四川省成都市龙泉第二中学2018届高三10月月考数学（理）试题（精品解析）

1、成都龙泉二中2015级高三上学期10月月考试题数学（理工类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合，集合，全集，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 故选A2.是虚数单位，复数，则的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由，得 1i， 的共轭复数是 故选C 3.已知等比数列的各项都为正数, 且， ，成等差数列,则的值是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意，等比数列的各项都为正数, 且成等差数列，则 （负舍），选A点睛：本题主要考查等比数列的性质，灵活应用等比数列的性质和注意题设等比数列的各项都为正数是解题的关键4.已知随机变量，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意有正态密度函数的图象关于直线对称,正态密度函数的图象与 轴围成的面积为,所以有,选.5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为 ,选D.6.已知函数，用表示中最小值，则

2、函数的零点个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】由题意，作出的图象如图所示，由图象，得函数的零点有三个：；故选C.7.在中，是角A，B，C，成等差数列的（ ）A. 充要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件 D. 既不充分也必要条件【答案】B【解析】在 中， 或故是角 成等差数列的必要不充分条件故选B【点睛】本题考查三角函数的同角三角函数关系，两角和的余弦公式等，对 进行恒等变形，探究其与 成等差数列是否等价是解答本题的关键8. 某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为02、03、01，则此射手在一次射击中成绩不超过8环的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：此射手在一次射击中成绩不超过8环的概率故C正确考点：对立事件概率9.若函数 的图象如图所示，则（ ）A. 1：6：5：8 B. 1：6：5：（-8）C. 1：（-6）：5：8 D. 1：（-6）：5：（-8）【答案】D【解析】由图象可知， 分母必定可以分解为 在 时有 故选D10.若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ）A. B. 不存在这样的实数

3、kC. D. 【答案】D【解析】 ，令 解得 或 即函数 极值点为 若函数上不是单调函数，则 或 解得故选D【点睛】本题考查函数单调性与导数的关系，其中根据连续函数在定区间上不是单调函数，则函数的极值点在区间上，构造不等式是解答的关键11.如右图所示的程序框图输出的结果是（ ）A. 6 B. C. 5 D. 【答案】C【解析】略12.已知函数，若函数在区间上有4个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,显然函数 为增函数,且,所以函数 在 上为减函数,在 上为增函数, ,由于 ,所以 在 上为增函数, 在同一坐标系中画出 与的图象,由于有4个不同的交点,所以有 ,求出 ，选C.点睛: 本题主要考查函数零点的个数, 属于中档题. 本题思路: 分析函数在上的单调性, 画出函数和在上的图象, 函数 在有4个不同的零点,等价于函数和在上的图象有4个不同的交点, 根据图象, 找出条件, 解出不等式即可. 考查了等价转化和数形结合思想. 二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13.已知是锐角的外心，若 ，则_【答案】1【解析】如图，由得： 设 外接圆

4、半径为，则|在 中由正弦定理得：即| 故答案为14.在的展开式中，含项的系数是 （用数字填写答案）【答案】【解析】试题分析：，所以由，得含项的系数是考点：二项式定理【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.15.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 【答案】【解析】试题分析：抛物线的准线方程为，双曲线的渐近线方程为，所以所要求的三角形的面积为；考点：1抛物线的几何性质；2双曲线的几何性质；16. 对某同学的6次物理测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：中位数为84；众数为85；平均数为85；极差为12；其中，正确说法的序号是_【答案】【解析】试题分析：将图中各数按从小到大排列为：78，83，83，85，90，91，所以中位数为，众数为83，平均数为，极差为，故正确考点：1、茎叶图；2、中位数、众数、平均数；3、极

5、差三、解答题.17.设数列各项为正数，且.（）证明：数列为等比数列；（）令，数列的前项和为，求使成立时的最小值.【答案】（）证明见解析；（）.【解析】试题分析：（）证明数列为等比数列的基本方法为定义法，即求证数列相邻两项的比值为同一个不为零的常数：，其中需要说明及（）由于为一个等比数列，所以根据等比数列求和公式得，因此不等式转化为，解得试题解析：（）由已知，则，因为数列各项为正数，所以，由已知，得.又，所以，数列是首项为1，公比为2的等比数列.6分（）由（）可知，则.不等式即为，所以，于是成立时的最小值为6.12分考点：等比数列的概念、等比数列通项公式与前项和【方法点睛】证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.等比数列的判定方法(1)定义法：若q(q为非零常数)或q(q为非零常数且n2)，则an是等比数列；(2)等比中项法：在数列an中，an0且aanan2(nN*)，则数列an是等比数列；(3)通项公式法：若数列通项公式可写成ancqn(c，q均是不为0的常数，nN*)，则an

6、是等比数列；(4)前n项和公式法：若数列an的前n项和Snkqnk(k为常数且k0，q0,1)，则an是等比数列.18.在中,为上的点, 为上的点,且 .（1）求的长;（2）若,求的余弦值.【答案】(1) ;(2).【解析】试题分析：本题是正弦定理、余弦定理的应用。（1）中，在中可得的大小，运用余弦定理得到关于的一元二次方程，通过解方程可得的值；（2）中先在中由正弦定理得，并根据题意判断出为钝角，根据求出。试题解析：（1）由题意可得，在中，由余弦定理得，所以，整理得，解得：故的长为。（2）在中，由正弦定理得，即所以，所以因为点在边上，所以，而，所以只能为钝角，所以，所以19. 近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：患三高疾病不患三高疾病合计男630女合计36 （1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽人，其中女性抽多少人？（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？下面的临界值表供

7、参考：015010005002500100005000120722706384150246635787910828 （参考公式，其中）【答案】（1）3人;（2）有的把握认为是否患三高疾病与性别有关系【解析】试题分析：（1）分层抽样是按比例抽样，故首先确定抽样比为，从而可确定从女性中抽取的人数分别为；人；（2）根据表中数据，带入统计量计算公式中，然后与临界值表中数据比较即可试题解析：（1）患三高疾病不患三高疾病合计男24630女121830合计362460 在患三高疾病人群中抽人，则抽取比例为女性应该抽取人. 6分（2）8分， 10分那么，我们有的把握认为是否患三高疾病与性别有关系 12分考点：独立性检验和分层抽样.20.已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点为A，设离心率为e，且满足，其中O为坐标原点（）求椭圆C的方程；（）过点的直线l与椭圆交于M，N两点，求OMN面积的最大值【答案】（）；（）【解析】试题分析：（1）根据，解得c值，即可得椭圆的方程；（）联立l与椭圆C的方程，得,得，所以，又O到l的距离所以OMN的面积求最值即可.试题解析：（）设椭圆的焦半距为c，则|OF| = c，|OA

8、| = a，|AF| =所以，其中，又，联立解得，所以椭圆C的方程是 （）由题意直线不能与x轴垂直，否则将无法构成三角形 当直线l与x轴不垂直时，设其斜率为k，那么l的方程为联立l与椭圆C的方程，消去y，得于是直线与椭圆有两个交点的充要条件是=，这显然大于0设点，由根与系数的关系得，所以，又O到l的距离所以OMN的面积，那么，当且仅当t = 3时取等所以OMN面积的最大值是点睛:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用21.已知函数 ，（）当 时， 恒成立，求的取值范围；（）当 时，研究函数的零点个数；（）求证： (参考数据：)【答案】(); ()当时无零点；当时有一个公共点. ()见解析.【解析】【试题分析】（1）构造函数借助导数知识运用分类整合思想分析探求；（2）构造函数运用导数知识研究函数的图像变化情况，确定函数

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