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河北省武邑中学2019届高三上学期期末考试数学(文)数学(精品解析)

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    • 1、河北武邑中学河北武邑中学 2018-20192018-2019 学年上学期高三期末考试学年上学期高三期末考试 数学(文)试题数学(文)试题 第第卷卷 一:选择题。一:选择题。 1.已知集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析:解得,又,则,则,故选 A. 考点:一元二次不等式的解法,集合中交集运算. 2.设( 为虚数单位) ,则( ) A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数除法运算化简 ,求得,进而求得的值. 【详解】依题意,故.故选 A. 【点睛】本小题主要考查复数的除法运算,考查复数模的运算,考查运算求解能力,属于基础题. 3.已知命题 :N N , ,命题 :R R , ,则下列命题中为真命题的是( ). A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用指数函数的图像与性质判断命题 的真假性,利用特殊值判断命题 的真假性,再结合含有简单逻辑连接词 命题真假性选出正确选项. 【详解】当时,根据指数函数的图像与性质可知,故命题 为真命题.当时, ,故命题 为真命题,故为真命题,故选 A. 【点睛】本小题主要考查含

      2、有简单逻辑联结词命题真假性的判断,考查指数函数的图像与性质,考查指数运算, 属于基础题. 4.若满足 则的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 作出不等式组对应的平面区域,利用 的几何意义即可得到结论 【详解】作出不等式组对应的平面区域,由,得,平移直线,由图象可 知当直线经过点时, 直线的截距最小,此时 最小,此时, 故选 B 【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单 题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线) ; (2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就 是最优解) ;(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值. 5.执行如图所示的程序框图,输入,那么输出的 值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 模拟执行程序框图,可得程序框图的实质是计算排列数的值,由,即可计算得解 【详解】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的 的值, 可得程序框图实质是计算排列数的值, 当,时,可得:,故选 B 【点睛

      3、】本题主要考查了程序框图和算法,属于基本知识的考查 6.在中, 为的中点,则( ) A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平面向量的线性表示与数量积的定义,计算即可 【详解】解:如图所示, 中, 是的中点, , , 故选: 【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与数量积的运算问题,是基础题 7.函数(其中)的图象如图所示,为了得到函数的图象,只需将 的图象上所有点( ) A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】 由函数的最值求出 ,由周期求出 ,由五点法作图求出 的值,可得的解析式,再根据的图 象变换规律,可得结论 【详解】解:由函数(其中,的图象可得,求得再根 据五点法作图可得,求得,函数故把的图象向右平移 个单位长度,可得 函数的图象, 故选: 【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式,的图象变换规律,属于基础 题 8.已知某几何体的正视图、侧视图和俯视图均为斜边为的等腰直角三角形,该几何体的顶点都在同一球面上, 则此球的表面积为( ) A. B. C. D

      4、. 【答案】B 【解析】 试题分析:有三视图可知,几何体是以直角边为 的等腰直角三角形为底面、高为 的三棱锥,它的外接球与棱 长为 的正方体的外接球相同,外接球直径,表面积为,故选 B. 考点:1、几何体的三视图;2、球的表面积公式. 9.设 为抛物线的焦点,曲线与 交于点 ,轴,则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:由抛物线的性质可得,故选 D. 考点:1、直线与抛物线;2、抛物线的几何性质;3、反比例函数. 10.设函数,若,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:当时,;当时, .综上,实数的范围为.故选 B. 考点:对数的性质;分类讨论思想. 【易错点睛】本题主要考查了对数的性质;分类讨论思想;分段函数等知识.比较对数的大小的方法:(1)若底数 相同,真数不同,则可构造相关的对数函数,利用其单调性比较大小 (2)若真数相同,底数不同,则可借助 函数在直线右侧“底大图低”的特点比较大小或利用换底公式统一底数 (3)若底数、真数均不同,则经常 借助中间量“”、 “”或“ ”比较大小. 11.在三棱锥中,,是线段上一动

      5、点,线段长度最小值 为,则三棱锥的外接球的表面积是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由已知条件计算出三棱锥外接球的半径,然后求出表面积 【详解】在中, 线段长度最小值为, 则线段长度最小值为 , 即 A 到 BC 的最短距离为 1 , 则为等腰三角形 , 的外接圆半径为 设球心距平面 ABC 的高度为 h 则 , , 则球半径 则三棱锥的外接球的表面积是 故选 D 【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题,结合已知条件求出外接球的半径很重要,属于中档题。 12.函数是定义在上的可导函数,为其导函数,若且,则不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 令,由题设可得,当时,函数单调递减; 当时,函数单调递增;由于,所以不等式的解集是 ,即不等式的解集是,应选答案 B。 点睛:解答的关键是如何利用题设中的题设条件,构造什么样的函数进行分析求解。解答时先构 造函数,再求导然后利用分类整合思想确定函数的图像在区间上都在 轴的下方,进 而求出不等式的解集是,从而使得问题巧妙获解。 第第 IIII 卷卷 二、填空题二、填空题. . 13.曲线 恒

      6、过定点_. 【答案】(4,3) 【解析】 【分析】 由即可得解. 【详解】由, 知曲线 恒过定点(4,3). 故答案为:(4,3). 【点睛】本题主要考查了对数型函数恒过定点问题,属于基础题. 14.已知函数的定义域为 ,若其值域也为 ,则称区间 为的保值区间若的保值区间是 ,则 的值为_ 【答案】-1 【解析】 【分析】 由题意知,函数的定义域和值域都是,结合函数的单调性可知的最小值为,即可得到答案。 【详解】由题意知函数的定义域和值域都是, 因为函数和函数在区间都是单调递增函数, 所以函数在区间是单调递增函数, 则的最小值为, 所以当时,满足题意, 即. 【点睛】本题考查了函数的单调性及函数的值域,属于基础题。 15.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且,则该三棱锥的外接球的体积为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意知该三棱锥的外接球与棱长为 的正方体的外接球相同,求解即可。 【详解】由题意知,三棱锥的外接球与棱长为 的正方体的外接球相同, 故,解得, 所以外接球的体积为. 【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题,关键在于转化为正方体的外接球问题,属于基础题。 16.在正方体中

      7、, 分别为棱,的中点,则直线与所成角的余弦值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 找出直线的平行线,就等于直线与所成的角,求出即可。 【详解】如图,取的中点为 ,连结,则易知,所以与直线与所成的角相等,设正方体 的棱长为 2,则,连结,则, ,则. 【点睛】本题考查了异面直线的夹角,属于基础题。 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 17.已知向量,函数 (1)求函数的单调递增区间; (2)已知分别为内角的对边,其中 为锐角,且,求的面积 【答案】(1)(2) 【解析】 试题分析:(1)由 经降幂公式得 ,三角函数的和差公式得 ,由三角函数的性质即可求得的 单调递增区间为; 因为,因为,所以 由余弦定理,得,最后代入三角形的面积中即可. 试题解析(1) 令 解得 所以的单调递增区间为 因为,所以 由余弦定理,得 18.已知数列满足. (1)证明:数列是等比数列; (2)令,数列的前 项和为,求. 【答案】 (1)见解析;(2) 【解析】 【分析】 (1)运用数列的递推式和等比数列的定义即可得证; (2)求得 bnn(

      8、an+1)n2n,运用数列的错位相减法求和,结合等比数列的求和公式,即可得到所求和 【详解】 (1)由得: , , 从而由得, 是以 2 为首项,2 为公比的等比数列 (2)由(1)得, , . 【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用,考查数列的错位相减法求和,考查化简整理 的运算能力,属于中档题 19.未了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度,某部门从年龄在 15 岁到 65 岁的人群中随机调查了 100 人,将 这 100 人的年龄数据分成 5 组:,整理得到如图所示的频率分布直方 图. 在这 100 人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下: 年龄 不支持“延迟 退休”的人数 155152317 (1)由频率分布直方图,估计这 100 人年龄的平均数; (2)由频率分布直方图,若在年龄,的三组内用分层抽样的方法抽取 12 人做问卷调查, 求年龄在组内抽取的人数; (3)根据以上统计数据填写下面的列联表,据此表,能否在犯错误的概率不超过 5%的前提下,认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异? 45 岁以下45 岁以上总计

      9、 不支持 支持 总计 附:,其中. 参考数据: 0.1000.0500.0100.001 2.7063.8416.63510.828 【答案】 (1);(2) 人;(3)表格见解析,能在犯错误的概率不超过 5%的前提下,认为以 45 岁为分界点 的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异. 【解析】 【分析】 (1)每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值;(2)先求出在这三组内抽取的人数之比 为 1:2:3,根据分层抽样方法可再求年龄在组内抽取的人数;(3)先根据直方图的性质以及表格中数据完 成 22 列联表,再利用公式,求得的值,与临界值比较即可的结果. 【详解】 (1)估计这 100 人年龄的平均数为 . (2)由频率分布直方图可知,年龄在,内的频率分别为 0.1,0.2,0.3, 所以在这三组内抽取的人数之比为 1:2:3, 所在年龄在组内抽取的人数为(人). (3)由频率分布直方图可知,得年龄在,这三组内的频率和为 0.5,所以 45 岁以下共有 50 人,45 岁以上共有 50 人. 列联表如下: 45 岁以下45 岁以上总计 不支持 354580 支持 15520 总计 5050100 所以, 所以能在犯错误的概率不超过 5%的前提下,认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支 持态度存在差异. 【点睛】本题主要考查直方图的应用,考查分层抽样和独立性检验的应用,属于中档题. 独立性检验的一般步 骤:(1)根据样本数据制成列联表;(2)根据公式计算的值;(3) 查表比 较与临界值的大小关系,作统计判断. 20.已知抛物线上一点的纵坐标为 6,且点到焦点 的距离为 7. (1)求抛物线 的方程; (2)设为过焦点 且互相垂直的两条直线,直线 与抛物线 相交于两点,直线 与抛物线 相交于点 两点,若直线 的斜率为,且,试求 的值. 【答案】 (1);(2)或. 【解析】 【分析】 (1)由题得,解得.故抛物线 的方程为.(

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