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安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量数学试卷（理）含答案

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1、安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测试题理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的共轭复数为（）A B C. D 2等比数列的前项和为，则的值为（）A B C. D 3若实数满足约束条件则的最小值为（）A2 B1 C. D不存在4. 已知函数，则函数的大致图象是（）A B C. D5. 从3名男生，2名女生中选3人参加某活动，则男生甲和女生乙不同时参加该活动，且既有男生又有女生参加活动的概率为（）A B C. D 6若，则的值不可能为（）A B C. D 7. 如图所示的一个算法的程序框图，则输出的最大值为（）A B2 C. D 8.如图，点在正方体的棱上，且，削去正方体过三点所在的平面下方部分，则剩下部分的左视图为（）A B C. D9.二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中的指数为整数的顶的个数为（）A3 B5 C. 6 D710设，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（）A B C. D 11.已知为椭圆上关于长

2、轴对称的两点，分别为椭圆的左、右顶点，设分别为直线的斜率，则的最小值为（）A B C. D 12.已知数列满足对时，且对，有，则数列的前50项的和为（）A2448 B2525 C. 2533 D2652第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量满足，则的夹角为 14.点分别为双曲线的焦点、实轴端点、虚轴端点，且为直角三角形，则双曲线的离心率为 15.已知四面体中，当四面体的体积最大时，其外接球的表面积为 16.已知函数，函数有三个零点，则实数的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，中为钝角，过点作交于，已知.（1）若，求的大小；（2）若，求的长.18.某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式(为大于0的常数).现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：对数据作了初步处理，相关统计位的值如下表:（1）根据所给数据，求关于的回归方程；（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为

3、取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.19.如图，在五棱锥中，四边形为等腰梯形，和都是边长为的正三角形.（1）求证：面；（2）求二面角的大小.20.直线与抛物线交于两点，且，其中为原点.（1）求此抛物线的方程；（2）当时，过分别作的切线相交于点，点是抛物线上在之间的任意一点，抛物线在点处的切线分别交直线和于点，求与的面积比.21.已知函数.（1）若对恒成立，求的取值范围；（2）证明：不等式对于正整数恒成立，其中为自然对数的底数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）.在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，求的大小.23.选修4-5：不等式选讲已知，.（1）若且的最小值为1，求的值；（2）不等式的解集为，不等式的解集为，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BBBAD 6-10: BCADC 1

4、1、12：CB二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：（1）在中，由正弦定理得，解得，又为钝角，则，故.(另解：在中，由余弦定理解得，从而是等腰三角形，得）（2）设，则.，.在中由余弦定理得，解得，故.18.解：（1）对，两边取自然对数得，令，得，由，故所求回归方程为.（2）由，即优等品有 3 件，的可能取值是0，1，2, 3，且,.其分布列为.19.解：（1）证明：分别取和的中点，连接.由平面几何知识易知共线，且.由得，从而，又，.面，.在中，在等腰梯形中，又，面，面.（2）由（1）知面且，故建立空间直角坐标系如图所示.则，.由（1）知面的法向量为.设面的法向量为，则由，得，令，得，.所以，二面角大小为.20.解：（1）设，将代入，得.其中，.所以，.由已知，.所以抛物线的方程.（2）当时，易得抛物线在处的切线方程分别为和.从而得.设，则抛物线在处的切线方程为，设直线与轴交点为，则.由和联立解得交点，由和联立解得交点，所以，所以与的面积比为2.21.解：（1）法一：记，则，当时，在上单减，又，即在上单减，此时，即；当时，考虑时，在上单增，又，即在上单増，综上所述，.法二：当时，等价于，记，则，在上单减，即在上单减，故.（2）由（1）知：取，当时，恒成立，即恒成立，即恒成立，即对于恒成立，由此，于是，故.22.解：（1）由，得圆的直角坐标方程为：.（2）(法一)由直线的参数方程可得直线的普通方程为：，代入圆方程消去可得 (也可以用几何方法求解）(法二）将直线的参数方程代入圆的方程可得：整理得：根据参数方程的几何意义，由题可得：.23.解：（1）(当时，等号成立）的最小值为 1，或，又，.（2）由得，即且且.

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