广东省佛山市顺德区人教版必修5知识点第1章解三角形3（综合应用）有答案

1、人教版数学必修5知识点总结 第一章解三角形综合应用一、 与三角恒等变换综合1. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC为锐角三角形，且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（ ）A. a=2bB. b=2aC. A=2BD. B=2A2. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若(b-65c)sinB+csinC=asinA，则sinA=（ ）A. -45B. 45C. -35D. 353. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0，a=2，c=2，则C=（ ）A. 12B. 6C. 4D. 34. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos2B+cosB=1-cosAcosC则（ ）A. a，b，c成等差数列B. a，b，c成等比数列C. a，2b，3c成等差数列D. a，2b，3c成等比数列5. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcosC+ccosB=2b，则ba= _ 6. 在ABC中，角A、B、C的对边分别

2、为a、b、c.已知4sin2A+B2-cos2C=72，a+b=5，c=7，则ABC的面积为（ ）A. 938B. 332C. 98D. 327. 在ABC中，BC=6，AB=2，1+tanAtanB=2ABAC，则AC=（ ）A. 6-1B. 1+6C. 3-1D. 1+38. 已知ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+3=3tanAtanB，则ABC的面积为（ ）A. 32B. 33C. 323D. 329. 已知在平面四边形ABCD中，AB=2，BC=2，ACCD，AC=CD，则四边形ABCD的面积的最大值为_10. 如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角，若A+C=180，AB=6，BC=4，CD=5，AD=5，则四边形ABCD面积是_ 10题图 11题图11. 如图，四边形ABCD中，AD=DC=3，BC=5，AB=8，DCB=120，则四边形ABCD的面积为_12. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin2A-B2+4sinAsinB=2+2()求角C的大小；()已知b=4，ABC的面

3、积为6，求边长c的值13. 已知向量m=(3sinx,1-2sinx)，n=(2cosx,1+2sinx)(1)若函数f(x)=mn，当x0,2时，求f(x)的值域；(2)若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足ba=3，sinBcosAsinA=2-cosB，求f(B)的值14. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB()证明：A=2B；()若ABC的面积S=a24，求角A的大小15. 在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c.已知c2=a2+b2-4bccosC，且A-C=2()求cosC的值；()求cos(B+3)的值16. 已知函数f(x)=3sinxcosx-12cos2x(xR)(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(C)=1，B=30，c=23，求ABC的面积17. 已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x-3(1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间；(2)已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足f(A2

4、-6)=3，且sinB+sinC=13314，求bc的值18. 已知A、B、C为ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+3px-p+1=0(pR)两个实根()求C的大小；()若AB=3，AC=6，求p的值19. 在ABC中，a2+c2=b2+2ac()求B的大小；()求2cosA+cosC的最大值20. 在ABC中，2cos2A+3=4cosA(1)求角A的大小；(2)若a=2，求ABC的周长l的取值范围21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m=(cosA,cosB)，n=(a,2c-b)，且m/n()求角A的大小；()求sinB+sinC的最大值并判断此时ABC的形状22. 已知函数f(x)=12-cos2x+3sinxcosx(1)求f(x)单调递减区间；(2)ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足b2+c2-a2bc，求f(A)的取值范围23. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosB-2cosAcosC=2a-bc()若b=2，求a的值；()若角A是钝角，且c=3，求b的取值范围24. 如图，在RtABC中，ACB=90

5、，BAC=60，AC=4，点M在线段AB上(1)若CM=13，求AM的长；(2)若点N在线段MB上，且MCN=30，求MCN的面积最小值并求MCN的最小面积时MN的长二、 与角平分线相关的25. 如图，在ABC中，AB=2AC,cosB=255，点D在线段BC上 (1)当BD=AD时，求ADAC的值；(2)若AD是A的平分线，BC=5，求ADC的面积26. 如图，在四边形ABCD中，AC平分DAB，已知B=60，AC=7.AD=6，面积SADC=1532。 (1)求sinDAC和cosDAB的值；(2)求边BC，AB的长度27. ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD=2DC()求sinBsinC()若BAC=60，求B三、 中线及成比例线段的类型28. 在ABC中，B=4，BC边上的高等于13BC，则cosA等于（ ）A. 31010B. 1010C. -1010D. -3101029. 在ABC上，D是BC上的点，且AC=CD，2AC=3AD，AB=2AD，则sinB等于（ ） A. 63 B. 33 C. 66 D. 3630. 在ABC中，已知点D在边BC上，且ADAC

6、=0，cosDAB=223，AB=32(1)若BC=43，求sinC的值；(2)若AC=2，求BC边上的中线AE的长31. 如图，在ABC中，BC边上的中线AD长为3，且BD=2，sinB=368(1)求sinBAD的值；(2)求cosADC及ABC外接圆的面积32. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，2b=3asinB+bcosA,c=4 ()求A；()若D是BC的中点，AD=7，求ABC的面积33. 如图，在ABC中，AB=2，cosB=13，点D在线段BC上(1)若ADC=34，求AD的长；(2)若BD=2DC，ADC的面积为432，求sinBADsinCAD的值34. 在ABC中，边BC上一点D满足ABAD，AD=3DC(1)若BD=2DC=2，求边AC的长；(2)若AB=AC，求sinB四、 与均值不等式综合35. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2a-cb=cosCcosB，b=4，则ABC的面积的最大值为（ ）A. 43B. 23C. 2D. 336. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a+c=2b，则角B的取值范围为_

7、 37. 在ABC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且c=1，acosB+bcosA=2cosC，设h是边AB上的高，则h的最大值为_38. ABC中，角A，B，C所对边分别是a、b、c，且cosA=13(1)求sin2B+C2+cos2A的值；(2)若a=3，求ABC面积的最大值39. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a(1+cosC2)=3csinA2(1)求C；(2)若c=6，求ABC的面积S取到最大值时a的值40. 在ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，若3asinC+acosC=c+b(1)求角A；(2)若a=3，求b+c的取值范围41. ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c()若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin(A+C)；()若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值42. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tanA+tanB)=tanAcosB+tanBcosA()证明：a+b=2c；()求cosC的最小值人教版数学必修5知识点总结（教师版） 第一章解三角形综合应用一、 与三角恒等变换综合1. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC为锐角三角形，且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是(A)A. a=2bB. b=2aC. A=2BD. B=2A2. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若(b-65c)sinB+csinC=asinA，则sinA=(B)A. -45B. 45C. -35D. 353. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0，a=2，c=2，则C=(B)A. 12B. 6C. 4D. 34. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos2B+cosB=1-cosAcosC则（B）A. a，b，c成等差数列B. a，b，c成等比数列C. a，2b，3c成等差数列D. a，2b，3c成等比数列【解析】cos2B+cosB=1-cosAcosC，即为cosB+cosAcosC=1-cos2B，即有-cos(A+C)+cosAcosC=sin2B，-cosAc

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