四川省2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（精品解析）

1、2018年秋四川省棠湖中学高二年级期末考试数学（文）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列格式的运算结果为纯虚数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】A、；B、；C、；D、；所以纯虚数的是C。故选C。2.从甲、乙等5名学生中随机选出2人参加一项活动，则甲被选中的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故选C。3.命题“”的否定是A. 不存在 B. C. D. 【答案】D【解析】命题的否定是故选D4.容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A. 样本数据分布在的频率为0.32 B. 样本数据分布在的频数为40C. 样本数据分布在的频数为40 D. 估计总体数据大约有10%分布在【答案】D【解析】【分析】根据频率分布直方图对给出的四个选项逐一分析、判断后可得结果【详解】对于A，由图可得样本数据分布在的频率为，所以A正确对于B，由图可得样本数据分布在的频数为，所以B正确对于C，由图可得样本数据分布在的频

2、数为，所以C正确.对于D，由图可估计总体数据分布在的比例为，故D不正确故选D【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查识图和用图解题的能力，解题时容易出现的错误是误认为图中小长方形的高为频率，求解时要注意这一点5.已知点M（4，t）在抛物线上，则点M到焦点的距离为（ ）A. 5 B. 6C. 4 D. 8【答案】A【解析】由抛物线定义得点M到焦点的距离为 ,而 ,所以点M到焦点的距离为,选A.6.若平面中，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】时可以相交,所以充分性不成立;当,时成立,这是因为由可得内一直线 垂直,而,可得内一直线 ,因此 ,即得.选B.7.已知椭圆的两个焦点是，点在椭圆上，若，则的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，焦点在轴上，则由椭圆定义：，可得，由，故为直角三角形的面积为故选8.已知直三棱柱中，则与平面所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】找出的中点，由于，过点作于点直三棱柱中，平面，平面，则点是点在平面的投影故是与平面的夹角设，在中

3、，求得，在中，求得则故选9.长方体中，则长方体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】长方体外接球的直径长为体对角线长，即 ,所以 ，故选C.10.若点（5，b）在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间，则整数b的值为A. 4 B. C. 5 D. 【答案】A【解析】【分析】先用待定系数法求出过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程，再利用直线在y轴上的截距大于且小于，求出整数b的值【详解】设过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程为3x4y+c0，把点（5，b）代入直线的方程解得c4b15，过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程为3x4y+4b150，由题意知，直线在y轴上的截距满足：，b5，又b是整数，b4故选：A【点睛】本题考查用待定系数法求平行直线的方程，以及直线在y轴上的截距满足的大小关系,属于中档题11.已知点为椭圆上一点，分别为椭圆的左右焦点，当时，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为 ，又，所以 ，化简得： ，所以 ，故选A.点睛：椭圆中焦点三角形性质很多，本题中考查了焦点三角形放入面积性质，点

4、在椭圆上时， ，类似的，在双曲线中，记住此结论可以加快解题速度.12.已知椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，若点满足且，则的最小值为（ ）A. B. 3 C. D. 1【答案】A【解析】依题意知，点在以为圆心，半径为1的圆上，为圆的切线设，当时，取得最小值4，即的最小值为故选A第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若命题“存在实数，使”为假命题，则实数的取值范围为_【答案】【解析】由题意，解得。14.经过点（1，2）的抛物线的标准方程是_【答案】【解析】设抛物线的标准方程为 或 ，将（1，2）代入得 ，从而所求标准方程是15.已知为双曲线的左焦点，为上的点.若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为_【答案】40【解析】由双曲线方程得，则虚轴长为12，线段过点为双曲线的右焦点，,的周长为16.当实数满足不等式组时，恒成立，则实数的取值范围是_【答案】；【解析】绘制不等式组表示的可行域，不等式即：，很明显，则：恒成立，即，目标函数表示可行域内的点与点连线的斜率的相反数，观察可知，目标函数在点处取得最大值，据此可得实数的取值范围是.三、解答题 （本大题

5、共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）.班67班678班5678（）试估计班学生人数；（）从班和班抽出来的学生中各选一名，记班选出的学生为甲，班选出的学生为乙，若学生锻炼相互独立，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】（）由已知先计算出抽样比，进而可估计C班的学生人数；（）根据古典概型概率计算公式，可求出该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率【详解】（I）由分层抽样可得班人数为：（人）；（II）记从班选出学生锻炼时间为，班选出学生锻炼时间为，则所有为，共9种情况，而满足的，有2种情况，所以，所求概率.【点睛】本题考查的知识点是用样本的频率分布估计总体分布，古典概型，难度中档18.已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点.（）求双曲线的方程；（）已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由题易知，双曲线方程为；（2）直线

6、的方程为，由弦长公式得，所以试题解析：（1）设所求双曲线方程为代入点得，即所以双曲线方程为，即.（2）.直线的方程为.设联立得 满足由弦长公式得 点到直线的距离.所以19.如图，四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，.（）证明：平面平面；（）若是面积为的等边三角形，求四棱锥的体积.【答案】（I）详见解析；（II）.【解析】【分析】（I）根据平面PAD底面ABCD可得CD平面PAD，故而平面PAD平面PCD；（II）设AD的中点为E，连接PE，BE，证明PE平面ABCD，根据勾股定理计算AE，BE，从而可计算出棱锥的体积【详解】（）平面底面，平面底面，平面又平面平面平面（）如图，设的中点为，连接，平面底面，平面底面底面是面积为的等边三角形是的中点，四边形为矩形，故是等腰直角三角形，故在直角三角形中有直角梯形的面积为【点睛】本题考查了面面垂直的性质与判定，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题20.简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）由于工作人员

7、操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的（）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：百万元）2327表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，【答案】（I）；（II）；（III）空白处填，回归直线方程为.【解析】【分析】（）根据频率分布直方图，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可计算图中各小长方形的宽度；（）以各组的区间中点值代表该组的取值，即可计算销售收益的平均值；（）求出回归系数，即可得出结论【详解】（）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故；（）由（）知各小组依次是，其中点分别为，对应的频率分别为，故可估计平均值为；（）由（）知空白栏中填5由题意可知，根据公式，可求得，即回归直线的方程为【点睛】本题考查回归方程，

8、考查频率分布直方图，考查学生的读图、计算能力，属于中档题21.已知抛物线的焦点为，抛物线与直线的一个交点的横坐标为4.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若，求的面积.【答案】（1）.（2） 【解析】试题分析：（1）可先确定抛物线与直线的一个交点坐标，将其代入拋物线方程，可得抛物线的方程；（2）根据，利用抛物线的定义可得，则的方程为，将其代入拋物线方程，联立，消去得，求出的坐标，利用三角形面积公式可得的面积.试题解析：（1）易知直线与抛物线的交点坐标为，抛物线方程为.（2）由（1）知，抛物线的焦点为，准线为，则，则的横坐标为2.代入中，得，不妨令，则直线的方程为，联立，消去得，可得，故 22.椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且。（1）球椭圆的方程；（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点。是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（）由已知，点C，D的坐标分别为（0，b），（0，b）又点P的坐标为（0，1），且1于是，解得a2，b所以椭圆E方程为.（）当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为ykx1A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）联立，得（2k21）x24kx20其判别式（4k）28（2k21）0所以从而x1x2y1y2x1x2（y11）（y21）（1）（1k2）x1x2k（x1x2）1

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