广东省东莞市2019届高三上学期期末调研测试数学文试题(精品解析)
17页1、2018-20192018-2019 学年度第一学期期末调研测试学年度第一学期期末调研测试 高三数学(文科)高三数学(文科) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. . 1.设集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 解一元一次不等式求得 的范围,然后求两个集合的交集. 【详解】由,解得.故.故选 D. 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法,考查集合的交集等知识,属于基础题. 2.已知复数( 为虚数单位) ,则( ) A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数除法运算化简 为的形式,由此求得. 【详解】依题意,故,故选 B. 【点睛】本小题主要考查复数除法运算,考查复数模的知识和运算,属于基础题. 3.已知向量,若,则实数 的值为( ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由题得,解方程即得解. 【详解】因为,由,得,解得 x=2, 故选 D. 【点睛】(1)本题主要考查向量的坐标运算,考查向量平行的
2、坐标表示,意在考查学生对这些知识的掌握水平和 分析推理能力.(2) 如果 =, =,则 | 的充要条件是. 4.已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据离心率得到 ,由此计算得 ,进而求得双曲线渐近线方程. 【详解】由于双曲线离心率为,故,解得,故双曲线的渐近线方程为.所以 选 A. 【点睛】本小题主要考查双曲线的离心率,考查双曲线渐近线方程的求法,属于基础题. 5.若,则的最大值为( ) A. 25 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 将等价变换后,利用基本不等式求得最大值. 【详解】依题意,当且仅当时等号成立,故选 D. 【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最大值,考查化归与转化的数学思想方法,属于基础题. 6.函数的图像大致为 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析:通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像. 详解:为奇函数,舍去 A, 舍去 D; , 所以舍去 C;因此选 B. 点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函
3、数的 值域,判断图象的上下位置;由函数的单调性,判断图象的变化趋势;由函数的奇偶性,判断图象的对称 性;由函数的周期性,判断图象的循环往复 7.已知是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是( ) A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 【答案】D 【解析】 【分析】 根据空间线、面的位置关系有关定理,对四个选项逐一分析排除,由此得出正确选项. 【详解】对于 A 选项,直线 有可能在平面 呢,故 A 选项错误.对于 B 选项,两个平面有可能相交, 平行与它 们的交线,故 B 选项错误.对于 C 选项,可能平行,故 C 选项错误.根据线面垂直的性质定理可知 D 选项正确.故 选 D. 【点睛】本小题主要考查空间线、面位置关系的判断,属于基础题. 8.为了得到函数的图象,只需把函数的图象( ) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】 将转化为,由此判断出正确选项. 【详解】由于,故需向左平移后得到的图像. 【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换,转换过程中要注意是
4、将哪个函数变到哪个函数,属于基础题. 9.在各项均为正数的等比数列中,若,则( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】 由等比数列的性质可得 b52,再利用对数的运算性质即可得出 【详解】已知,由等比数列的性质可得, 又等比数列各项为正数,b50,可得 b52 则log2(b1b2b9)log29 故选:D 【点睛】本题考查等比数列的性质(其中 m+n=p+q) 、对数的运算性质的应用,考查推理能力与 计算能力,属于中档题 10.在边长为 2 的等边中, 是的中点,点 是线段上一动点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 以 为原点建立平面直角坐标系,设出 点的坐标,代入,化简后求得取值范围. 【详解】画出图像如下图所示,以分别为轴建立平面直角坐标系,故设 ,所以,根据二次函数的性质可知,对称轴,故当或时 取得最大值为 ,当时取得最小值为,故的取值范围是.故选 B. 【点睛】本小题主要考查利用坐标法,求向量数量积的取 值范围,考查二次函数求最值的方法,属于中档题.由于题目所给几何体是等边三角形,所以可以通过建立
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