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广东省、、、2019届高三上学期期末联考数学(文)试题(含解析)

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  • 文档编号:87832547
  • 上传时间:2019-04-12
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    • 1、华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考文科数学注意事项:1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2答案一律做在答题卡上,选择题的每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.保持答题卡的整洁,不要折叠,不要弄破,考试结束后,将试卷和答题卡一并收回.第一部分选择题一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别计算集合M,N,结合集合交集运算性质,计算结果,即可.【详解】,故 ,故选C【点睛】本道题考查了集合交集运算性质,关键化简集合N,难度中等.2.已知为虚数单位,若,则复数的模等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合复数的四则运算,计算复数z,计算模长,即可。【详解】,故选D.【点睛

      2、】本道题考查了复数的乘除运算法则,复数的模的求法,难度中等。3.设,是非零向量,记与所成的角为,下列四个条件中,使成立的充要条件是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合题目式子,得出等价于非零向量与同向共线,即可。【详解】等价于非零向量与同向共线,故选B.【点睛】本道题考查了向量共线判定,考查了充要条件判定,关键理解等价于非零向量与同向共线,难度中等。4.随着人民生活水平的提高,对城市空气质量的关注度也逐步增大,下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况,图中一、二、三、四级是空气质量等级,一级空气质量最好,一级和二级都是质量合格天气,下面四种说法正确的是( )1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个第二季度与第一季度相比,空气合格天数的比重下降了8月是空气质量最好的一个月6月的空气质量最差A. B. C. D. 【答案】A【解析】 在A中,1月至8月空气合格天数超过20谈的月份有:1月,2月,6月,7月,8月,共5个,故A正确; 在B中,第一季度合格天数的比重为; 第二季度合格天气的比重为,所以第二季度与第一季度相比,空气达标天数的比重下降了,所以B是正确的;

      3、 在C中,8月空气质量合格天气达到30天,是空气质量最好的一个月,所以是正确的; 在D中,5月空气质量合格天气只有13天,5月份的空气质量最差,所以是错误的,综上,故选A.5.若函数是偶函数,则的单调递增区间是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合偶函数的性质,计算参数m,得到函数解析式,结合单调性判定,判定单调递增区间,即可,难度中等。【详解】是偶函数,得,其单调递增区间是,故选D.【点睛】本道题考查了偶函数的性质,考查了单调区间的判定,难度中等。6.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛,则田忌马获胜的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:由题意结合古典概型计算公式即可求得最终结果.详解:记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a,b,c,齐王的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C,由题意可知,可能的比赛为:Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共有9种,其中田忌可以获胜的事件为:B

      4、a,Ca,Cb,共有3种,则田忌马获胜的概率为.本题选择A选项.点睛:有关古典概型的概率问题,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时,用列举法把所有基本事件一一列出时,要做到不重复、不遗漏,可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合,以及计数原理的正确使用.7.若函数的部分图像如图所示,则的解析式可能是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】代入特殊值法,分别代入,排除各个选项,即可。【详解】由可排除B、D,由可排除C,故选A.【点睛】本道题考查了三角函数的解析式的计算,难度中等。8.若,满足约束条件,则的最小值为( )A. 0 B. 2 C. 4 D. 13【答案】C【解析】【分析】结合不等式组,绘制可行域,计算最值,即可。【详解】画出可行域,数形结合可得在处取得最优解,代入得最小值为4,故选 C【点睛】本道题考查了线性规划计算最值问题,关键绘制出可行域,计算最值,难度中等。9.等比数列中,是关于x的方程的两个实根,则( )A. 8 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合根与系数关系,根据等比中项满足的性质,计算,代入

      5、,计算式子,即可。【详解】是关于x的方程的两实根,所以,由得,所以,即,所以.故选B【点睛】本道题考查了等比中项的性质,关键利用好该性质,计算结果,即可,难度中等。10.若函数有3个零点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合题意,将零点问题转化为函数交点问题,计算a的范围,即可。【详解】时,由得(画图确定只有两个解),故有3个零点等价于有1个零点,画出的图像,数形结合可得实数的取值范围是,故选B.【点睛】本道题考查了函数的性质,考查了数形结合思想,难度中等。11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合三视图,还原直观图,计算表面积,即可。【详解】该几何体是一个四棱锥,在长方体中画出该四棱锥如图,则,则. 故选A.【点睛】本道题考查了三视图还原直观图,考查了椎体表面积计算方法,难度中等。12.设、分别是椭圆()的左、右焦点,若在直线上存在点,使线段的中垂线过点,则椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合题意,计算出,结合两点距离公式,距离

      6、方程,用c表示m,结合,建立关于e的不等式,计算范围,即可。【详解】设,由线段的中垂线过点得,即,得,即,得,解得,故,故选D.【点睛】本道题考查了椭圆的性质,考查了离心率的计算方法,关键构造关于e的不等式,计算范围,即可,难度偏难。第二部分非选择题 二、填空题.请将答案填在答题卡的相应位置上.13.函数在处的切线方程是_.(其中为自然对数的底数)【答案】【解析】【分析】求导,计算斜率,计算切点坐标,结合直线点斜式计算方法,即可。【详解】,故,切点为,故切线方程为,即.【点睛】本道题考查了过曲线一点的切线方程计算方法,关键结合导数计算斜率,计算切点的坐标,计算直线方程,难度中等。14.已知双曲线的离心率为2,且它的一个焦点到一条渐近线的距离为,则双曲线的标准方程是_【答案】【解析】【分析】结合离心率计算公式以及点到渐近线距离公式,计算a,b,即可。【详解】由已知得,一条渐近线方程为,根据焦点到渐近线距离,则,故双曲线的标准方程是.【点睛】本道题考查了双曲线的性质,考查了点到直线距离公式,考查了双曲线方程计算方法,难度中等。15.等差数列的前n项和为,对一切恒成立,则的取值范围为_.【答

      7、案】【解析】【分析】结合等差数列性质,得出首项和公差,计算通项,求和,建立不等式,构造函数,计算最值,即可。【详解】,所以,由得,由函数的单调性及知,当或时,最小值为30,故.【点睛】本道题考查了等差数列的性质,考查了函数计算最值问题,难度偏难。16.体积为的正四棱锥的底面中心为,与侧面所成角的正切值为,那么过的各顶点的球的表面积为_.【答案】【解析】【分析】结合已知条件,计算该四棱锥的高,构造直角三角形EOB,结合勾股定理,计算半径,计算表面积,即可。【详解】如图,取的中点为,连接,则为与侧面所成的角,由.可设,则,故,得, ,设球半径为,则,即,解得,.【点睛】本道题考查了球表面积计算公式,考查了运用勾股定理解三角形,关键构造直角三角形EOB,建立方程,即可,难度中等。三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知分别是锐角的内角的对边,.(1)求;(2)若,且边上的高为,求的周长.【答案】(1)(2)10+2【解析】【分析】(1)利用三角形三角和关系以及正弦两角和公式,展开题目式子,计算角A,即可。(2)结合三角形面积计算公式,建立等式,计算c,结合余弦定理,计算

      8、a,即可得出周长。【详解】(1)因,故,因为为锐角三角形,故为锐角,得,故 .(或,因,故,).(2)由的面积,得 所以的周长为.【点睛】本道题考查了正弦两角和公式,考查了余弦定理,考查了三角形面积计算公式,难度中等。18.如图,在三棱柱中,为的中点,点在平面内的射影在线段上. (1)求证:;(2)若是正三角形,求三棱柱的体积.【答案】(1)见证明;(2) 【解析】【分析】(1)分别证明和,结合直线与平面垂直判定,即可。(2)法一:计算,结合和,即可。法二 :计算,结合,计算体积,即可。法三:结合,计算结果,即可。【详解】(1)证明:设点在平面内的射影为,则,且,因,所以.在中,则,在中,则,故,故.因,故.(2)法一、,由(1)得,故是三棱锥的高,是正三角形,故三棱柱的体积,故三棱柱的体积为. 法二、将三棱柱补成四棱柱如图,因且高一样,故,故,由(1)得,故是四棱柱的高,故, 故,故三棱柱的体积为.法三、在三棱锥中,由(1)得,是三棱锥的高,6分记到平面的距离为,由得,即,为的中点,故到平面的距离为, .故三棱柱的体积为.【点睛】本道题考查了直线与平面垂直的判定,考查了三棱柱的体积计算公式,难度较大。19.为提倡节能减排,同时减轻居民负担,广州市积极推进“一户一表”工程。非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准:0.65元/度。“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取,其11月到次年4月起执行非夏季标准如下:第一档第二档第三档每户每月用电量(单位:度)电价(单位:元/度)0.610.660.91例如:某用户11月用电410度,采用合表电价收费标准,应交电费元,若采用阶梯电价收费标准,应交电费元.为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果,随机调查了该市100户的11月用电量,工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中,最后10户的月用电量(单位:度)

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