辽宁省凌源市三校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（含解析）

1、凌源20182019年高一上学期期末三校联考试卷数 学考生注意：1. 本试卷分第卷选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先计算A的补集,然后结合交集运算性质,即可得出答案.【详解】，.【点睛】本道题考查了集合的混合运算,属于基础题,掌握好补集和交集运算性质,即可.2.“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 ,所以“”是“”的充分不必要条件,选A.3.若函数满足，则（ ）A. 0 B. 1 C. 4 D. 9【答案】C【解析】【分析】由，令即可得结果.【详解

2、】因为函数满足，所以时，可得，故选C.【点睛】本题主要考查函数值的求法，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.4.若一个圆锥的表面积为，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为（ ）A. 1 B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】结合表面积,侧面为半圆,建立等式,即可.【详解】设圆锥的母线长为，底面半径为，高为，则，所以，.【点睛】本道题考查了立体几何表面积计算公式,结合题意,建立方程,计算结果,即可,属于基础题.5.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】偶次根式被开方式大于等于0,分母不为0,建立不等式,即可.【详解】，【点睛】本道题考查了函数定义域计算方法,结合对数性质和被开偶次根号数满足的条件,建立等式,计算结果,即可.6.设，表示两个不同平面，表示一条直线，下列命题正确的是（ ）A. 若，则.B. 若，则.C. 若，则.D. 若，则.【答案】C【解析】【分析】由或判断；由，或相交判断；根据线面平行与面面平行的定义判断 ；由或相交，判断.【详解】若，则或，不正确；若，则，或相交，不正确；若，可得没有公共点，即，正确；若，则或相交，不正确,故选C

3、.【点睛】本题主要考查空间平行关系的性质与判断，属于基础题. 空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.7.若幂函数的图像过点，则函数的零点为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】结合题意,代入点坐标,计算的解析式,计算零点,即可得出答案.【详解】，.【点睛】本道题考查了函数解析式的计算方法和函数零点计算问题,代入点坐标,计算解析式,计算零点,属于较容易题.8.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出函数的增区间是，利用列不等式可得结果.【详解】因为函数的图象是开口向上的抛物线，其对称轴方程为，所以函数的增区间是，又因为函数在上是增函数，所以，可得，解得，实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质以及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法： 视参数为已知数，依据

4、函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法 求解的9.若棱长为的正方体的8个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据正方体与球的对称性可得，球的直径等于正方体的对角线长，由此求出球的半径，利用球的表面积公式可得结果.【详解】因为棱长为的正方体的8个顶点都在球的球面上，所以球的直径等于正方体的对角线长，即，所以球的表面积为，故选B.【点睛】本题主要考查正方体与球的性质以及球的表面积公式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，考查了空间想象能力，属于简单题.10.若，则的最小值为（ ）A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C【解析】【分析】由可得，展开后利用基本不等式求解即可.【详解】因为，所以,当时等号成立，所以的最小值为4，故选C.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否

5、为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.11.已知，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用对数的性质，比较a,b的大小，将b,c与1进行比较，即可得出答案。【详解】令,结合对数函数性质,单调递减,，.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小问题，结合相应性质，即可得出答案。12.关于的方程的所有实数解的和为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】【分析】本道题先构造函数，然后通过平移得到函数，结合图像，计算，即可。【详解】先绘制出，分析该函数为偶函数，而相当于往右平移一个单位，得到函数图像为：发现交点A,B,C,D关于对称，故，故所有实数解的和为4，故选B。【点睛】本道题考查了函数奇偶性判定法则和数形结合思想，绘制函数图像，即可。第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题：，的否定是_【答案】，【解析】【分析】将存在量词改写为全称量词，然后否定结论即

6、可.【详解】因为否定特称命题时先将存在量词改写为全称量词，然后否定结论，所以，的否定是，故答案为，.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.14.若，则_【答案】【解析】【分析】结合得到，利用该式子，计算出，即可。【详解】，.【点睛】本道题考查了指对互化，指数幂的运算，较容易。15.已知直线与平面，依次交于点，直线与平面，依次交于点，若，则_【答案】 【解析】【分析】连接交平面于，连接，设与确定平面，由面面平行的性质可得，所以，同理可得 ，从而可得结果.【详解】连接交平面于，连接，设与确定平面，因为，且，所以，所以，同理可得，所以，所以，故答案为.【点睛】本题主要考查面面平行的性质定理的应用以及平行线的性质，意在考查空间想象能力以及灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.16.设函数，若存在互不相等的三个数，满足，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】画出函数的图象，不妨设，由图可

7、得，利用对数的运算可得 .【详解】画出函数的图象，如图，若存在互不相等的三个数，满足，不妨设，由图可知，可得 ，因为，所以，所以 ,故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、对数的运算与性质以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数，.（1）求函数的解析式；（2）求函数在的值域.【答案】（1）；（2）的值域为【解析】【分析】(1)根据,建立方程,计算参数,即可.(2)化简,判定单调性,计算值域,即可.【详解】（1）由，得，所以，所以；（2）因为 在上是增函数，所以的值域为.【点睛】本题考查了函数解析式求法以及值域计算问题,将题目已知条件代入解析式,计算参数,同时判定单调性,计算值域,即可

8、,属于较容易题.18.已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，求它的体积和侧面积.【答案】，.【解析】【分析】根据正四棱锥顶点在底面上的射影是底面正方形的中心，结合正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，利用勾股定理求出四棱锥的高以及侧面等腰三角形的高，利用棱锥的体积公式可得到棱锥的体积，利用三角形面积公式可求出侧面积.【详解】设四棱锥是正四棱锥，是正方形的中心，是中点，连接，则，所以正四棱锥的体积.侧面积为.【点睛】本题主要考查正棱锥的性质、棱锥的侧面积与体积的求解方法，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.19.已知函数（且），在上的最大值为1.（1）求的值；（2）当函数在定义域内是增函数时，令，判断函数的奇偶性，并求出的值域.【答案】（1）或.（2）的值域为.【解析】【分析】（1）对a进行分类讨论，计算不同的a对应的的最值，计算参数，即可。（2）得到方程，然后结合对数函数性质，计算定义域，结合与的关系，判定奇偶性，化简，计算真数的范围，进而得到的范围，即可。【详解】（1）当时，是增函数，；当时，是减函数，；所以或.（2）当函数在定义域内是增函数时，.，由，得函数的定义域为，因为，所以是偶函数，因为，当时，所以的值域为.【点睛】本道题考查了函数解析式求法、奇偶性判定和函数值域计算方法，结合与的关系，判定奇偶性，结合二次函数性质和对数函数性质，计算值域，即可。20.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点在上，.（1）证明：平面；（2）若是中点，点在上，平面，求线段的长.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由底面是平行四边形，可得，利用线面平行的判定定理可得结果；（2）设过与平面平行的平面与交于点，与交于点，由面面平行的性质定理可得，可证明平面，得到，由平行线的性质可得结果.【详解】（1）底面是平行四边形，平面，平面，平面；（2）平面，可设过与平面平行的平面与交于点，与交于点，

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