河南省2019届高三上学期入学摸底测试数学（理）试题（精品解析）

1、1919 届（高三）上期入学摸底测试届（高三）上期入学摸底测试 数学（理科）试题数学（理科）试题 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1.已知集合，则满足条件集合 的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 化简集合，根据子集的定义列举出集合 ，从而可得结果. 【详解】由指数函数的性质可得集合， 集合， 满足条件集合 为： ，共 个，故选 A. 【点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述 法表示，并注意代表元素是什么集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或 图进行处理 2.已知 “” ，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定为特称命题，全称量词改写为存在量词，即可得结果

2、. 【详解】因为否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称 量词，所以由 “”可得是，故选 C. 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别， 否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否 定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可. 3.下列命题中正确命题的个数是 （1）对分类变量 与 的随机变量的观测值 来说， 越小，判断“ 与 有关系”的把握越大； （2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变； （3）在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； （4）设随机变量 服从正态分布； 若，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据独立性检验的定义可判断（1）；根据方差的性质可判断（2）；根据残差的性质可判断（3）；根据正态分布的对称 性可判断（4）. 【详解】 （1）对分类变量 与 的随机变量的观测值 来说， 越大，判断“ 与 有关系”的把握越

3、大，故 （1）错误； （2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，数据的离散程度不变，则样本的方差不变，故 （2）正确； （3）根据残差的定义可知，在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，预测值与实际值越接近，其模 型拟合的精度越高， （3）正确； （4）设随机变量 服从正态分布，若，则，则 ，则，故（4）正确， 故正确的命题的个数为 个，故选 B. 【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查独立性检验的定义、方差的性质、残差的性质以及 正态分布的对称性，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌 握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从 简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题. 4.张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾，且从第 2 天起，每天比前一天多织相同量的布， 若第一天织 5 尺布，现有一月（按 30 天计） ，共织 390 尺布” ，则该女最后一天织多少尺布？ A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由题意设从

4、第二天开始，每一天比前一天多织 尺布，则 ，解得 ，所以 ，故选 C. 5.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体最长的一条棱长为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 由三视图可知该几何体是由一个四棱锥和一个三棱锥组合而成（如图所示） ，易知这个几何体最 长的一条棱长为；故选 A. 点睛：根据三视图判断空间几何体的形状，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是：若三视图 均为三角形，则该几何体必为三棱锥；若三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为棱锥；若三视图 中有两个矩形和一个多边形，则该几何体为棱柱；若三视图中有两个梯形和一个多边形，则该几何体为棱柱； 若三视图中有两个三角形和一个圆，则该几何体为圆锥. 6.设是数列的前 项和，且，则（ ） A. B. C. 10 D. -10 【答案】B 【解析】 【分析】 由得，是首项为，公差为的等差数列，从而可得结果. 【详解】由得 ，即， 是首项为，公差为的等差数列， 则， 即，故选 B. 【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前 项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前 项和与第 项关系， 求数列通项公

5、式，常用公式，将所给条件化为关于前 项和的递推关系或是关于第 项的递推 关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形 构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项 的关系求 的过程中，一定要注意 的情况. 7.设，则的展开式中常数项是 （ ） A. 332 B. -332 C. 320 D. -320 【答案】B 【解析】 分析：根据定积分求得，利用二项展开式定理展开，即可求得常数项的值. 详解：设 ， 则多项式， ， 故展开式的常数项为，故选 B. 点睛：本题主要考查二项展开式定理的应用，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于 二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式； （可以考查某一项，也可考查某一项的系数） （2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式 定理的应用. 8.设，函数，则的值等于（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】 先求得，求得函数的解析式，再根据分别求出与的值，从而可得结果. 【详解】， ，

6、 ， ， ，故选 C. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函求函数值，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的 动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 9.现有一个不透明的口袋中装有标号为 1，2，2，3 的四个小球，他们除数字外完全相同，现从中随机取出一球 记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 试验结果共有种，号码相同的情况共有 种，由古典概型概率公式可得号码相同的概率，由对立事件的 概率公式可得结果. 【详解】随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球， 则两次取出小球所标号码不同的试验结果共有种， 号码相同的情况共有 种， 则号码不同的概率是，故选 D. 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式以及对立事件的概率公式，属于中档题. 在解古典概型概率题时，首 先求出样本空间中基本事件的总数 ，其次求出概率事件中含有多少个基本事件 ，然后根据公式求得概率. 10.已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当

7、时，如果关于 的方程 有解，记所有解的和为 ，则 不可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 作函数的图象，分析函数的图象得到函数的性质，分类三种情况讨论后，分别求出所有解的和 ，对比选项 中的结论即可得到结果. 【详解】作函数的图象，如图： 观察图象，可得，若有解，则， 有 4 解，； 有 3 解，； 或有 2 解， 不可能为，故选 D. 【点睛】本题主要考查函数的图象与性质以及函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是 根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函 数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图 象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数 性质 11.已知直线 与双曲线相切于点 ， 与双曲线两条渐进线交于， 两点，则的值为（ ） A. B. C. D. 与 的位置有关 【答案】A 【解析】 双曲线的渐近线方程为 当 斜率不存在时，； 当 斜率存在时，设为 消

8、去 得： ，因为直线 与双曲线相切，所以 ，化简得 解得：， 解得：， ，将代入得，故选 A. 点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、 “定值”是多少，或者将该问题 涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定 值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现. 12.设，其中，则函数内的零点个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 与 n 有关 【答案】B 【解析】 【分析】 先利用导数判断在上单调递增，再利用零点存在定理可得结果. 【详解】由， 知在上单调递增， ， ， 根据零点存在定理可得在零点的个数只有 个，故选 B. 【点睛】判断函数零点个数的常用方法：(1) 直接法： 令则方程实根的个数就是函数零点的个； (2) 零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如 单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3) 数形结合法：转化为两个函数的图象的交点 个数问题. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题

9、共 4 4 题，每小题题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上分，将答案填在答题纸上 13.已知复数，则_ 【答案】 . 【解析】 【分析】 直接利用复数的乘法与除法运算法则化简即可. 【详解】 ,故答案为 . 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯 虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特 别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 14.从抛物线上一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为且，设抛物线的焦点为 F，则的面积 为（ ） A. 6 B. 8 C. 15 D. 10 【答案】A 【解析】 设,则由|PM|=5,可知. 15.过平面区域内一点 作圆的两条切线，切点分别为，记，当 最大时， 点 坐标为_ 【答案】. 【解析】 由平面几何知识，得当最短时，角 最大；作出可行域（如图所示） ，作直线，联立 ，得. 16.设，过下列点分别作曲线的切线，其中存在三条直线与曲 线相切的点是_ 【答案】. 【解析】 【分析】 设切点坐标为，求出切线方程，将点代入切线方程，整理得，令 ，利用导数研究函数的单调性，利用单调性求得极值，利用数形结合列不等式，将五个点 逐一代入检验即可得结果. 【详解】设切点坐标为， 则切线方程为， 设切线过点， 代入切线方程方程可得， 整理得， 令， 则， 过能作出三条直线与曲线相切的充要条件为： 方程有三个不等的实数根， 即函数有三个不同的零点， 故只需，分别把， 代入可以验证，只有符合条件，故答案为. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的极值以及函数的零点，属于中档题.对于与“三次函 数”的零点个数问题，往往考虑函数的极值符号来解决,设函数的极大值为 ，极小值为 ：一个零点 或；两个零点或；三个零点. 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明

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