广西柳州市2019届高三毕业班1月模拟考试高三数学(理科)试题(含解析)
20页1、柳州市2019届高三毕业班1月模拟考试高三数学(理科)注意:1.请把答案填写在答题卡上,否则答题无效。2.答卷前,考生务必将密封线内的项目填写清楚,密封线内不要答题。3.选择题,请用2B铅笔,把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题,请用0.5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。第卷(选择题)一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确的选项填在答题卡上)1.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出直线与的交点,即可得到答案。【详解】由题意,解得,故.故答案为A.【点睛】本题考查了集合的交集,两直线的交点,属于基础题。2.已知复数与为共轭复数,其中,为虚数单位,则( )A. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由共轭复数的概念可以得到,解方程即可得到,进而可以求出.【详解】由题意得,解得,则,.故答案为D.【点睛】本题考查了共轭复数的知识,考查了复数的模,属于基础题。3.关于函数,下列叙述正确的是( )A. 关于直线对称 B. 关于点对称C. 最小正周期 D. 图象可由的图像向左平移个单位得到【答案】C【解析
2、】【分析】由辅助角公式可得,然后将代入可排除A、B,由可判断C正确,将的图像进行平移变换即可判断D错误。【详解】由题意,当时,不等于最值,也不等于0,故A、B都不正确,选项C正确,的图像向左平移个单位得到,故选项D不正确。答案为C.【点睛】本题考查了三角函数的化简,考查了三角函数的对称轴、对称中心、周期,以及三角函数的平移变换,属于基础题。4.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:身高(cm)体重(kg)给出两个回归方程:(1)(2)通过计算,得到它们的相关指数分别为,则拟合效果最好的回归方程是( )A. B. C. 两个一样好 D. 无法判断【答案】A【解析】【分析】两个变量的回归模型中,它们的相关指数越接近1,这个模型的模拟效果越好,比较、,即可得到答案。【详解】因为两个变量的回归模型中,它们的相关指数越接近1,这个模型的模拟效果越好,所以更好。【点睛】本题考查了相关指数的知识,根据所给的相关指数判断模型的模拟效果,属于基础题。5.设方程的根为表示不超过的最大整数,则=( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】构造函数,则它的零点为,结合的单调性即可判断的取值
3、范围,从而得到答案。【详解】构造函数,由于函数与在定义域上都是单调递增函数,故在定义域上单调递增,由,则函数的零点在(2,3)之间,故,故选B.【点睛】本题考查了函数零点问题,考查了函数的单调性,考查了对数函数的性质,属于基础题。6.在区间内任取两个实数与,则满足的概率等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】点在边长为1的正方形内部(含边缘),满足的点在图中阴影部分,运用定积分方法即可求出阴影部分面积,然后利用几何概型的概率公式即可得到答案。【详解】由题意,点在边长为1的正方形内部(含边缘),正方形面积为1,满足的点在图中阴影部分,阴影部分面积为,则.【点睛】本题考查了利用定积分求几何图形面积,考查了利用几何概型求概率,属于基础题。7.已知数列的首项为,第2项为,前项和为,当整数时,恒成立,则等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由,可以得到,从而可以证明是等差数列,即可求出.【详解】由题意,时,则,即,又,故数列是以1为首项,2为公差的等差数列,.故答案为D.【点睛】本题考查了由递推关系证明等差数列,考查了等差数列的通项公式、求和公式,考查了
4、计算能力,属于中档题。8.如图,网格纸上正方形小格边长为,图中粗线画的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥,作出图形即可求出表面积。【详解】该几何体为四棱锥,如图.选C.【点睛】本题考查了三视图,考查了四棱锥的表面积,考查了学生的空间想象能力与计算能力,属于基础题。9.某公司每月都要把货物从甲地运往乙地,货运车有大型货车和小型货车两种。已知台大型货车与台小型货车的运费之和少于万元,而台大型货车与台小型货车的运费之和多于万元.则台大型货车的运费与台小型货车的运费比较( )A. 台大型货车运费贵 B. 台小型货车运费贵C. 二者运费相同 D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】设大型货车每台运费万元,小车每台运费万元,可得到,利用线性规划知识,得到目标函数过时,最小,从而可判断最小为0,即可得出答案。【详解】设大型货车每台运费万元,小车每台运费万元,依题意得过时,最小.,即,选A.【点睛】用线性规划的方法来解决实际问题:先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的量用字母表示,进而把问题中所有的量都
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