小值,则,函数和存在唯一的隔离直线,故正确,真命题的个数有三个,故选C第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13已知实数,满足,则的最小值为_【答
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