2019高考数学（理科）大题标准模块综合试卷(二)

1、模块综合试卷模块综合试卷(二二) (时间：120 分钟 满分：160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分) 1下列说法中正确的是_(填序号) 棱柱的侧面可以是三角形； 正方体和长方体都是特殊的四棱柱； 所有的几何体的表面都能展成平面图形； 棱柱的各条棱都相等 答案 解析 不正确，棱柱的侧面都是四边形；不正确，如球的表面就不能展成平面图形； 不正确，棱柱的各条侧棱都相等，但侧棱与底面的棱不一定相等；正确 2直线 axby40 和(1a)xyb0 都平行于直线 x2y30，则 a_，b_. 答案 3 3 2 解析 由题意知Error!Error!解得Error!Error! 3已知圆 C1：(x2)2(y3)21，圆 C2：(x3)2(y4)29，M，N 分别是圆 C1，C2上 的动点，P 为 x 轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为_ 考点 题点 答案 54 2 解析 由题意知，圆 C1：(x2)2(y3)21，圆 C2：(x3)2(y4)29 的圆心分别为 C1(2,3)，C2(3,4)，且 PMPNPC1PC24，点 C1(2,3)关于 x 轴的对

2、称点为 C(2，3)， 所以 PC1PC2PCPC2CC25， 2 即 PMPNPC1PC2454. 2 4等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱)的底面半径与球的半径相等，则等边圆柱的表面积 与球的表面积的比值为_ 答案 3 2 解析 设球的半径为 R.等边圆柱的表面积 S12R2R2R26R2，球的表面积 S24R2， 所以 . S1 S2 6R2 4R2 3 2 5已知圆 C 的圆心为(2，2)，且圆 C 上的点到 y 轴的最小距离是 1，则圆 C 的标准方程 为_ 答案 (x2)2(y2)21 解析 由题意得圆 C 上的点到 y 轴的最小距离是 1， 得圆的半径 r1，圆 C 的圆心为(2，2)， 圆 C 的标准方程为(x2)2(y2)21. 6已知两条不同的直线 m，l，两个不同的平面 ，给出下列命题： 若 l 垂直于 内的两条相交直线，则 l； 若 l，则 l 平行于 内的所有直线； 若 m，l 且 lm，则 ； 若 l，l，则 ； 若 m，l 且 ，则 ml. 其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上) 答案 解析 由直线与平面垂直的判定定理知正确；一条直线平行于一

3、个平面，则这条直线 与这个平面内的直线可以平行、异面，故错误；两个平面内只有一组直线互相垂直并不 能判定这两个平面垂直，故错误；由两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面 的一条垂线，则这两个平面垂直，故正确；两个平面平行，则两个平面内的直线可以平 行、异面，故错误 7已知 A，B 两点分别在两条互相垂直的直线 2xy0 和 xay0 上，且线段 AB 的中点 为 P，则线段 AB 的长为_ (0， 10 a) 答案 10 解析 直线 2xy0 的斜率为 2， xay0 的斜率为 . 1 a 因为两直线垂直，所以 ，所以 a2. 1 a 1 2 所以直线方程为 x2y0，线段 AB 的中点 P(0,5) 设坐标原点为 O，则 OP5， 在直角三角形中斜边的长度 AB2OP2510， 所以线段 AB 的长为 10. 8.如图，E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC，CD 的中点，AB2，沿图中虚线将该正方形 折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是_ 答案 1 3 解析 折叠起来后，B，C，D 三点重合，设为点 S， 则围成的三棱锥为 SAEF，其中，SASE，SASF， 所

4、以 SA平面 SEF. 又 SESF，且 SA2，SESF1， 所以此三棱锥的体积 V SSEFSA 112 . 1 3 1 3 1 2 1 3 9直线 y1k(x3)被圆(x2)2(y2)24 所截得的最短弦长等于_ 答案 2 2 解析 直线 y1k(x3)恒过定点 P(3,1)， 当圆被直线截得的弦最短时，圆心 C(2,2)与定点 P(3,1)的连线垂直于弦，弦心距为 ， 2322122 所截得的最短弦长为 22. 22 222 10若圆 x2y24 和圆 x2y24x4y40 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为 _ 答案 xy20 解析 两圆的圆心分别为 C1(0,0)，C2(2,2)， 由题意知，直线 l 是线段 C1C2的垂直平分线， l 的方程为 y1x1，即 xy20. 11已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上，且 AB6，BC2，则棱锥 3 OABCD 的体积为_ 答案 8 3 解析 如图所示，连结矩形对角线的交点 O1和球心 O，则 AC4，O1A AC2， 3 1 23 四棱锥的高为 O1O2， 422 32 所以，体积为 V 6228

5、. 1 333 12已知点 A(0,2)，B(2,0)若点 C 在函数 yx2的图象上，则使得ABC 的面积为 2 的点 C 的个数为_ 答案 4 解析 设 C(t，t2)，由 A(0,2)，B(2,0)，易求得直线 AB 的方程为 yx2. 点 C 到直线 AB 的距离 d. |t2t2| 2 又AB2， 2 SABC ABd|t2t2|. 1 2 令|t2t2|2，得 t2t22， t2t0 或 t2t40，符合题意的 t 值有 4 个，故满足题意的点 C 有 4 个 13.如图，在正四棱锥 SABCD 中，E，M，N 分别是 BC，CD，SC 的中点，当动点 P 在线 段 MN 上运动时，下列四个结论：EPBD； EPAC；EP平面 SAC； EP平面 SBD. 其中恒成立的为_(填序号) 答案 解析 如图所示，连结 AC，BD 相交于点 O， 连结 EM，EN. 在中，只有当点 P 与点 M 重合时，EPBD，故不正确； 在中，由正四棱锥 SABCD，可得 SO底面 ABCD， SOAC. 又 ACBD，且 SOBDO， AC平面 SBD. E，M，N 分别是 BC，CD，SC

6、 的中点， EMBD，MNSD，而 EMMNM， 平面 EMN平面 SBD，AC平面 EMN， ACEP，故正确； 在中，由同理可得 EM平面 SAC， 当点 P 与点 M 不重合时，若 EP平面 SAC， 则 EPEM，与 EPEME 相矛盾， 因此当点 P 与点 M 不重合时，EP 与平面 SAC 不垂直，故不正确； 在中，由可知平面 EMN平面 SBD， EP平面 SBD，故正确 14在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,2)，直线 l：xy40，点 B(x，y)是圆 C：x2y22x10 上的动点，ADl，BEl，垂足分别为 D，E，则线段 DE 的最大值是 _ 答案 5 2 2 解析 A(0,2)，ADl， 直线 AD 的方程为 yx2，与 xy4 联立，得 D(1,3) 依题意知，BEAD. 设直线 BE 的方程为 yxb，当直线 BE 与圆 C 相切时，可求得 b3 或 b1(结合图形 知 b1 不合题意，舍去) 故直线 BE 的方程为 yx3. 由Error!Error!得点 E 的坐标为， ( 7 2， 1 2) 所以 DEmax . ( 7 21)2( 1

7、23)2 5 2 2 二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分) 15(14 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的方程为 2x(k3)y2k60，kR. (1)若直线 l 在 x 轴、y 轴上的截距之和为 1，求坐标原点 O 到直线 l 的距离； (2)若直线 l 与直线 l1：2xy20 和 l2：xy30 分别相交于 A，B 两点，点 P(0,2)到 A，B 两点的距离相等，求 k 的值 解 (1)令 x0，得直线 l 在 y 轴上的截距 y02； 令 y0，得直线 l 在 x 轴上的截距 x0k3， 依题意得 k321，解得 k2， 所以直线方程为 2xy20， 所以原点 O 到直线 l 的距离 d. |2| 1222 2 5 5 (2)由于点 P(0,2)在直线 l 上，点 P 到 A，B 的距离相等，所以点 P 为线段 AB 的中点 设直线 l 与 2xy20 的交点为 A(x，y)， 则直线 l 与 xy30 的交点为 B(x,4y)， 由方程组Error!Error! 解得Error!Error!即 A(3,4)， 又点 A 在直线 l 上， 所以有 2

8、3(k3)42k60，即 k0. 16(14 分)如图，在三棱锥 ABCD 中，AB平面 BCD，CDBD. (1)求证：CD平面 ABD； (2)若 ABBDCD1，M 为 AD 的中点，求三棱锥 AMBC 的体积 (1)证明 AB平面 BCD，CD平面 BCD， ABCD. CDBD，ABBDB，AB，BD平面 ABD， CD平面 ABD. (2)解 AB平面 BCD，BD平面 BCD， ABBD. ABBD1，SABD . 1 2 M 为 AD 的中点，SABM SABD . 1 2 1 4 CD平面 ABD， VAMBCVCABM SABMCD. 1 3 1 12 17(14 分)如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面， ABBC，AA1AC2，BC1，E，F 分别是 A1C1，BC 的中点 (1)求证：平面 ABE平面 B1BCC1； (2)求证：C1F平面 ABE； (3)求三棱锥 EABC 的体积 (1)证明 在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面， BB1AB， ABBC，BB1BCB， BB1，BC平面 B1BCC1， AB平面 B1BCC1. AB平面 ABE， 平面 ABE平面 B1BCC1. (2)证明 取 AB 的中点 G，连结 EG，FG， F 是 BC 的中点， FGAC，FG AC. 1 2 E 是 A1C1的中点， FGEC1，FGEC1， 四边形 FGEC1为平行四边形， C1FEG. 又C1F平面 ABE，EG平面 ABE， C1F平面 ABE. (3)解 AA1AC2，BC1，ABBC， AB， 3 VEABC SABCAA1 1 3 12. 1 3 1 23 3 3 18(16 分)已知圆 M 的方程为 x2(y2)21，直线 l 的方程为 x2y0，点 P 在直线 l 上， 过点 P 作圆 M 的切线 PA，PB，切点为 A，B. (1)若APB60，试求点 P 的坐标； (2)若点 P

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