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江苏省镇江市2018-2019学年高一上学期期末数学试题(解析版)

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  • 卖家[上传人]:【****
  • 文档编号:87832514
  • 上传时间:2019-04-12
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    • 1、高一数学高一数学 第第卷卷 一、选择题一、选择题. .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. . 1.与角终边相同的最小正角是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 将依次加求得终边相同的最小正角 【详解】.依题意,故选 D. 【点睛】本小题主要考查终边相同的角,考查正角的概念,属于基础题. 2.函数的零点是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 令,解方程求得 的值,也即是零点. 【详解】令,即,故选 A. 【点睛】本小题主要考查函数零点的求法,考查指数式和对数式互化,属于基础题. 3.要得到函数的图象,只需将函数的图象( ) A. 向左平移 个单位 B. 向左平移 个单位 C. 向右平移 个单位 D. 向右平移 个单位 【答案】B 【解析】 【分析】 将转化为,由此得出正确选项. 【详解】即,故只需将向左平移 个单位得到,故选 B. 【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换,考查变换前后解析式的关系,属于基础题. 4.已知角 , 是中的两个内角,则“”是“”的( )条件 A

      2、. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 既不充分又不必要 D. 充要 【答案】D 【解析】 【分析】 将两个条件相互推导,根据能否推出的情况判断正确选项. 【详解】当“”时,由于,在上为减函数,故“”.当 “”时,由于,在上为减函数,可得到“”.故为充要条件.所以本题 选 D. 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断,考查余弦函数的单调性,属于基础题. 5.已知函数的零点,则整数 的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据零点存在性定理,验证,由此判断整数 的值. 【详解】函数的增函数,且,根据零点存在性定理可知,函数零点位于区间 ,故,故选 C. 【点睛】本小题主要考查零点的存在性定理,考查函数的单调性,属于基础题. 6.一个单摆如图所示,以为始边,为终边的角与时间的函数满足:,则单摆完成 次 完整摆动所花的时间为( ) . A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 求得函数的最小正周期,然后乘以 得出正确选项. 【详解】函数的周期为, 个周期即,故选 D. 【点睛】本小题主要考查的周期性,考查单摆的知识,属于基础题. 7.已知若角

      3、的终边经过点,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求得的值,然后求得的值,进而求得的值. 【详解】由于 终边经过点,则,所以, .故选 A. 【点睛】本小题主要考查三角函数的定义,考查符合函数函数值的计算,考查分段函数求值,属于中档题. 如果一个角 的终边经过点,令,则,这就是三角函数的定义.要求 有多个函数复合而成的函数值,要先从最里面的函数值开始求起,然后逐步求到最外面的函数值. 8.已知函数,则方程的解的个数为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由得到,分别画出和的图像,根据两个函数图像交点的个数,得出 解得个数. 【详解】由得到,画出和的图像如下图所示,由 图可知,解得个数为 ,故选 C. 【点睛】本小 题主要考查函数零点问题的求解策略,考查对数函数和含有分式的函数图像的画法,考查含有绝对值函数图 像的画法,考查数形结合的数学思想方法,属于中档题.要判断一个方程有几个解,可以将方程转化为两个函 数,然后利用两个函数图像交点个数来判断. 二、填空题(将答案填在答题纸上)二、填空题(将答案填在答题纸上) 9.已知圆心

      4、角为的扇形,其半径为 ,则该扇形的面积为_ 【答案】 【解析】 【分析】 现将转化为弧度制,然后利用扇形面积公式计算扇形面积. 【详解】转化为弧度制是 ,故扇形的面积为. 【点睛】本小题主要考查弧度制和角度制的相互转化,考查扇形的面积公式,属于基础题. 10.若点,均在幂函数的图象上,则实数_ 【答案】9 【解析】 【分析】 设出幂函数的解析式,代入 点坐标求得这个解析式,然后令求得的值. 【详解】设幂函数为,将代入得,所以, 令,求得. 【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法,考查幂函数上点的坐标,属于基础题. 11.已知,则_ 【答案】3 【解析】 【分析】 对原方程分子分母同时除以,转化为的形式,解方程求得的值. 【详解】依题意,解得. 【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式,考查齐次方程,属于基础题. 12.计算:_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用诱导公式化简题目所给表达式,根据特殊角的三角函数值求得运算的结果. 【详解】依题意,原式 . 【点睛】本小题主要考查利用诱导公式化简求值,考查特殊角的三角函数值,考查化归与转化的数学思想 方法,属于基础题.利用诱导公式化

      5、简,首先将题目所给的角,利用诱导公式变为正角,然后转化为较小的 角的形式,再利用诱导公式进行化简,化简过程中一定要注意角的三角函数值的符号. 13.已知函数,若对任意都有恒成立,则实数 的取值范围为_ 【答案】 【解析】 【分析】 先根据 的取值范围,求得的取值范围,对 分成两类,结合不等式,求得 的取值范围. 【详解】由得. 当时, 由得. 当时, 由得. 综上所述, 的取值范围是. 【点睛】本小题主要考查三角函数值域的求法,考查不等式的性质,考查恒成立问题的求解策略.属于中档 题. 14.求值:_ 【答案】4 【解析】 试题分析: 由题意得 考点:三角函数两角和公式、二倍角公式. 15.已知,则_ 【答案】 【解析】 【分析】 将已知和联立,解方程求得的值,用二倍角公式求得的值. 【详解】由于,由,解得,所以. 【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式,考查解二元二次方程的方法,考查二倍角公式的应 用求证,属于中档题.已知这三者其中的一个,都可以通过结合以及 终边 所在的位置,求出另外两个.二倍角的余弦有三个公式,要注意选择合适的公式来计算. 16.某辆汽车以的速度在高速公路

      6、上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全,要求)时,每 小时的油耗(所需要的汽油量)为,其中 为常数.若汽车以的速度行驶时,每小时 的油耗为,欲使每小时的油耗不超过,则速度 的取值范围为_ 【答案】 【解析】 【分析】 先利用时的油耗,计算出 的值,然后根据题意“油耗不超过”列不等式,解不等式求得 的取值 范围. 【详解】由于“汽车以的速度行驶时,每小时的油耗为” ,所以,解得 ,故每小时油耗为,依题意,解得,依题意, 故.所以速度 的取值范围为. 【点睛】本小题主要考查利用待定系数法求解析式,考查一元二次不等式的解法,考查实际应用问题,属 于中档题. 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .) 17.设全集,集合,. (1)当时,求集合; (2)若,求实数 的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 (1)当时,解对数不等式求得集合 ,解一元二次不等式求得集合 ,由此求得两个集合的交集.(2)根据 得到 是 的子集,解对数不等式求得集合 ,根据集合 是集合 的子集列不等式,解不等式求得 的取值范围. 【详解】

      7、(1)当时,由于,即,所以. 由于,即,所以. 所以. (2)因为,所以. 由于,则 所以. 【点睛】本小题主要考查对数不等式的解法,考查一元二次不等式的解法,考查子集的概念及运算.属于基 础题. 18.已知 , 均为锐角,. (1)求的值; (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 (1)利用二倍角公式求得的值.(2)先根据的取值范围,利用同角三角函数的基本关系式求得 的值.方法一:先求得的值,进而求得的值,利用,利用两角 差的正弦公式展开代入数据求得结果.方法二:先求得的值,由此利用两角差的正弦公式,求 得的值. 【详解】 (1)因为,所以 . (2)因为 , 为锐角,所以,则. 由于,所以. . 【方法一】因为 为锐角,则,所以, 从而. 则 【方法二】因为 为锐角,则,所以. 则 , . 从而 . 【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式,考查二倍角公式,考查两角和与差的正弦公式,属 于中档题. 19.某同学用“五点法”画函数 在某一个周期内的图像时,列表并填入 了部分数据,如表: (1)求函数的解析式,并补全表中其它的数据; (2)在给定的坐标系中,用

      8、“五点法”画出函数在一个周期内的图象; (3)写出函数的单调减区间. 【答案】(1)见解析;(2)图象见解析;(3)单调减区间,. 【解析】 【分析】 (1)根据最大值求得 ,利用已知条件列方程组,求得的值.由此求得的表达式,并将 表格补全.(2)根据表格的数据画出函数的图像.(3)根据图像可知,函数的一个减区间是,加上 函数的周期即得到函数的减区间. 【详解】 (1)因为当时,所以. 由表中数据有:解得 所以. 表中数据补全得表: (2)函数图象见图: (3)因为函数在一个周期内的减区间为, 所以函数的单调减区间,. 【点睛】本小题主要考查已知三角函数图像,求三角函数解析式,考查三角函数图像的五点作图法,考查 三角函数单调区间的求法,属于中档题. 20.已知函数. (1)若的定义域为( 是自然对数的底数) ,求函数的最大值和最小值; (2)求函数的零点个数. 【答案】 (1),(2)2 个 【解析】 【分析】 (1)先化简得到的解析式,利用换元法将函数转化为二次函数的形式,根据二次函数的知识求得 的最大值和最小值.(2)先求得的表达式,求得函数的定义域,判断出的奇偶性,当时根 据函数

      9、的单调性判断出函数在上存在唯一的零点,根据函数的奇偶性可判断出在定义域内的零点个 数. 【详解】 (1)由于的定义域为, 则设, 则在上单调递减,在上单调递增, 所以, 因为,则. (2)函数, 因为 ,所以是偶函数. 当时,在上连续不间断,且单调递增, 又, 则函数在上存在唯一的零点 由于函数为偶函数,则函数在上也存在唯一的零点. 综上,函数在定义域内零点的个数为 个. 【点睛】本小题主要考查复合函数最值的求法,考查利用换元法求函数的最值,考查函数的奇偶性以及单调 性,考查函数的零点问题,属于中档题.对于结构和二次函数类似的函数,可以通过换元法,将函数转化为二 次函数,根据二次函数的对称轴和定义域,求得函数的最大值和最小值. 21.开发商现有四栋楼 , , , 楼 位于楼间,到楼 , , 的距离分别为,且 从 楼看楼 , 的视角为.如图所示,不计楼大小和高度. (1)试求从楼 看楼 , 视角大小; (2)开发商为谋求更大开发区域,拟再建三栋楼, , ,形成以楼为顶点的矩形开发区域.规划 要求楼 , 分别位于楼和楼间,如图所示记,当 等于多少时,矩形开发区域面积最大? 【答案】 (1) (2) 【解析】 【分析】 (1)依题意可知,由此求得,的值,进而求得的值,由此求得从楼 看楼 , 视角大小.(2)先计算出的长,用 表示出的长,由此求得矩形面积的表达式, 化简后可求得当时,矩形开发区域的面积最大 【详解】 (1)因为楼 到楼 , 的距离分别为和,到楼 的距离为, 所以百米,百米,百米. 因为从楼 看楼 , 的视角为,则. 则, 所以 . 又,即. 所以. 答:从楼 看楼 , 视角的大小为 . (2)在和中, 则在中, 在中, . 记矩形开发区域的面积为, 则 . 又 当时,即时,矩形开发区域的面积最大. 答:当时,矩形开发区域的面积最大. 【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式,考查矩形面积的计算,考查三角函数求最值,属于中档题. 22.已知函数. (1)解不等式:; (2)求函数的奇偶性,并求函数在上的单调性; (3)若对任意,不等式恒成立,求实数 的取值范围. 【答

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