河南省周口市2019届高三上学期期末调研考试数学文科试题（精品解析）

1、周口市周口市 2018-20192018-2019 学年高三年级（上）期末调研考试学年高三年级（上）期末调研考试 数学（文科）数学（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1.已知集合，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用集合的交集计算即可. 【详解】集合， 则 故选：D 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题. 2.( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用复数的商的运算化简即可. 【详解】 故选：C 【点睛】本题考查复数的商的运算，分子和分母同时乘以分母的共轭复数即可. 3.已知，且，则的值为( ) A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 先由二倍角公式得到式子的化简式，再将式子两侧约分公因式即可得到结果. 【详解】根据二倍角公式得到， 因为，所以 sin ,将式子化简得到. 故答案为

2、：A. 【点睛】这个题目考查了三角函数的化简求值，应用到二倍角公式，较为基础. 4.如图，图中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分的 概率为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利于小三角形的面积和与所有三角形的面积和比值即可求得概率. 【详解】设小三角形的直角边长度为 1，则大三角形的直角边长为， 则小三角形的面积和为 4 大三角形的面积和为 4， 则飞镖落在阴影部分的概率为， 故选：B 【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型， 求与面积有关的几何概型问题关键是计算事件的总面积以及所求事件的面积； 5.在等腰梯形中，则( ) A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据等腰梯形和有关数据可得，然后由数量积公式计算即可. 【详解】在等腰梯形中，过点 D,C 分别作 AB 的垂线交 AB 于点 E,F, ，则 AE=BF=1,可得, 则 故选：C 【点睛】本题考查数量积公式的应用，属于简单题. 6.函数的图像大致为( ) A. B. C

3、. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求函数定义域，然后由函数奇偶性排除选项 A,D，再由 f(2)0 可得选项 B 成立. 【详解】函数的定义域为,且即函数为奇函数，图像关于原点对称，排除选项 A,D,又 f(2)=,排除选项 C， 故选：B 【点睛】函数图象的辨识可以从以下方面入手：1.从函数定义域，值域判断；2.从函数的单调性，判断变化趋 势；3.从函数的奇偶性判断函数的对称性；4.从函数的周期性判断；5.从函数的特征点，排除不合要求的图象. 7.如图，网格纸上的每个小正方形的边长均为 1，粗线是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三视图可得到原图的形状以及构成，根据体积公式得到结果即可. 【详解】根据题意得到原图是，中间一个三棱柱，棱柱侧面是等腰三角形，两边分别是半个圆锥. 棱柱的高为 4，底面是等腰三角形，三角形的高为 4，底边长为 4，面积为 8，故棱柱的体积为 32；两个半圆锥合 到一起为整个圆锥，高为 4，底面是直径为 4 的圆锥，底面积为 4 ，圆锥体积为.最终结果为 . 故答案为：C. 【点

4、睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基 本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽； 侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据 俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体， 然后再根据三视图进行调整. 8.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的 的值为( ) A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 m 的值，模拟程序的运行过程，可得 答案 【详解】输入，n=1, 第一次循环，m=1, 第二次循环，n=2,m= , 第三次循环，n=3,m=2， 第四次循环，n=4,m=0， 可知 m 的值呈现周期变化，且周期为 4，又 2019=4， 所以当 n=2019 时，m=2, 故选：D 【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础 题

5、 9.已知函数，若在区间内无最值，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求出 f（x）的对称轴，根据条件得出区间（ ，2 ）内不存在整数，再根据，可得 （ ，2 ）为（0，1）或（1，0）的子集，从而得出 的范围 【详解】, 若在区间内无最值，则在区间内无对称轴，令,可得 k，函数对称轴为 x，kZ 令 2，解得 k2 ， 函数 f（x）在区间（，2）内无对称轴， 区间（ ，2 ）上没有整数， 由 f（x）在（，2）内无对称轴可得，01 （ ，2 ）（1，0）或（ ，2 ）（0，1） ， 或 解得 0 或 故选：B 【点睛】本题考查正弦函数的性质，函数零点的计算，属于中档题 10.如图所示，在三棱柱中，底面，直线与侧面所 成的角为，则该三棱柱的侧面积为( ) A. B. C. 12 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由线面垂直的判定定理可得 BC面，得到直线与侧面所成的角为，然后由题目条件 可得 AB,BC 的长度，从而可得侧面积. 【详解】底面，则，,可得 BC面，所以直线与侧面 所成的角为，又，则该三棱柱的侧面 积为 2， 故选：A 【

6、点睛】本题考查线面垂直判定定理的应用和线面角的求法，属于基础题. 11.在中，,，过 作交于 ，则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先由余弦定理得到 AB 边的长度，再由等面积法可得到结果. 【详解】根据余弦定理得到将,代入等式得到 AB=, 再由等面积法得到 故答案为：A. 【点睛】这个题目考查了解三角形的应用问题，涉及正余弦定理，面积公式的应用，在解与三角形有关的问题时， 正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定 理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函 数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 12.已知双曲线，分别过其左、右焦点，作圆 ：的切线，四条切线围成的 四边形的面积为（） ，则双曲线 的离心率为( ) A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 设出过焦点的切线方程，利用直线与圆相切可得直线方程，根据四边形的面积列出等式，化简即可得到答案. 【详解】不妨设过点的

7、切线的方程为：y=k(x+c),即 kx-y+kc=0,根据直线与圆相切得到 d=a=,平方整理得 k= ,则切线方程为 y= (x+c)，令 x=0 得 y=,即点 A(0,), 由题意四条切线围成的四边形的面积为 bc,即 4,2ac=, 两边同时除以 ，得,解得 e= 故选：D 【点睛】本题考查双曲线的简单的几何性质，考查双曲线的离心率，考查 直线与圆相切条件的应用，属于基础题. 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.椭圆的四个顶点围成的四边形的周长等于_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据椭圆方程得到顶点坐标，进而得到四边形的边长，可得到结果 【详解】椭圆的四个顶点是：（2，0）， （-2，0）， （0，4）， （0，-4），围成了一个菱形，边长为，故周长为 . 故答案为：. 【点睛】这个题目考查了椭圆方程的应用，以及顶点坐标的求解，属于简单题. 14.已知函数在区间上恒满足，则实数 的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 将原式转化为恒成立，根据二次函数图像的性质列出式子求解即可.

8、【详解】函数在区间上恒满足,即恒成立，将式子变形为： 在区间恒成立，根据二次函数的性质得到且 故答案为：. 【点睛】这个题目考查了恒成立求参的问题，对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参 变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于 0；或者分离成两个函数，使得 一个函数恒大于或小于另一个函数. 15.若满足约束条件则的最大值为_ 【答案】15 【解析】 【分析】 由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐 标，代入目标函数得到答案. 【详解】画约束条件可行域如图： 目标函数可化为 y + ，即斜率为 ，截距为 的动直线， 数形结合可知，当动直线过点 C 时，纵截距最大，z 最大 由得 C（3，3） 目标函数的最大值为 z3+1215 故答案为：15 【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数 最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标 函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或

9、最后通过的顶点就是最优解） ； （3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 16.已知函数在点处的切线 与在点处的切线 互相垂直，则 与 的交点坐标为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 根据导数的几何意义得到在点处的切线 的斜率为，在点处的切线 的斜率为，根据 两直线垂直可得到参数值，再求出在两点处的切线方程，求出两直线的交点即可. 【详解】对函数求导得到，在点处的切线 的斜率为，在点处的切线 的斜率 为，因为两直线垂直，故得到 a= , 切线 的切点为，即，切线 的切点为，根据点斜式写出直线方程得到： 为 y=-x+2, 为， 联立两条直线得到交点坐标为. 故答案为：. 【点睛】点睛：这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入 已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程. 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，每个题为必考题，每个 试题考生都必须作答试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：（一）必考题：6060 分分 17.已知数列满足，. （1）若，证明：为等比数列； （2）求数列的前 项和. 【答案】 （1）详见解析（2） 【解析】 【分析】 （1）将已知等式凑成，然后由等比数列的定义即可得到证明；（2）由（1） 得数列的通项，然后利用等比数列求和和裂项相消求法求解即可. 【详解】 （1）， ， ，即， 又， 数列是首项为 1，公比为 2 的等比数列. （2）由（1） ，得， . . 【点睛】本题考查利用定义法证明数列为等比数列，考查分组求和的方法，考查等比数列的前 n 项和公式和

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