广东省东莞市2019届高三上学期期末调研测试数学理试题（精品解析）

1、2018-20192018-2019 学年度第一学期期末调研测试学年度第一学期期末调研测试 高三数学（理科）高三数学（理科） 一、选择题一、选择题. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先解出集合 T,然后集合 T 与集合 S 取交集即可. 【详解】, 集合，则 故选：D 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题. 2.已知复数 满足（ 为虚数单位） ，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先利用复数的商的运算化简复数 z，然后对复数 z 取模即可. 【详解】 则， 故选：B 【点睛】本题考查复数的四则运算和复数的模的运算，属于基础题. 3.假设东莞市市民使用移动支付的概率都为 ，且每位市民使用支付方式都相互独立的，已知 是其中 10 位市民 使用移动支付的人数，且，则 的值为（ ） A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知得 X 服从二项分布，直接

2、由期望公式计算即可. 【详解】由已知条件每位市民使用移动支付的概率都为 p，看做是独立重复事件， 满足 XB（10，p），=6, 则 p=0.6 故选：C 【点睛】本题考查离散型随机变量期望的求法，属于基础题. 4.已知向量，若，则实数 的值为（ ） A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由题得，解方程即得解. 【详解】因为，由，得，解得 x=2， 故选 D. 【点睛】(1)本题主要考查向量的坐标运算，考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平和 分析推理能力.(2) 如果 =, =，则 | 的充要条件是. 5.函数的图像大致为 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去 A, 舍去 D; ， 所以舍去 C；因此选 B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的 值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称 性；由函数的周期性，判断图象的循环往复 6.

3、已知某几何体的三视图如图所示（侧视图中曲线为四分之一圆弧） ，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 由三视图可得该几何体是棱长为 1 的正方体挖去底面半径为 1 的 圆柱，由正方体体积减去圆柱体积的 即可得 到答案. 【详解】由已知三视图得到几何体是棱长为 1 的正方体挖去底面半径为 1 的 圆柱，正方体的棱长为 1， 圆柱的 体积为，所以几何体体积为； 故选：A 【点睛】本题考查三视图还原几何体，考查柱体体积公式的计算，考查空间想象能力和计 算能力. 7.二项式的展开式的常数项为（ ） A. B. 15 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 写出二项展开式的通项公式，令 x 的指数为 0，即可得到常数项. 【详解】二项式 的展开式的通项公式为 Tr+1（ 1）rx6 3r， 令 6 3r0，求得 r2， 展开式的常数项是15， 故选：B 【点睛】本题考查二项展开式的运用，考查求特定项的系数，熟练运用公式求解即可. 8.在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】

4、由等比数列的性质可得 b52,再利用对数的运算性质即可得出 【详解】已知,由等比数列的性质可得， 又等比数列各项为正数，b50，可得 b52 则log2（b1b2b9）log29 故选：D 【点睛】本题考查等比数列的性质（其中 m+n=p+q） 、对数的运算性质的应用，考查推理能力与 计算能力，属于中档题 9.过点且倾斜角为 的直线 交圆于 ， 两点，则弦的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 写出直线 l 的方程，求圆心到直线 l 的距离，再利用弦长公式进行求解即可 【详解】过点且倾斜角为 的直线 为 y-1=即, 圆，圆心（0，3） ，半径r=3， 圆心到直线l：的距离d=1， 直线被圆截得的弦长l=2= 故选：D 【点睛】本题考查了直线被圆截得的弦长公式，主要用到了点到直线的距离公式 10.已知直线与曲线相切，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 设切点坐标，求出曲线在切点处的切线方程,然后和已知切线方程 y=kx+1 对应系数相等，即可得到 k 值. 【详解】ylnx，yf（x） ， 设切点为（m，lnm） ，得切线的斜

5、率为 kf（m） ， 即曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y lnm （x m），即 y x+lnm 1， 直线 ykx+1 是曲线的切线， k，且 lnm 11， 即 lnm2，则 me2， 则 k 故选：A 【点睛】本题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查 运算求解能力设出切点坐标是解决本题的关键 11.已知奇函数的导函数为，且，当时恒成立，则使得成立的 的取值范 围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意构造函数 g（x）xf（x） ，结合条件可得到函数 g（x）的单调性和奇偶性，结合函数 g（x）的单调性、奇 偶性画出函数的大致图象，由图象可得 x 的取值范围 【详解】由题意设 g（x）xf（x） ，则 g（x）xf（x）+f（x）， 当 x0 时，g（x）0，函数 g（x）在（0，+）上为增函数， 函数 f（x）是奇函数， g（ x）（ x）f（ x）（ x） f（x）xf（x）g（x）， 函数 g（x）为定义域上的偶函数， 由 f（ 1）0 得，g（ 1）0，函数 g（x）的图象大致如图：

6、不等式 f（x）0，或， 由函数的图象得，1x0 或 x1， 使得 f（x）0 成立的 x 的取值范围是：（1，0）（1，+）， 故选：C 【点睛】本题考查利用导数判断函数的单调性，由函数的奇偶性、单调性解不等式， 考查构造函数法，转化思想和数形结合思想，属于综合题 12.圆锥（其中 为顶点， 为底面圆心）的侧面积与底面积的比是，则圆锥与它外接球（即顶点在球面 上且底面圆周也在球面上）的体积比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据已知条件求得圆锥母线与底面圆半径 r 的关系，从而得到圆锥的高与 r 关系，计算圆锥体积，由截面图得 到外接球的半径 R 与 r 间的关系，计算球的体积，作比即可得到答案. 【详解】设圆锥底面圆的半径为 r,圆锥母线长为 l，则侧面积为， 侧面积与底面积的比为,则母线 l=2r,圆锥的高为 h=, 则圆锥的体积为, 设外接球的球心为 O,半径为 R,截面图如图，则 OB=OS=R,OD=h-R=,BD=r, 在直角三角形 BOD 中，由勾股定理得,即, 展开整理得 R=所以外接球的体积为, 故所求体积比为 故选：A 【点睛】本题

7、考查圆锥与球的体积公式的应用，考查学生计算能力，属于中档题. 二、填空题（将答案填在答题纸上）二、填空题（将答案填在答题纸上） 13.设随机变量，且，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 由已知确定曲线关于 x1 对称，可知 P（X1） ，利用 P（X2）得 P（X0） ，可求 P（0X1） 【详解】随机变量 XN（1，2） ，可知随机变量服从正态分布且 X1 是图象的对称轴，可知 P（X1） ，又 可知 P（X0） ， 则 P（0X1） 故答案为： 【点睛】本题考查正态分布的简单性质的应用，属于基本知识的考查 14.在中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知，的面积为，则边_ 【答案】 【解析】 【分析】 由三角形的面积可求得边 b，然后利用余弦定理即可得到 c 边. 【详解】已知， S=,解得 b=4, 由余弦定理abcosC=9+16-2 解得 c= 故答案为： 【点睛】本题考查余弦定理和三角形面积公式的应用，属于基础题. 15.实数 ， 满足，且，则 的最小值为_ 【答案】-11 【解析】 【分析】 由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联

8、立方程组得到最优解的坐 标，代入目标函数得到答案. 【详解】画约束条件可行域如图： 目标函数 z3x y 可化为 y3x z，即斜率为 3，截距为z 的动直线， 数形结合可知，当动直线过点 C 时，z 最小 由得 C（ 4，-1） 目标函数 z3x y 的最小值为 z-12+1-11 故答案为：-11 【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数 的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚 线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶 点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 16.已知函数，则的最小值为_ 【答案】-1 【解析】 【分析】 令 t=sinx,转为关于 t 的函数，求导，判断单调性，由函数单调性求最值即可. 【详解】函数)=sinx-2, 令 t=sinx则 h(t)=t-2 , h(t)=1-6 =0,则 t=, 可知函数在上单调递增，在上单调递减， 所以函数的最小值是 h(或 h(1), h(1)=-1h(, 故函数的最小值为-1，

9、故答案为：-1 【点睛】本题考查余弦的二倍角公式，考查换元法并利用导数求函数最值问题，考查计算能力. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17.已知等差数列的前 项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求的值. 【答案】 （1） (2) 【解析】 【分析】 （1）利用等差数列通项公式和前 n 项和公式列出方程组，可得首项和公差，即可求出通项；（2）求出等差数 列的前 n 项和公式，然后利用裂项相消求和法即可得到结果. 【详解】 （1）设等差数列的首项为 ，公差为 ，由已知条件可知 ， 解得：，. 所以. （2） 因为 所以 【点睛】本题考查等差数列通项公式和前 n 项和公式的应用，考查裂项相消求和法的应用，属于基础题. 18.如图，在中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且. （1）求角 的大小； （2）若边上的中线的长为，且，求的长. 【答案】 （1） (2) 【解析】 【分析】 (1)将已知条件利用正弦定理和两角和差公式进行化简，即可得到角 A；（2）直角三角形 ABD 中，由角 A 和 BD 长，可得 AD 和 AB 和 AC 长，在三角形 ABC 中，由余弦定理即可得 BC 长. 【详解】 （1）由正弦定理可得 ， ， . （2）在中， 为的中点， 在中， 【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形，属于基础题. 19.如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，底面，点是上的一个动点， . （1）当时，求证：； （2）当平面时，求二面角的余弦值. 【答案】 （1）见证明；（2） 【解析】 【分析】 (1)由已知可得 PA可证平面，所以，可证平面，从而得到证明；（2）连接 交于 ，当平面时，以 为原点，分别以，为 轴， 轴， 轴建立空间

《广东省东莞市2019届高三上学期期末调研测试数学理试题（精品解析）》由会员【****分享，可在线阅读，更多相关《广东省东莞市2019届高三上学期期末调研测试数学理试题（精品解析）》请在金锄头文库上搜索。