山东省聊城市2018-2019学年度第一学期期末教学质量抽测高一数学试题（解析版）

1、山东省聊城市山东省聊城市 2018-20192018-2019 学年度第一学期期末教学质量抽测学年度第一学期期末教学质量抽测 高一数学试题高一数学试题 注意事项：注意事项： 1.1. 本试题分第本试题分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分卷（非选择题）两部分. .第第卷卷 1 1 至至 2 2 页，第页，第卷卷 3 3 至至 4 4 页，满分页，满分 120120 分，考试用时分，考试用时 100100 分钟分钟. . 2.2. 答卷前，考生务必将姓名、县（市、区）答卷前，考生务必将姓名、县（市、区） 、考生号填涂在答题卡上、考生号填涂在答题卡上. .考试结束后，只将答题考试结束后，只将答题 卡交回卡交回. . 3.3. 第第卷共卷共 2 2 页，答题时，考生须用页，答题时，考生须用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. .第第卷写在答题卡对应区域内，在试题卷或草纸卷写在答题卡对应区域内，在试题卷或草纸 上答题无效上答题无效.

2、. 参考公式：参考公式： 柱体体积公式柱体体积公式，其中，其中 是底面积，是底面积， 为高为高. . 球体体积公式球体体积公式，其中，其中 为球的半径为球的半径. . 圆台的表面积公式圆台的表面积公式，其中，其中 为上底半径，为上底半径， 为下底半径，为下底半径， 为母线长为母线长. . 第第卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题意的一项是符合题意的. .） 1.如图，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 分析可得，图中阴影部分表示的为集合 A、C 的交集中的元素去掉 B 中元素得到的集合，由集合 A、B、C 计算即可得答案 【详解】根据题意，分析可得，图中阴影部分表示的为集合 A、C 的交集中的元素去掉 B 中元素得到的集 合，得到的集合， 又由 A2，3，4，5，6，8，B1，3，4，5，7，C2，4，5，7，8，9， 则 AC2，5，8，

3、阴影部分表示集合为2，8 故选：B 【点睛】本题考查 Venn 图表示集合，关键是分析阴影部分表示的集合，注意答案必须为集合（加大括号） 2.给出下列命题： 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台； 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直； 棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形. 其中正确命题的序号是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据空间几何体的定义判断 【详解】对于 A，棱柱的侧面不一定全等，故错误； 对于 B，由棱台的定义可知只有当平面与底面平行时，所截部分才是棱台，故错误； 对于 C，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直， 比如正方体中共点的三个相邻平面，故正确； 对于 D，棱台的侧面不一定是等腰三角形，故错误； 故选：D 【点睛】本题考查了空间几何体的定义，考查空间想象能力，属于基础题 3.函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：单调递增，仅有一个零点又，, 故函数的零点位于 区间 考点：函数的零点问题. 4.在

4、空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点为点 ，点关于坐标原点 的对称点为 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由对称性求出 A,B 两点坐标，进而求得. 【详解】由题意可得：， 故选：A 【点睛】本题考查利用对称性求空间点的坐标，考查空间两点间的距离，考查计算能力，属于基础题. 5.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由解析式得到关于 x 的不等式组，解之即可. 【详解】解：由题意得：， 解之得或， 故函数的定义域为 故选：D 【点睛】本题考查函数的定义域的求法，理解函数的定义是解此类题的关键，求函数的定义域一般要注意 一些规则，如：分母不为 0，偶次根号下非负，对数的真数大于 0 等 6.经过点倾斜角为的直线 被圆 ：所截得的弦长是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用点斜式得到直线 l 的方程，求出圆心到直线 l 的距离，利用勾股定理即可得到弦长. 【详解】经过点倾斜角为的直线 的方程为：y（x+1） ，即0， 圆心到直线 l 的距离是 d， 直线 l 被圆截得的弦长为 2

5、， 故选：A 【点睛】本题主要考查了直线与圆相交的性质考查了基本的计算的能力和数形结合的思想的应用 7.设均为正数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：在同一坐标系中分别画出 ，的图象， 与的交点的横坐标为 ，与的图象的交点的横坐标为 ，与的图 象的交点的横坐标为 ，从图象可以看出 考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用 【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出 两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解 8.如图所示（单位：） ，直角梯形的左上角剪去四分之一个圆，剩下的阴影部分绕所在直线旋转一周 形成的几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 旋转后几何体是从一个圆台上面挖去一个半球，根据数据利用面积公式，可求其表面积 【详解】解：所求旋转体的表面积由三部分组成： 圆台下底面、侧面和一半球面， 其中 S球8，S圆台侧35，S圆台底25 故所求几何体的表面积为：8+35+2568， 故选：C 【点睛】本题考查组合体的表面积问题，涉及圆台与球的面积，考查

6、空间想象能力，数学公式的应用，是 基础题 9.下列函数中既是奇函数，又在上是单调增函数的函数个数是（ ） ；. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 【解析】 【分析】 利用奇偶性与单调性的定义逐一判断即可. 【详解】,因 x0， 不具有奇偶性，在上是单调增函数; ,是奇函数，但在上是单调减函数； ，与既是奇函数，又在上是单调增函数，所以既是奇函数，又在 上是单调增函数； . 既是奇函数，又在上是单调增函数 综上：满足题意， 故选：B 【点睛】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶 性是解答的关键 10.已知 、 是不同的两条直线， 、 是不重合的两个平面， 则下列命题中为真命题的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 若则,又因为,所以 11.已知一长方体的底面是边长为 1 的正方形，长方体的所有顶点都在同一球面上.若球的体积为，则该 长方体的体积为（ ） A. B. C. D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出球的半径，利用长方体与外接球的关系明确长方体

7、的高，从而得到结果. 【详解】由球的体积为，可得：，R=2 又长方体的体对角线长度即为球的直径，故长方体的体对角线长为 4， 设长方体的高为 x， 则 该长方体的体积为 故选：B 【点睛】本题考查求长方体的体积，着重考查了长方体对角线公式、长方体的外接球和球的体积公式等知 识，属于基础题 12.已知函数，若函数有 4 个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 函数有 4 个不同的零点即函数的图像与直线有 4 个不同的交点，数形结合即可 得到结果. 【详解】函数有 4 个不同的零点即函数的图像与直线有 4 个不同的交点，如图 所示： 当直线与半圆切于第二象限时，m=，有三个公共点， 当直线经过 A（0,1）时，m= ，有三个公共点， 函数有 4 个不同的零点时，实数 的取值范围是 故选：C 【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合是解 决本题的关键综合性较强，有一定的难度 第第卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题

8、4 4 分，共分，共 1616 分分. .请将答案填在答题卡相应的位置上请将答案填在答题卡相应的位置上. . ） 13.已知函数（，且）的图像恒过定点，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 先根据指数函数的性质求出定点，即可得到 m，n 的值，再根据对数的运算性质计算即可 【详解】解：令 x80，解得 x8， 则 y312， 即恒过定点 A（8，2） ， m8，n2， ， 故答案为： 【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质以及对数的运算，属于基础题 14.在三棱锥中，且，两两垂直，点 为的中点，则直线与平面 所成的角的正弦值是_ 【答案】 【解析】 【分析】 由，两两垂直可知平面故AEB 为直线与平面所成的角，在三角形 ABE 中计 算即可. 【详解】，两两垂直， 平面， 故AEB 为直线与平面所成的角， 在 RTABE 中，AB=2，BE=， sinAEB=， 直线与平面所成的角的正弦值， 故答案为： 【点睛】求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线 较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值

9、， 当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解. 15.若函数是 上的单调递减函数，则实数 的取值范围为_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用分段函数的单调性，布列不等式组即可. 【详解】解：是 R 上的单调递减函数， ，解得：a， 故答案为： 【点睛】本题考查的知识点是分段函数的单调性，正确理解分段函数单调性的意义是解答的关键 16.已知圆：，圆：， 分别为圆，上的动点，点 是 轴上 的动点，则的最小值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意画出图形，结合图形，求出圆 C1关于 x 轴的对称圆的圆心坐标 A 与半径，再求出圆 A 与圆 C2的 圆心距减去两个圆的半径和，即为|PM|+|PN|的最小值 【详解】解：如图所示，作出圆 C1关于 x 轴的对称的圆 A 圆 C1关于 x 轴的对称圆的圆心坐标 A（2，3） ，半径为 1， 圆 C2的圆心坐标 C2（4，5） ，半径为 1， |PM|+|PN|的最小值为圆 A 与圆 C2的圆心距减去两个圆的半径和， 即为2= 故答案为： 【点睛】本题考查圆的对称圆方程以及两圆的位置关系，两点距离公式的应用问题，也考查了转化思想与 计算能力，数形结合思想的应用问题，是综合性题目 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 5656 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.已知集合，点，.过点作直线 与线段总有公共点，直线 的 斜率 的取值构成集合 .若，求实数 的取值范围. 【答案】. 【解析】 【分析】 由题意明确集合 B，根据可得，对 A 分类讨论，解不等式即可得到实数 的取值范围. 【详解】由题意， . 因为，所以.

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