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广东省深圳市宝安区2018-2019学年第一学期高二文科数学期末调研试题(解析版)

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  • 文档编号:87832503
  • 上传时间:2019-04-12
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    • 1、开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 1 页,共 14 页 广东省深圳市宝安区广东省深圳市宝安区 2018-2019 学年第一学期高二文科学年第一学期高二文科 数学期末调研试题(解析版)数学期末调研试题(解析版) 一、选择题(本大题共 10 小题,共 50.0 分) 1.下列说法正确的是 () A. “,若,则且”是真命题 + 0 1 1 B. 在同一坐标系中,函数与的图象关于 y 轴对称 = (1 + ) = (1 ) C. 命题“,使得”的否定是“,都有 2+ 2 + 3 0 D. ,“”是“”的充分不必要条件 1 1 【答案】B 【解析】解:对于 A,“,若,则且”是假命题, + 0 1 1 它的逆否命题“,若或,则”是假命题,A 错误; = 1 = 1 + = 0 对于 B,同一坐标系中,点在函数的图象上, (,) = (1 + ) 则在的图象上, ( ,) = (1 ) 函数与的图象关于 y 轴对称,B 正确; = (1 + ) = (1 ) 对于 C,命题“,使得”的否定是 2+ 2 + 3 1 时,必要性成立,是必要不充分条件;D 错误 1 1 0)2+ 2 2 5

      2、= 0 的最小值是 4 + 1 () A. 9B. 8C. 4D. 2 【答案】A 【解析】解:圆化成标准方程,得, 2+ 2 2 5 = 02+ ( 1)2= 6 圆的圆心为,半径 2+ 2 2 5 = 0(0,1) = 6 直线经过圆心 C,即, + + 1 = 0 0 + 1 + 1 = 0 + = 1 因此, 4 + 1 = ( + )(4 + 1 ) = 4 + + 5 、,当且仅当时等号成立 0 4 + 2 4 = 4 4 = = 2 由此可得当,即且时,的最小值为 9 = 2 = 2 3 = 1 3 4 + 1 = 4 + + 5 故选:A 将圆化成标准方程可得圆心为,代入题中的直线方程算出,从而化简得 (0,1) + = 1 ,再根据基本不等式加以计算,可得当且时,的最小值 4 + 1 = 4 + + 5 = 2 3 = 1 3 4 + 1 为 9 本题给出已知圆的圆心在直线上,在 b、的情况下求的最 + + 1 = 0 0 4 + 1 小值 着重考查了直线与圆的位置关系、圆的标准方程和基本不等式等知识,属于中档 . 题 7.A,B,C 是的内角,其中,则的取值范围 =

      3、 2 3 + () A. B. C. D. ( 3 2,1) ( 3 2,1 ( 2 2,1) ( 3 2,2) 【答案】B 【解析】解: + = + ( 3 ) = + 3 2 1 2 = 1 2 + 3 2 = ( + 3). , (0, 3) + 3 ( 3, 2 3 ) , ( + 3) ( 3 2,1 故选:B 利用和差公式、三角形内角和定理及其三角函数的单调性即可得出 本题考查了和差公式、三角形内角和定理及其三角函数的单调性,考查了推理能力与 计算能力,属于中档题 8.函数的图象在点处的切线的倾斜角为 () = (0,(0)() A. B. 0C. D. 1 4 3 4 【答案】A 【解析】解:由题意得, () = 则, (0) = 0(0 0) = 1 所以在点处的切线的斜率, (0,(0) = 1 又,则切线的倾斜角, = = 4 故选:A 由求导公式和法则求出,求出的值可得切线的斜率,再由斜率公式求出切线 ()(0) 的倾斜角 开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 5 页,共 14 页 本题考查了导数的运算及法则,导数的几何意义,以及直线的倾斜角与斜率的关系 9.

      4、已知两圆:,:,动圆在圆内部且和 1 ( 4)2+ 2= 169 2 ( + 4)2+ 2= 9 1 圆相内切,和圆相外切,则动圆圆心 M 的轨迹方程为 12 () A. B. C. D. 2 64 2 48 = 1 2 48 + 2 64 = 1 2 48 2 64 = 1 2 64 + 2 48 = 1 【答案】D 【解析】解:设动圆圆心,半径为 r, (,) 圆 M 与圆:内切,与圆:外切, 1 ( 4)2+ 2= 169 2 ( + 4)2+ 2= 9 , |1| = 13 |2| = + 3 , |1| + |2| = 16 8 由椭圆的定义,M 的轨迹为以,为焦点的椭圆, 12 可得,;则 = 8 = 4 ; 2= 2 2= 48 动圆圆心 M 的轨迹方程: 2 64 + 2 48 = 1 故选:D 根据两圆外切和内切的判定,圆心距与两圆半径和差的关系,设出动圆半径为 r,消去 r,根据圆锥曲线的定义,即可求得动圆圆心 M 的轨迹,进而可求其方程 考查两圆的位置关系及判定方法和椭圆的定义和标准方程,要注意椭圆方程中三个参 数的关系:,属中档题 2= 2 2 10. 我国古代

      5、数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍 加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座 7 层塔共挂了 381 盏 灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍,则塔的顶层共有灯 () A. 1 盏B. 3 盏C. 5 盏D. 9 盏 【答案】B 【解析】解:设塔的顶层共有盏灯, 1 则数列公比为 2 的等比数列, , 7= 1(1 27) 1 2 = 381 解得 1= 3 故选:B 设塔的顶层共有盏灯,则数列公比为 2 的等比数列,利用等比数列前 n 项和公 1 式能求出结果 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档 题 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 11.孙子算经是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分 橘子六十颗,人别加三颗 问:五人各得几何?”其意思为“有 5 个人分 60 个橘 . 子,他们分得的橘子数成公差为 3 的等差数列,问 5 人各得多少橘子 ”这个问题 . 中,得到橘子最少的人所得的橘子个数是_ 【答案】6 【解析】解:设第一个人分到的橘子个数为, 1 由题意

      6、得: , 5= 51+ 5 4 2 3 = 60 解得 1= 6 得到橘子最少的人所得的橘子个数是 6 故答案为:6 设第一个人分到的橘子个数为,由等差数列前 n 项和公式能求出得到橘子最少的人 1 所得的橘子个数 本题考查等差数列的首项的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性 质的合理运用 12. 如图,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在 同一水平面内的两个测点 C 与现测得, . = 75 ,米,并在点 C 测得塔顶 A 的 = 45 = 50 2 仰角为,则塔高_米 30 =. 【答案】 100 3 【解析】解:因为, = 75 = 45 所以, = 60 在中,根据正弦定理可知, = 即,解得, 50 2 60 = 45 = 100 3 在直角中, 30 = , = 100 3 3 3 = 100 3 所以塔高米 = 100 3 ( ) 故答案为: 100 3 中利用正弦定理求得 BC 的值,在直角中求出 AB 的值 本题考查了利用正弦定理求三角形的边长,以及直角三角形的边角关系应用问题,是 基础题 开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 7 页,共

      7、 14 页 13. 已知数列的通项公式为,则数列前 15 项和为的值 = 1 ( + 2),为奇数 7,为偶数 ? 15 为_ 【答案】 127 17 【解析】解:数列的通项公式为, = 1 ( + 2),为奇数 7,为偶数 ? 由, 1 ( + 2) = 1 2( 1 1 + 2) 可得15 = 1 2(1 1 3 + 1 3 1 5 + 1 5 1 7 + + 1 15 1 17) + (2 + 4 + 6 + + 14) 7 7 = 1 2 16 17 + 1 2 7 16 49 = 127 17 故答案为: 127 17 由,运用数列的求和方法:分组求和和裂项相消求和,结合等差数 1 ( + 2) = 1 2( 1 1 + 2) 列的求和公式,化简可得所求和 本题考查数列的求和方法:分组求和,考查等差数列的求和公式和裂项相消求和方法, 考查运算能力,属于中档题 14. 过抛物线焦点的直线交抛物线于 A、B 两点,若,则 AB 的中点 2= 4| = 10 P 到 y 轴的距离等于_ 【答案】4 【解析】解:抛物线焦点,准线 2= 4(1,0) 为 l:, = 1 由于 AB 的中点为 P,过 A、P、B 分别作准线 的垂线, 垂足分别为 C、F、D,PF 交纵轴于点 H,如 图所示: 则由 PF 为直角梯形的中位线知, , = + 2 = + 2 = 2 = 5 , = = 5 1 = 4 故答案为:4 过 A、P、B 分别作准线的垂线,垂足分别为 C、F、D,如图所示

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