专题3 第1讲
36页1、第1讲 等差数列、等比数列的基本问题,高考定位 1.等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点,经常以小题形式出现;2.数列的通项也是高考热点,常在解答题中的第(1)问出现,难度中档以下.,真 题 感 悟,1.(2017全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和.若a4a524,S648,则an的公差为( ) A.1 B.2 C.4 D.8,答案 C,2.(2017全国卷)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ) A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏,答案 B,考 点 整 合,热点一 等差、等比数列的基本运算,答案 (1)B (2)64,探究提高 1.第(2)题求解的思路是:先利用等比数列的通项公式构建首项a1与公比q的方程组,求出a1,q,得到an的通项公式,再将a1a2an表示为n的函数,进而求最大值. 2.等差(比)数列基本运算的解题途径: (1)设基本量a1和公差d(公比q). (2)列、解方程组:把条件转化为关
2、于a1和d(q)的方程(组),然后求解,注意整体计算,以减少运算量.,答案 (1)1 (2)B,热点二 等差(比)数列的性质 【例2】 (1)(2017汉中模拟)已知等比数列an的前n项积为Tn,若log2a2log2a82,则T9的值为( ) A.512 B.512 C.1 024 D.1 024 (2)(2017北京海淀区质检)已知数列an的前n项和为Sn,且满足Sn2an2,若数列bn满足bn10log2an,则使数列bn的前n项和取最大值时的n的值为_.,解析 (1)由log2a2log2a82,得log2(a2a8)2,所以a2a84,则a52, 等比数列an的前9项积为T9a1a2a8a9(a5)9512.,(2)Sn2an2,n1时,a12a12,解得a12. 当n2时,anSnSn12an2(2an12), an2an1. 数列an是公比与首项都为2的等比数列,an2n. bn10log2an10n. 由bn10n0,解得n10. 使数列bn的前n项和取最大值时的n的值为9或10. 答案 (1)A (2)9或10,探究提高 1.利用等差(比)性质求解的关键是抓住项与项之
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