广东省东莞市2019届高三上学期期末调研测试数学理试题(含解析)
17页1、2018-2019学年度第一学期期末调研测试高三数学(理科)一、选择题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先解出集合T,然后集合T与集合S取交集即可.【详解】,集合,则故选:D【点睛】本题考查集合的交集运算,属于基础题.2.已知复数满足(为虚数单位),则( )A. 2 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用复数的商的运算化简复数z,然后对复数z取模即可.【详解】则,故选:B【点睛】本题考查复数的四则运算和复数的模的运算,属于基础题.3.假设东莞市市民使用移动支付的概率都为,且每位市民使用支付方式都相互独立的,已知是其中10位市民使用移动支付的人数,且,则的值为( )A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8【答案】C【解析】【分析】由已知得X服从二项分布,直接由期望公式计算即可.【详解】由已知条件每位市民使用移动支付的概率都为p,看做是独立重复事件,满足XB(10,p),=6,则p=0.6故选:C【点睛】本题考查离散型随机变量期望的求法,属于基础题.4.已知向量,若,则实数的
2、值为( )A. -2 B. 0 C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】由题得,解方程即得解.【详解】因为,由,得,解得x=2,故选D.【点睛】(1)本题主要考查向量的坐标运算,考查向量平行的坐标表示,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 如果=,=,则|的充要条件是.5.函数的图像大致为 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像.详解:为奇函数,舍去A,舍去D;,所以舍去C;因此选B.点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;由函数的单调性,判断图象的变化趋势;由函数的奇偶性,判断图象的对称性;由函数的周期性,判断图象的循环往复 6.已知某几何体的三视图如图所示(侧视图中曲线为四分之一圆弧),则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 4【答案】A【解析】【分析】由三视图可得该几何体是棱长为1的正方体挖去底面半径为1的圆柱,由正方体体积减去圆柱体积的即可得到答案.【详解】由已知三视图得到几何体是棱长为1的正方体挖去底面半径为1
3、的圆柱,正方体的棱长为1,圆柱的体积为,所以几何体体积为;故选:A【点睛】本题考查三视图还原几何体,考查柱体体积公式的计算,考查空间想象能力和计算能力.7.二项式的展开式的常数项为( )A. B. 15 C. D. 【答案】B【解析】【分析】写出二项展开式的通项公式,令x的指数为0,即可得到常数项.【详解】二项式 的展开式的通项公式为Tr+1(1)rx63r,令63r0,求得r2,展开式的常数项是15,故选:B【点睛】本题考查二项展开式的运用,考查求特定项的系数,熟练运用公式求解即可.8.在各项均为正数的等比数列中,若,则( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】D【解析】【分析】由等比数列的性质可得b52,再利用对数的运算性质即可得出【详解】已知,由等比数列的性质可得,又等比数列各项为正数,b50,可得b52则log2(b1b2b9)log29故选:D【点睛】本题考查等比数列的性质(其中m+n=p+q)、对数的运算性质的应用,考查推理能力与计算能力,属于中档题9.过点且倾斜角为的直线交圆于,两点,则弦的长为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】写出直线l的
4、方程,求圆心到直线l的距离,再利用弦长公式进行求解即可【详解】过点且倾斜角为的直线为y-1=即,圆,圆心(0,3),半径r=3,圆心到直线l:的距离d=1,直线被圆截得的弦长l=2=故选:D【点睛】本题考查了直线被圆截得的弦长公式,主要用到了点到直线的距离公式10.已知直线与曲线相切,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设切点坐标,求出曲线在切点处的切线方程,然后和已知切线方程y=kx+1对应系数相等,即可得到k值.【详解】ylnx,yf(x),设切点为(m,lnm),得切线的斜率为kf(m),即曲线在点(m,lnm)处的切线方程为:ylnm(xm),即yx+lnm1,直线ykx+1是曲线的切线,k,且lnm11,即lnm2,则me2,则k故选:A【点睛】本题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力设出切点坐标是解决本题的关键11.已知奇函数的导函数为,且,当时恒成立,则使得成立的的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意构造函数g(x)xf(x),结合条件可得到函数g(x)的
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