吉林省2018-2019学年第一学期高二年级数学（文）期末考试试卷（解析版）

1、2018-2019 学年吉林省长春市东北师大附中高二（上）期学年吉林省长春市东北师大附中高二（上）期 末数学试卷（文科）末数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分） 1.设命题 p：xR，exx+1，则p 为（ ） A. xR，exx+1B. x0R，ex0x0+1 C. x0R，ex0x0+1D. xR，ex0x0+1 2.若椭圆 C：=1 的右焦点坐标是（1，0），长轴长是 4，则椭圆的标准方程为 （ ） A. =1B. =1C. D. =1 3.曲线=1 的虚轴长是（ ） A. 2B. 2C. 4D. 4 4.若原命题是“若 x=-1，则 x2-x-2=0”则它逆命题、否命题和逆否命题三个命题中 真命题的个数是（ ） A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个 5.为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为 1 到 50 的塑料瓶 装饮料中抽取 5 瓶进行检验，用系统抽样方法确定所选取的 5 瓶饮料的编号可能 是（ ） A. 5，10，15，20，25B. 2，4，8，16，32 C. 1，2，3，4，5D. 8，18，28，38，

2、48 6.执行下面的程序框图，如果输入 m=72，n=30，则输出的 n 是（ ） A. 12B. 6C. 3D. 0 7.设 a，bR，则“a+b2”是“a1 且 b1”的（ ） A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件 第 2 页，共 15 页 8.已知 P 是抛物线 y2=4x 上的一个动点，则 P 到（0，2）的距离与到抛物线准线距 离之和的最小值为（ ） A. 3B. 4C. D. 9.在区间0，4内随机取出两个数 x，y，则 2x+y4 的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 设 P 是椭圆 + =1 上一点，M、N 分别是两圆：（x+4）2+y2=1 和（x-4）2+y2=1 上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值的分别为（ ） A. 9，12B. 8，11C. 8，12D. 10，12 11. 已知命题 p：方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负实根，命题 q：方程 4x2+4（m-2） x+1=0 无实根，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，则实数 m 的取值范围是（ ） A. （1，23，+）B. （

3、1，2）（3，+） C. （1，2D. 3，+） 12. 已知双曲线=1（a0，b0）的在焦点为 F，若双曲线上存在点 P，使得线 段 PF 的中点 Q 仍在双曲线上，则该双曲线离心率 e 的取值范围是（ ） A. （1，2B. （1，3C. 2，+）D. 3，+） 二、填空题（本大题共 4 小题，共 16.0 分） 13. 把二进制数 11011（2）化为十进制数是_ 14. 某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶 图所示，则这组数据的中位数是_ 15. 已知双曲线过点（4，-），且渐近线方程为 y= x，则该双曲线的标准方程为_ 16. 已知 F1（-c，0），F2（c，0）为椭圆 + =1（ab0）的两个焦点，若椭圆上 存在点 P 满足=2c2，则此椭圆离心率的取值范围是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 56.0 分） 17. 袋中有 2 个红球 A 和 B，3 个白球 a、b 和 c，摸出一个红球得 5 分，摸出一个白 得 4 分，现从中任意摸出 2 个球，求事件“所得分数大于 8 分”的概率 18. 已知某种设备的使用年限 x（年）与所支出的维修费用（万元）的统

4、计资料料如 下： x23456 y2.23.85.56.57.0 （1）求出回归直线方程： （2）若维修费用是 12.38 万元，试估计设备的使用年限是多少？ 公式： =， = - 19. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（t 为参数）在以 O 为极 点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2的极坐标方程为 =2sin（+） （I）求曲线 C1的普通方程，曲线 C2的直角坐标方程； （）若点 P，Q 分别在曲线 C1、C2上，求|PQ|的取值范围 20. 从参加某次数学考试的学生中抽出 60 名，将其成绩（均为整数）整理后画出的概 率分布直方图如下（60 分及以上为及格），请回答下列问题： （1）估计这次数学考试的及格率； （2）根据频率分布直方图给出这次数学考试成绩情况的一个评价 21. 已知抛物线 C：x2=2py（p0）的焦点到准线的距离为 2 （1）求抛物线 C 的方程； （2）点 A（-a，a）（a0）在抛物线 C 上，是否存在直线 l：y=kx+4 与抛物线 C 交于点 M，N，使得MAN 是以 MN 为斜边的直角三角形？若存在，求出直线 l 的方程

5、；若不存在，请说明理由 第 4 页，共 15 页 22. 已知椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 ，且过点（ ， ）椭圆 C 的左、 右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线交椭圆于 B，D 两点，过 F2的直线交椭圆于 A，C 两点，且 ACBD （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）求四边形 ABCD 面积的最小值 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题 p：xR，exx+1，则p 为 x0R，ex0x0+1， 故选：B 利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题 2.【答案】A 【解析】 解：由题设知：2a=4，c=1，b2=a2-c2=3，故椭圆方程为， 故选：A 由题设知：2a=4，c=1，b2=a2-c2=3，即可求椭圆方程 本题考查了椭圆的方程，属于基础题 3.【答案】C 【解析】 解：双曲线=1 的 a=2，b=2， 即有 2b=4， 可得双曲线的虚轴长为 4 故选：C 求得双曲线的 b，由虚轴长 2b，即可得到所求长 本题考查双曲线的方程和性质，考查运

6、算能力，属于基础题 4.【答案】B 【解析】 解：由 x2-x-2=0 得 x=-1 或 x=2， 即原命题为真命题，则逆否命题为真命题， 命题的逆命题饿、为若 x2-x-2=0，则 x=-1 为假命题，则命题的否命题为假命 题， 第 6 页，共 15 页 故逆命题、否命题和逆否命题三个命题中真命题的个数是 1 个， 故选：B 根据逆否命题的等价性判断原命题和逆命题的真假即可 本题主要考查四种命题真假关系的判断，利用逆否命题的等价性是解决本题 的关键 5.【答案】D 【解析】 解：样本间隔为 505=10， A 的间隔是 5，B 的间隔不相同，C 的间隔是 1，D 的间隔是 10， 故选：D 根据系统抽样的定义求出样本间隔即可 本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键 6.【答案】B 【解析】 解：如图所示的程序框图是直到型循环结 构， 输入 m=72，n=30， 第一次循环：7230=212， 第二次循环：3012=26， 第三次循环：126=20， n=6 故选：B 先根据循环条件和循环体判定循环的次数， 然后根据运行的后 r 的值找出规律，从而得出所求 本题主要考

7、查了直到形循环结构，注意循环结构有两种形式：当型循环结构 和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断， 属于基础题 7.【答案】B 【解析】 解：若 a1 且 b1 时，a+b2 成立 若 a=0，b=3，满足 a+b2，但 a1 且 b1 不成立， “a+b2”是“a1 且 b1”的必要不充分条件 故选：B 利用不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及不等式的性质的判断，比较 基础 8.【答案】C 【解析】 解：由题得：如图： 依题设 A 在抛物线准线的投影为 A，抛物线的焦点为 F， A（0，2）F 在准线上的射影 A 抛物线 y2=4x，F（1，0）， 依抛物线的定义知 P 到该抛物线准 线的距离为： |PA|=|PF|， 则点 P 到点 A（0，2）的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和 d=|PF|+|PA|AF|= 故选：C 先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得 d=|PF|+|PA|AF|，再求出 |AF|的值即可 本题考查抛物线的定义，考查求距离和，解题的关键是点 P 到点（0，2）的

8、距 离与到抛物线准线的距离之和转化为点 P 到点（0，2）的距离与 P 到焦点 F 的 距离之和 第 8 页，共 15 页 9.【答案】B 【解析】 解：由已知有：在区间0，4内随机取出两个数 x，y，结合几何概型中的面积型： 则 2x+y4 的概率是：=， 故选：B 先作出 x，y0，4，2x+y4 所表示的平面区域，再结合几何概型中的面积 型求面积之比即可 本题考查了几何概型中的面积型，属简单题 10.【答案】C 【解析】 解：两圆圆心 F1（-4，0），F2（4，0）恰好是椭圆+=1 的焦点， |PF1|+|PF2|=10，两圆半径相等，都是 1，即 r=1， （|PM|+|PN|）min=|PF1|+|PF2|-2r=10-2=8 （|PM|+|PN|）max=|PF1|+|PF2|+2r=10+2=12 故选：C 圆外一点 P 到圆上所有点中距离最大值为|PC|+r，最小值为|PC|-r，其中 C 为 圆心，r 为半径，故只要连结椭圆上的点 P 与两圆心 M，N，直线 PM，PN 与 两圆各交于两处取得最值，最大值为|PM|+|PN|+两圆半径之和，最小值为 |PM|+|PN

9、|-两圆半径之和 本题考查线段和的最大值和最小值的求法，是中档题，解题时要注意椭圆的 定义和圆的性质的合理运用 11.【答案】A 【解析】 解：若 p 真，则，解得：m2； 若 q 真，则=4（m-2）2-160，解得：1m3； p 或 q 为真，p 且 q 为假， p 与 q 一真一假， 当 p 真 q 假，解得 m3；当 p 假 q 真，解得 1m2 综上所述，1m2 或 m3； 故选：A 若 p 真，若 q 真，=4（m-2）2-160，由题意可知，p 与 q 一真一 假，分类讨论即可 本题考查复合命题的真假，求得 p 真，q 真的 m 的范围是关键，突出考查分 类讨论思想与化归思想，属于中档题 12.【答案】D 【解析】 解：如右图，设|PF|=t， 由双曲线的定义可得|PF|=2a+t， 由 Q 为 PF 的中点， 可得|OQ|=，|QF|=a+，|QF|=3a+， 在三角形 QFF中，OQ 为中线， 由余弦定理可得 cosFOQ+cosFOQ =+=0， 化简可得 c2=5a2+2at， 由 tc-a，可得 c2-5a22a（c-a）， 即为 c2-3a2-2ac0，即有 e2-2e-30， 第 10 页，共 15 页 解得 e3 故选：D 设|PF|=t，由双曲线的定义可得|PF|=2a+t，运用中位线定理和双曲线的定义， 结合余弦定理，化简可得 c2=5a2+2at，由 tc-a，结合离心率公式和二次不等 式的解法，可得所求范围 本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的范围，注意运用双曲线的定义 和余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题 13.【答案】27 【解析】 解：11011（2）=120+121+022+123+124=27， 故答案为：27 把二进制数转化为十进制数，只要依次累加各位数字上的数该数

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