广东省2019届广州市天河区高三毕业班综合测试（一）文科数学试题（含解析）

1、广东省广州市天河区2019届高三毕业班综合测试（一）文科数学试题（解析版）一：选择题。1.已知集合，则等于 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简集合M、N，根据交集的定义写出【详解】集合，则故选：B【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题2.已知i为虚部单位，若，则 A. i B. C. D. 【答案】A【解析】分析：利用复数的除法运算，求得，再根共轭复数的概念，即可求解详解：由题意，复数，所以，故选A点睛：本题主要考查了复数的运算及共轭复数的求解，其中根据复数的运算，求得复数是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力3.若，且，则 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意利用诱导公式求得，再利用同角三角函数的基本关系求得，再利用二倍角的正弦公式求得要求式子的值【详解】，即，又，则，故选：D【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题4.已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，在x轴上方两点，若，则实数m的值为 A. B. 3 C. 2 D. 【答案】B【解析】【分析】作出抛物线的准线，设A、B在l上的

2、射影分别是、，过B作于由抛物线的定义结合题中的数据，可算出中，得，即可求解【详解】设A、B在l上的射影分别是、，过B作于由抛物线的定义可得出中，得，解得故选：B【点睛】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查了转化思想，是中档题5.下列四个命题：样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；某校高三一级部和二级部的人数分别是m，n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a，b，则这两个级部的数学平均分为；某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组中随机抽到的学生编号是其中命题正确的个数是 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】C【解析】试题分析：样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；正确某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为；故错误某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，则样本间隔为8

3、0050=16，已知从497-512这16个数中取得的学生编号是503，则设在初始在第1小组00l016中随机抽到的学生编号是x则503=1631+x，得x=7，在第1小组1l6中随机抽到的学生编号是007号，故正确，故正确的是，考点：命题的真假判断与应用6.正四面体ABCD中，E，F分别为棱AD，BC的中点，则异面直线EF与CD所成的角为 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】取中点，连结，则，且，从而是异面直线与所成的角，由此能求出异面直线与所成的角.【详解】取中点，连结，设正四面体的棱长为,则，且，是异面直线与所成的角，取中点，连结则，平面,平面,，异面直线与所成的角为,故选B .【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.7.函数的部分图象如图所示，若，且，则 A. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由图象可得，由周期公式可得，代入点可得值，进而

4、可得，再由题意可得，代入计算可得【详解】由图象可得，解得，代入点可得，又，即图中最高点的坐标为，又，且，故选：D【点睛】本题考查由三角函数的图象求解析式，考查了五点法作图的应用，考查了正弦型函数的周期及最值，属于基础题8.是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（ )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可.详解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则，设，则，则，当时，取得最小值.故选：B.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义9.函数的图象上的点处的切线的斜率为k，若，则函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数，得到函数的解析式，利用奇偶性及特殊函数值进行排除即可【详解】函数，可得，在点处的切线的斜率为k，若，函数k是偶函数，排除A，D，当时，显然C不正确，B正确；故选：B【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数性质的应用，考查计算能力10.、分别是双曲线C：的左、右焦点，若关于渐近

5、线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（ )A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A【解析】【分析】求出到渐近线的距离，利用关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率【详解】由题意，一条渐近线方程为，则到渐近线的距离为设关于渐近线的对称点为M，与渐近线交于A，A为的中点又0是的中点，为直角，为直角三角形，由勾股定理得，故选：A【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查勾股定理的运用，考查学生的分析与计算能力，属于中档题11.数列满足，对任意的都有，则（ ）A. B. 2 C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，将变形可得，进而可得，裂项可得；据此由数列求和方法可得答案【详解】根据题意，数列满足对任意都有，则，则，则；则；故选：C【点睛】本题考查数列的递推公式和数列的裂项相消法求和，关键是求出数列的通项公式，属于综合题12.设是定义在R上的函数，其导函数为，若，则不等式其中e为自然对数的底数的解集为 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造函数，通过求导及已知不等式可得出为递增函数，再将原不等式化为可解

6、得【详解】令，则，在R上为单调递增函数， 原不等式可化为，根据的单调性得 故选：D【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性以及单调性的应用，由不等式构造函数是关键，属于难题二：填空题。13.已知函数，则不等式_【答案】16【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得，进而计算的值可得答案【详解】根据题意，函数，则，则；故；故答案为：16【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，关键是分析分段函数解析式的形式，属于基础题14.已知实数x，y满足，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】画出约束条件表示的可行域，求得三角形的三个顶点的坐标，利用的几何意义是可行域内的点与连线的斜率，由此可求结论【详解】实数x，y满足，表示一个三角形区域包含实线边界，三角形的三个顶点的坐标分别为，的几何意义是可行域内的点与连线的斜率，由于PC的斜率为，PB的斜率为：所以则的取值范围为：故答案为：【点睛】本题考查线性规划知识的运用，解题的关键是确定平面区域，明确目标函数的几何意义15.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为_【答案】【解析】【

7、分析】几何体是三棱锥，根据三视图知几何体的后侧面与底面垂直，高为，结合直观图判定外接球的球心在后侧面的高SO上，利用球心到A、S的距离相等求得半径，代入球的表面积公式计算【详解】由三视图知：几何体是三棱锥，且几何体的后侧面SAC与底面垂直，高SO为，如图：其中，平面ABC，其外接球的球心在SO上，设球心为M，则，外接球的半径，几何体的外接球的表面积故答案为：【点睛】本题考查三视图还原几何体形状的判断，考查了几何体的结构特征及球体的表面积公式，考查空间想象能力与计算能力16.在中，已知，若，则的取值范围_【答案】【解析】【分析】将已知，由余弦定理化为：，再利用余弦定理可得由正弦定理解出a，b代入，利用和差公式、三角函数的单调性与值域即可得出【详解】，由余弦定理可得：，可得，由正弦定理可得：，则=cosA+sinA=，故答案为：【点睛】本题考查了正弦定理及余弦定理的应用，考查了两角和差公式与三角函数的单调性、值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三：解答题。17.已知数列的前n项和，等比数列满足，求数列和的通项公式；求数列的前n项和【答案】(1)，；(2)【解析】【分析】由数列的递推式

8、：时，；时，化简整理可得的通项公式；再由等比数列的通项公式，计算可得所求的通项公式；求得，由错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，化简可得所求和【详解】，可得；时，；上式对也成立，可得，等比数列的公比设为q，可得，则；(2)由（1）可知，可得前n项和，两式相减可得，化简可得【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式和等比数列的通项公式，考查数列的求和方法：错位相减法，考查化简整理的运算能力，属于中档题18.如图，直三棱柱中，D，E分别是BC，的中点证明：平面平面ADE；求三棱锥的高【答案】(1)见解析；（2）.【解析】分析：（1）要证明平面平面，利用平面与平面垂直的判定定理，在其中一个平面内找一条直线与另一个平面垂直。由，是的中点，可得。因为三棱柱为直三棱柱，所以平面，进而可得。由已知条件直三棱柱中，分别是的中点可得：，进而得，所以，所以。因为，由直线与平面垂直的判定定理可得平面，再由平面与平面垂直的判定定理可得平面平面。（2）求三棱锥的高，直接作高不容易判断垂足的位置，故可以用等体积法求高。由（1）可知可用 来求。由（1）知直线平面ADE，故求，,，进而求得。由条件可求得， ，知三角形边长要求面积，应先求一个角，故由余弦定理推论可得：，进而求，可求, 设三棱锥的高为，由，得：，解得.详解：（1）由已知得：所以所以，所以又因为，是的中点，所以所以平面，所以而，所以平面又平面，所以平面平面；（2）设三棱锥的高为，因为,所以，由已知可求得， ，在中，由余弦定理的推论可得 ，所以，所以,由，得：，所以.点睛：（1）立体几何中证明平面与平面垂直，应注意直线与直线垂直、直线与平面

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