福建省莆田市第一中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题(精品解析)
19页1、莆田一中莆田一中 2018-20192018-2019 学年高三理数学年高三理数 1010 月考试题月考试题 第第卷卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1212 小题,共小题,共 6060 分)分) 1.若集合0, ,集合,则集合( ) A. 0, , B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据 集合中的元素求出 集合,再求交集. 【详解】,选 . 【点睛】本题主要考查集合的运算,属简单题. 2.设复数 满足,则 的共轭复数为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据公式化简复数 ,再利用共轭复数的概念求解. 【详解】,则 共轭复数为.选 . 【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数的概念. 3.在下列四个命题中: 命题“,总有”的否定是“,使得”; 把函数的图象向右平移 得到的图象; 甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4800 件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量 检测 若样本中有 50 件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为 1800 件; “”是“直线与圆相切”的必要不充分条件 错误的个数是( )
2、 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 中全称命题的否定将全称量词改为存在量词并否定结论;利用函数图象平移规律判断.根据分成抽样方 法计算即可.判断由条件可以得出结论,则错误. 【详解】四个命题中正确,错误.中命题的否定应为:,使得”.中函数平移得 ,结论成立.中乙设备生产产品数位,结论正确.中圆心到直 线的距离, 若,则,直线与圆相切,故满足充分性.故结论不正确.选 . 【点睛】函数图象左右平移要注意解析式中只对 做加减;注意充分必要条件与必要不充分条件的区别:若条件 推导结论则具有充分性,结论推导条件则具有必要性.全称命题和特称命题的否定: 命题命题的否定 4.函数的最小正周期为 ,若其图象向左平移 个单位后得到的函数为奇函数,则函 数的图象( ) A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 【答案】C 【解析】 【分析】 由函数的最小正周期得,由函数图像平移后为奇函数可得,得到函数的解析式,结合 正弦函数的性质求函数的对称中心和对称轴. 【详解】函数的最小正周期为 ,则. 其图象向左平移 个单位可得, 平移后函数是
3、奇函数,则有, 又,则.函数的解析式为, 令,解得, 则函数的对称中心为.选项错误. 令,解得函数的对称轴为. 当时,.选 C. 【点睛】本题考查三角函数的图象和性质,根据函数解析式求函数的对称轴和对称中心时利用了整体代换的思 想,解题中注意把握.求解过程中不要忽略了三角函数的周期性. 5.设函数,则使得成立的 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 可判断是偶函数,且在单调递增,则可转化为,利用函数的单调性求解 即可 【详解】, 则, 故为偶函数.当时,为增函数. 则可变为,所以. 则,化简得,解得,故选 B. 【点睛】利用函数的奇偶性和单调性将复杂的具体函数运算转化为抽象函数比较大小是本题解题思路中的一个 亮点.偶函数比较大小时注意的应用. 6.已知函数的部分图象如图所示,则( ) A. , B. , C. , D. , 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据函数图象得到周期求出,然后带特殊点求值即可. 【详解】由图可知函数的周期为,则.则, 将代入解析式中得, 则或者, 解得或者. 因为,则.选 . 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质.解题中注
4、意给定三角函数值求角的问题中,除最大最小值其它 情况在一个周期内均有两个角与之对应. 7.在中,内角所对边的长分别为,且满足,若,则的最大值为 ( ) A. B. 3 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】 将化简可得,再利用余弦定理结合基本不等求解的最大值. 【详解】,则, 所以,,. 又有,将式子化简得, 则,所以.选 . 【点睛】本题主要考查了正余弦定理在解三角形中的应用以及基本不等式在求最值问题中的应用.在利用正弦 定理做边角转化中要注意三角形内角和这个隐含的已知条件. 8.已知等比数列中, ,为方程的两根,则( ) A. 32 B. 64 C. 256 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由根与系数的关系可得,再利用等比中项的性质求. 【详解】 ,为方程的两根,则, 数列是等比数列,则,又, 所以.选 . 【点睛】本题主要考查等比数列的性质的应用. 9.袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球,每个小球上分别标有“1” “2” “3” “4” “6”这五个数,现从中 随机选取三个小球,则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是( ) A. B. C. D.
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