江西省南昌市八一中学2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题（解析版）

1、江西省南昌市八一中学江西省南昌市八一中学 2018-2019 学年高二学年高二 12 月月考数月月考数 学（理）试题（解析版）学（理）试题（解析版） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知直线 l 的参数方程为为参数 ，则直线的倾斜角为 = 37 2 = 37 ? ( )() A. B. C. D. 127 37 53 143 【答案】A 【解析】解：设直线的倾斜角为 ， 直线 l 的参数方程为为参数 ， = 37 2 = 37 ? ( ) ， = + 2 = 37 37 = 37 = (90 + 37 ) = 127 = 127 故选：A 利用直线斜率的计算公式、正切函数的诱导公式即可得出直线的倾斜角 本题考查直线的参数方程与斜率，考查诱导公式、直线的倾斜角等基础知识，考查运 算求解能力，是基础题 2.极坐标方程和参数方程为参数 所表示的图形分别是 = 2 = = 1 + ? ( )( ) A. 直线、直线B. 直线、圆C. 圆、直线D. 圆、圆 【答案】C 【解析】解：极坐标方程化为普通方程得： = 2 ，表示的圆形是圆， 2+ 2 2 = 0 参数方程为参

2、数 恒过的一条直线 = = 1 + ? ( )(0,1) 故选：C 极坐标方程化为普通方程得到它表示的圆形是圆，参数方程 = 2 为参数 恒过的一条直线 = = 1 + ? ( )(0,1) 本题考查极坐标方程和参数方程表示的图形的判断，考查参数方程、直角坐标方程、 极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 3.若，则 (0) = 2 0 (0+ 2 ) (0) = ( ) 第 2 页，共 13 页 A. 2B. 4C. 1D. 8 【答案】B 【解析】解：， 0 (0+ 2 ) (0) = 2 0 (0+ 2 ) (0) 2 = 2(0) = 2 2 = 4 故选：B 根据导数的极限定理进行转化求解即可 本题主要考查函数的导数的求解，结合导数的定义进行转化是解决本题的关键 4.”是”方程表示焦点在 x 轴上的双曲线”的 0() A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】解：若方程的标准方程形式为， 2 1 2 1 = 1 若方程表示焦点在 x 轴上的双曲线，则，即， 1 0 1 0 ? 0 0 ? 则不一定成

3、立， 即”是”方程表示焦点在 x 轴上的双曲线”的充分不必要条件， 0 故选：B 求出方程表示 x 轴双曲线的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即 可 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合双曲线的定义求出 m，n 的取值范围 是解决本题的关键 5.直线和直线的位置关系 = 6 ( 6 ) = 1 () A. 相交但不垂直B. 平行C. 垂直D. 重合 【答案】C 【解析】解：直线的斜率， = 6 1= 6 = 3 3 直线的直角坐标方程为， ( 6 ) = 1 3 + 2 = 0 斜率， 2= 3 12= 1 直线和直线的位置关系是垂直 = 6 ( 6 ) = 1 故选：C 直线的斜率，直线的直角坐标方程为， = 6 1= 6 = 3 3 ( 6 ) = 1 3 + 2 = 0 斜率，由此能求出两直线的位置关系 2= 3 本题考查两直线的位置关系的判断，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互 化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档 题 6.已知 p：，那么命题 p 的一个必要不充分条件是 2 2 |2|121 为，则的最小值为 2

4、 3 1 + 2 () A. B. 3C. 6D. 6 + 36 + 2 3 【答案】D 【解析】解：由题意可设：， 12= 2 = 2 椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为， 12 又， 1 + 2 = 211 2 = 22 ， 1 + 2 = 211 2 = 22 两式相减，可得：， 1 2= 2 3 1 + 2= 31 + 2 = 312+ 2 2 = 62+ 32 2+ 2 2 ， = 6 + 32 + 2 6 + 2 32 2 = 6 + 2 3 当且仅当等号成立， 32 = 2 故选：D 通过图象可知，利用椭圆、双曲线的定义及离心率公式可得的 12= 2 = 2 3 1 + 2 表达式，通过基本不等式即得结论 本题考查双曲线、椭圆的简单性质，考查运算求解能力，注意运用定义法和基本不等 式，属于中档题 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 在极坐标系中，且是两点和重合的_条件 1= 21= 2(1,1)(2,2) 选填：“充分不必要”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不 ( 必要”之一) 【答案】充分不必要 【解析】解：在极坐标系中，且两点

5、和重合， 1= 21= 2(1,1)(2,2) 两点和重合且， (1,1)(2,2)1= 21= 2= 2 + 2 且是两点和重合的充分不必要条件 1= 21= 2(1,1)(2,2) 故答案为：充分不必要 且两点和重合，两点和重合 1= 21= 2(1,1)(2,2)(1,1)(2,2) 且， 1= 21= 2= 2 + 2 本题考查充分分条件、必要条件、充要条件的判断，考查极坐标重合的性质等基础知 识，考查运算求解能力，是基础题 14. 已知，是的导函数，即， () = + + 1()()2() = () ，则 3() = 2() + 1() = () _ 1() + 2() + + 2018() = 【答案】2 【解析】解：， () = + ， 2() = () = ， 3() = 2() = 4() = 3() = + ， 5() = 4() = + 即是周期为 4 的周期函数， () 且， 1() + 2() + 3() + 4() = + + + = 0 则1() + 2() + + 2018() = 1() + 2() + 5071() + 2() + 3() + 4()

6、 ， = + + + 0 = 2 故答案为：2 求函数的导数，判断函数的周期，利用函数的周期进行计算即可 本题主要考查导数的计算，根据函数的导数公式判断函数的周期是解决本题的关键 15. 设曲线 C 参数方程为为参数 ，直线 l 的极坐标方程为 = 2 = ? ( ) ，则曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离为_ ( 4) = 2 2 【答案】 4 2 + 10 2 【解析】解：曲线 C 参数方程为为参数 ， = 2 = ? ( ) 设曲线 C 上的点的坐标为， (2,) 直线 l 的极坐标方程为， ( 4) = 2 2 即， + = 4 直线 l 的直角坐标方程为， + 4 = 0 曲线 C 上的点到直线 l 的距离为： 第 8 页，共 13 页 ， = |2 + 4| 2 = | 5( + ) 4| 2 当时，曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离为： ( + ) = 1 5 + 4 2 = 4 2 + 10 2 故答案为： 4 2 + 10 2 设曲线 C 上的点的坐标为，求出直线 l 的直角坐标方程为， (2,) + 4 = 0 从而曲线 C 上的点到直线 l 的距离为，当时，曲线 C = | 5( + ) 4| 2( + ) = 1 上的点到直线 l 取最大距离 本题考查曲线上的点到直线的距离的最大值的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、 参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思 想，是中档题 16. 已知椭圆 C：的左、右焦点分别为，抛物线 2 2 + 2 2 = 1( 0) 12 的焦点与重合，若点 P 为椭圆和抛物线的一个公共点且， 2= 2 2 12= 5 7 则椭圆的离心率为_ 【答案】 或 1 2 1 3 【解析】解：由 P 在抛物线上可得：， 12= |2| |1| = 5 7 又，解得， |1| + |2|

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