广东省2016-2017学年高二下学期第二次统测数学（理）试题（精品解析）

1、中山一中中山一中 2016-20172016-2017 学年度高二下学期第二次段考学年度高二下学期第二次段考 理科数学理科数学 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1.已知 为虚数单位，复数 满足，则 的共轭复数( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由，得，故选 A. 2.已知随机变量 的分布列为，则等于( ) A. 6 B. 9 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 由题意， 故选 A. 3.用数学归纳法证明“当 为正奇数时，能被整除”，第二步归纳假 设应该写成（ ） A. 假设当时，能被整除 B. 假设当时，能被整除 C. 假设当时，能被整除 D. 假设当时，能被整除 【答案】D 【解析】 注意 n 为正奇数，观察第一步取到 1，即可推出第二步的假设 解：根据数学归纳法的证明步骤，注意 n 为奇数，所以第二步归纳假设应写成：假设

2、n=2k-1（kN*）正确， 再推 n=2k+1 正确；故选 D 本题是基础题，不仅注意第二步的假设，还要使 n=2k-1 能取到 1，是解好本题的关键 4.曲线与直线围成的封闭图形的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由，直线，令,可得或，曲线与直线交于点 或，因此围成的封闭图形的面积，故选 B. 5.随机变量 服从正态分布，且.已知，则函数图象不经过第 二象限的概率为( ) A. 0.3750 B. 0.3000 C. 0.2500 D. 0.2000 【答案】C 【解析】 图象不经过第二象限，随机变量 服从正态分布，且 ，函数图象不经过第 二象限的概率为，故选 C. 6.有 6 名学生，其中有 3 名会唱歌，2 名会跳舞，1 名既会唱歌又会跳舞，现从中选出 2 名会唱歌的，1 名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为( ) A. 18 B. 15 C. 16 D. 25 【答案】B 【解析】 名会唱歌的从中选出两个有种, 名会跳舞的选出 名有 种选法,但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一 个,两组不能同时用他,共有种，故选 B. 7.利用独立性检验的

3、方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问 110 名不同的大学生 是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得 P（K2k）0100050025001000050001 k2706384150246635787910828 参照附表，得到的正确结论是（ ） A有 995%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B有 995%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” C在犯错误的概率不超过 005%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D在犯错误的概率不超过 005%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】B 【解析】 解：计算 K28.8067.879， 对照表中数据得出有 0.005 的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的， 即有 10.005=99.5%的把握说明两个变量之间有关系， 本题选择 B 选项. 8.某体育彩票规定: 从 01 到 36 个号中抽出 7 个号为一注，每注 2 元某人想先选定吉利号 18，然后再从 01 到 17 个号中选出 3 个连续的号，从 19 到 29 个号中选出 2 个连续的号，从 30 到 36 个号中选出 1 个号

4、 组成一注若这个人要把这种要求的号全买，至少要花的钱数为( ) A. 2000 元 B. 3200 元 C. 1800 元 D. 2100 元 【答案】D 【解析】 第 步从到中选 个连续号有种选法；第 步从到中选 个连续号有种选法；第 步从到中选 个号有 种选法.由分步计数原理可知：满足要求的注数共有注,故至少要花,故 选 D. 9.若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ，令，则，故选 A. 【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考 命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式 的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数） （2）考查各项系数和和各项的二 项式系数和；（3）二项展开式定理的应用. 10.将三颗骰子各掷一次，设事件“三个点数都不相同” ， “至少出现一个 6 点” ，则概率 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 考点：条件概率与独立事件 分析：本题要求条件概率，根据要求的结果等于 P（AB）P（B） ，需要先求出 AB

5、同时发生的概率，除以 B 发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率代入算式得到结果 解：P（A|B）=P（AB）P（B） ， P（AB）= P（B）=1-P（ ）=1-=1-= P（A/B）=P（AB）P（B）= 故选 A 11.设的三边长分别为，的面积为 ,内切圆半径为 ,则,类比这个结论可知：四面 体的四个面的面积分别为,内切球半径为 ，四面体的体积为 ,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 解：设四面体的内切球的球心为 O， 则球心 O 到四个面的距离都是 R， 所以四面体的体积等于以 O 为顶点， 分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和 则四面体的体积为 V 四面体 A-BCD=“1“ /3 (S1+S2+S3+S4)R R=故选 C 12.已知函数.正实数满足，则下述结论中正确的一项是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由，即，从而，令 ，则由得，可知在区间上单调递减，在区间上单调递增， ，可得或，又，因此 成立，故选 A. 【方法点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，一元二次不等式的解法及数学的转化与划归思想.属于 难题.

6、转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其 在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的 关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利 解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.解答本题的关键是将方程问题转化为利用导数求最值进 而通过解不等式解答. 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.设为实数时，实数 的值是_ 【答案】3 【解析】 【详解】设为实数，可得 或 又因为 ，故答案为 . 14.若的展开式中项的系数为 70，则 的值为_ 【答案】 【解析】 若的展开式的通项为，令得，故展开式中项的 系数为，解得，故答案为. 15.4 名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取 1 名，则共有不同的录取方法_ 【答案】36 种 【解析】 先从 名学生中任意选 个人作为一组，方法 种；再把这一组和其它 个人分配到

7、 所大学，方法有 种，再根据分步计数原理可得不同的录取方法 种，故答案为种. 故答案为 16.将集合中所有的数按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形表: 则该数表中，从小到大第 50 个数为_ 【答案】1040 【解析】 用表示，下表的规律为： ，则第行的第 个数，故答案为. 【方法点睛】本题归纳推理以及等差数列的求和公式，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个 别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归 纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要 细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳. 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方

8、程 是，圆 的极坐标方程是 （1）求 与 交点的极坐标； （2）设 为 的圆心， 为 与 交点连线的中点，已知直线的参数方程是（ 为参数） ，求的 值 【答案】(1) ，或；(2) 【解析】 试题分析：（1）联立极坐标方程，解得 与 交点的极坐标是，或；（2）直线的参数方程化为普 通方程，把 ， 的直角坐标带入，解得. 试题解析： （1）代入，得所以或，取，再由 得，或所以 与 交点的极坐标是，或 （2）参数方程化为普通方程得由（）得 ， 的直角坐标分别是，代入解得 18.在数列中， ，其中实数 (1)求，并由此归纳出的通项公式； (2) 用数学归纳法证明()的结论 【答案】(1) (2)见解析 【解析】 试题分析：（1）， 可归纳猜测；（2）根据数学归纳法证明原理，当时，由显然结 论成立假设时结论成立，即 只需证明当时，即可. . 试题解析：(1) 由，及 得， 于是猜测: (2)下面用数学归纳法予以证明: 当时，由显然结论成立 假设时结论成立，即 那么，当时， 由 显然结论成立 由、知，对任何都有 19.某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入 y（单位：千元）的数据

9、如下表： （1）求 关于 的线性回归方程； （2）利用（）中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预 测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ， 【答案】 （1）；（2）见解析. 【解析】 试题分析：（1）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与 横标的平方和，代入公式求出 b 的值，再求出 a 的值，写出线性回归方程 （2）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的 t 的值，预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入， 这是一个估计值. 试题解析：（1）由题意，, , , y 关于 t 的线性回归方程为； 8 分 （2）由（1）知，b=0.50，故 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增 加 0.5 千元 将 2015 年的年份代号 t=9 代入,得：(千元) 故预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入为 6.8 千元左右. 12 分 考点：线性回归方程 【易错点睛】本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真算出线性回归方程的 系数，这是整个题目做对的必备条件，要求学生具有较好的数字运算能力，计算就是一个易错点.注意运算 的准确性. 20.(1)已知，用分析法证明: ； (2)已知，且，用反证法证明: 都大于零 【答案】(1) 见解析(2) 见解析 【解析】 试题分析：（1）用分析法证明, ；（2）假设不都大于零，即至少有一个小于零或等于零，这时需要逐个讨论不是 正数的情形.但注意到条件的特点（任意交换的位置不改变命题的条件），我们只要讨论其中一个数 （例如 ），其他两个数（例如）与这种情形类似. 试题解析：(1)因为 欲使 由已知得最后一个不等式成立， 故原不等式成立；

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