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四川省2019年高考数学一诊理科试题(解析版)

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  • 上传时间:2019-04-12
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    • 1、四川省四川省 20192019 年高考数学一诊理科试卷年高考数学一诊理科试卷 一:选择题一:选择题. . 1.若i是虚数单位,复数( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 将的分子分母都乘以分母的共轭复数,即可化简出 【详解】, 故选:B 【点睛】本题考查复数的除法运算,关键是将其分子分母都乘以分母的共轭复数 2.已知命题p:“,” ,则命题为( ) A. , B. , C. , D. , 【答案】C 【解析】 【分析】 利用全称命题的否定是特称命题,写出结果即可 【详解】因为全称命题的否定是特称命题,所以命题 p:“,” ,则命题为, 故选:C 【点睛】本题考查命题的否定,全称命题与特称命题的否定关系 3.若双曲线的一条渐近线为,则实数( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】 根据双曲线方程,可得它的渐近线方程为 y=x,比较系数得 m=4. 【详解】双曲线的方程为, 双曲线的渐近线方程为 y=x 又一条渐近线方程为 y= x m=4 故选:B 【点睛】本题给出双曲线的方程和一条渐近线方程,求参数 m 的值,属于基础题 4.

      2、在中,点D为BC边上一点,且,则( ) A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 用 , 表示出,再利用数量积定义计算可得 【详解】由题意可知 D 为 BC 的靠近 C 的三等分点, =, = = =3+2cos120=1 故选:C 【点睛】本题考查了向量加法的三角形法则、数量积的计算,属 于基础题 5.如图,某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为 6 分米,其内有一边长为 1 分米的正六边形的小孔,现 向该圆形图案内随机地投入一飞镖 飞镖的大小忽略不计 ,则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概 率为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求出半径为 6 分米的圆形图案的面积与圆内接边长为 分米的正六边形的面积,利用几何概型求出对应的 概率 【详解】半径为 6 的圆形图案的面积为 36, 其圆内接正六边形的面积为: 6 1sin60= , 故所求的概率为:P= = 故选:B 【点睛】本题考查了几何概型的应用问题,也考查了圆内接正六边形的面积的计算问题,属于基础题 6.已知函数图象相邻两条对称轴的距离为,将函数的图象向左平移 个 单位后,得到

      3、的图象关于y轴对称则函数的图象( ) A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 C. 关于点对称 D. 关于点对称 【答案】D 【解析】 【分析】 由函数 y=f(x)的图象与性质求出 T、 和 ,写出函数 y=f(x)的解析式,再求 f(x)的对称轴和对称中 心 【详解】由函数 y=f(x)图象相邻两条对称轴之间的距离为,可知其周期为 4, 所以 = ,所以 f(x)=sin( x+); 将函数 y=f(x)的图象向左平移 个单位后,得到函数 y=sin (x+ )+图象 因为得到的图象关于 y 轴对称,所以 +=k+ ,kZ,即 =k+ ,kZ; 又| ,所以 = ,所以 f(x)=sin( x+ ), 令 x+ =k,kZ,解得 x=2k ,kZ; 令 k=0 时,得 f(x)的图象关于点(-,0)对称 故选:D 【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,考查了函数 y=Asin(x+)的图象变换, 是基础题 7.下列命题错误的是( ) A. 不在同一直线上的三点确定一个平面 B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C. 如果两个平面垂直,那么其中一个平面内的直线一定

      4、垂直于另一个平面 D. 如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面 【答案】C 【解析】 【分析】 利用公理和线与面的平行和垂直定理及其推论求解 【详解】由公理知直线及直线外一点,确定一个平面,故 A 正确; 由公理知两两相交且不共点的三条直线确定一个平面,故 B 正确; 由面面垂直的性质定理知错误,故 C 不正确; 由面面平行的性质定理知正确,故 D 正确; 故选:C 【点睛】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意对概念的理解和定理,性质的 应用,属于基础题. 8.的展开式中不含项的系数的和为( ) A. 33 B. 32 C. 31 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用二项展开式的通项公式写出第 r+1 项,令 x 的指数为 5 求出展开式中 x5的系数,令 x=1 求出所有系数 和,从而用所有的项的和减去指出的项的系数即可 【详解】通项公式为 Tr+1= 令 r=5,T6= 令 x=1,则所有系数和为 25=32不含 x5项的所有项的系数和为 32+1=33 故选:A 【点睛】本题考查二项式定理系数的性质,关键是写出二项展开式的通项公式

      5、和赋值法的应用,属于基 础题 9.某地环保部门召集 6 家企业的负责人座谈,其中甲企业有 2 人到会,其余 5 家企业各有 1 人到会,会上 有 3 人发言则发言的 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为 A. 15 B. 30 C. 35 D. 42 【答案】B 【解析】 【分析】 本题是一个分类计数问题,由于甲有两个人参加会议需要分两类,含有甲的选法有 C21C52种;不含有甲的 选法有 C53种,根据分类计数原理得到结果 【详解】由题意知本题是一个分类计数问题,由于甲有两个人参加会议需要分两类: 含有甲的选法有 C21C52种, 不含有甲的选法有 C53种, 共有 C21C52+C53=30(种) , 故选:B 【点睛】本题考查分类计数问题,在排列的过程中出现有特殊情况的元素,需要分类来解,不然不能保 证发言的 3 人来自 3 家不同企业,属于基础题. 10.已知直线与抛物线C:及其准线分别交于M,N两点,F为抛物线的焦点,若 ,则m等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可知直线 l 过抛物线的焦点,得 m=-k,过 M 做 MM准线 x

      6、=1,垂足为 M由MMN 与直线 l 倾 斜角相等,根据抛物线的定义即可求得 tanMMN,即可求得 k 的值,进而得 m 【详解】抛物线 C:y2=4x 的焦点 F(1,0),因为所以直线 l:y=kx+m 过抛物线的焦点,所以 m=-k, 过 M 做 MM准线 x=1,垂足为 M, 由抛物线的定义,丨 MM丨=丨 MF 丨, 由MMN 与直线 l 倾斜角相等,由, 则 cosMMN= ,则 tanMMN=,因为 直线 l 的斜率 k=,即 m=- 故选:B 【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系,抛物线的定义和同角三角函数的关系,属于中档题 11.已知正项等比数列的前n项和,满足,则的最小值为 A. B. 3 C. 4 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意,设该等比数列的首项为 a1,第二项为 a2,公比为 q,由 S42S2=3 得 S42S2=(q21)(a1+a2) =3,进而可得 q1,且 a1+a2= ,又由 S6S4=q4(a1+a2)=q4=3(q21)+2,由基本不等 式的性质分析可得答案 【详解】根据题意,设该等比数列的首项为 a1,第二项为 a2

      7、,公比为 q, 若 S42S2=3,则有 S42S2=a1+a2+a3+a4-2(a1+a2)=(a3+a4)(a1+a2)=(q21)(a1+a2)=3, 又由数列an为正项的等比数列,则 q1,则有 a1+a2=, 则 S6S4=(a5+a6)=q4(a1+a2)=q4=3(q21)+26+32 =12; 当且仅当 q2=2,即 q=时等号成立,则 S6S4的最小值为 12; 故选:D 【点睛】本题考查等比数列的性质以及基本不等式的性质以及应用,关键是分析 q 与(a1+a2)的关系,属 于中档题. 12.已知函数,则 A. 0 B. 1009 C. 2018 D. 2019 【答案】B 【解析】 【分析】 f(,所以利用+f(1-x)=1,计算出的结果. 【详解】+f(1-x)= + = + =1 所以f(=1 =1009 故选:B 【点睛】本题考查的是利用,发现函数的自变量和等于 1 时,其函数和也等 于 1 的规律,这是解题的关键,属于中档题. 二:填空题。二:填空题。 13.已知函数,则_ 【答案】0 【解析】 【分析】 可先计算出与的值,由此求出的值 【详解】函数, ,

      8、, 故答案为:0 【点睛】本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题 14.已知数列中,则数列的通项公式_ 【答案】 【解析】 【分析】 由化简为2n-1,用累加法求出 即可. 【详解】由化简为+1=2n-1 由累加法得 以上 n-1 个式子相加得 因为 所以 故答案为 【点睛】本题考查的是由数列的递推关系,用累加法求数列的通项公式,属于基础题. 15. 九章算术 中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马” 现有一阳马,其正 视图和侧视图是如图所示的直角三角形 若该阳马的顶点都在同一个球面上,且该球的表面积为,则该 “阳马”的体积为_ 【答案】 【解析】 【分析】 该几何体为四棱锥 PABCD底面 ABCD 为矩形,其中 PD底面 ABCD利用 PABCD 的顶点都在同一 个球面上,且该球的表面积为,求出 PD,再利用三棱锥的体积公式求出即可. 【详解】如图所示,该几何体为四棱锥 PABCD底面 ABCD 为矩形,其中 PD底面 ABCD AB=2,AD=4,PD=h因为 PABCD 的顶点都在同一个球面上, 则 PABCD 外接球的直

      9、径为 PB= 因为 PABCD 外接球的表面积为S= = 所以 h=2, 故答案为: 【点睛】本题考查了四棱锥的三视图、四棱锥的外接球的直径、球的表面积 计算公式和四棱锥的体积,属于中档题 16.某车间租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品 8 件和B类产品 15 件, 乙种设备每天能生产A类产品 10 件和B类产品 25 件,已知设备甲每天的租赁费 300 元,设备乙每天的租 赁费 400 元,现车间至少要生产A类产品 100 件,B类产品 200 件,所需租赁费最少为_元 【答案】3800 【解析】 【分析】 设甲种设备需要生产 天,乙种设备需要生产 天,根据两种产品生产件数的限制列出约束条件,根据两种 设备的租赁费求出目标函数,然后利用线性规划,求出最优解即可 【详解】 设甲种设备需要生产 天,乙种设备需要生产 天, 该公司所需租赁费为 元,则, 分 甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品的情况为: ,做出不等式表示的平面区域, 由解得 当经过的交点时, 目标函数取得最低为 3800 元 故答案为. 【点睛】在本题考查了简单线性规划的应用,属于基础题 解决线性规划的应用题时,其一般步骤为:分 析题目中相关量的关系,列出不等式组,即约束条件;由约束条件画出可行域;分析目标函数 与直线 截距之间的关系;使用平移直线法求出最优解;还原到现实问题中 三:解答题。三:解答题。 17.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 求A的大小; 若,求的面积 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 由与正弦定理可得的值,再根据 A 的范围,得出 A 的大小; 由余弦定理得 c 的大小,由可得结果 【详解】解:,根据正弦定理,将上式中的 a,b,c 替换为 ,得: , 而, , ,又,; 由

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