浙江省嘉兴市2019 届第一学期期末检测高三数学试题（精品解析）

1、嘉兴市嘉兴市 2018-20192018-2019 学年第一学期期末检测学年第一学期期末检测 高三数学高三数学 试题卷试题卷 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 个小题个小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 4040 分分. . 1.已知集合，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题干可知集合 A，B，由集合的交集的概念得到结果. 【详解】集合，则. 故答案为：D. 【点睛】这个题目考查了集合的交集的求法，属于基础题. 2.已知复数，（ 是虚数单位） ，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复数的乘法运算得到结果. 【详解】复数，, 则=4+3i. 故答案为：C. 【点睛】本题考查了复数的乘法运算，是基础题. 3.双曲线的离心率是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据双曲线方程得到参数 a,b,c 的值，进而得到离心率. 【详解】双曲线,. 故答案为：B. 【点睛】这个题目考查了双曲线的方程的应用，属于基础题。 4.某几何体的三视图如图所示（单位：） ，则该几何体的体积（单位

2、：）是 A. B. 54 C. D. 108 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三视图得到原图，再由四棱锥体积公式得到结果. 【详解】 根据三视图得到原图是如上图的一个四棱锥反转之后的图，正确的图应是三角形 VAD 为底面，是底边为 6，高 为的等腰三角形，点 V 朝外，底面 ABCD 是竖直的，位于里面边长为 6 的正方形，且垂直于底面 VAD. 该几何体是四棱锥，体积为 故答案为：A. 【点睛】这个题目考查了由三视图还原几何体的应用，考查了四棱锥的体积的求法，思考三视图还原空间几何 体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几 何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几 何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图； 2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 5.已知等比数列的各项均为正，且， ，成等差数列，则数列的公比是 A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析

3、】 【分析】 根据题意得到由数列各项是正数，可得到首项和公比均为正，进而化简为，求解 即可. 【详解】根据， ，成等差数列得到=，再根据数列是等比数列得到，因为 等比数列的各项均为正，故得到解得或-2（舍去） ，故得到公比为 . 故答案为:C. 【点睛】解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系：如果同一数列中部分项成等差 数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来，研究这些项与序号之间的关系； 如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两个数列各自的 特征进行求解 6.函数的大致图象是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数解析式，可代入特殊点，进行排除. 【详解】根据函数表达式，当 x2 时，函数值大于 0，可排除 A 选项，当 x-1 时，函数值小于 0 故可排除 C 和 D 选项，进而得到 B 正确。 故答案为：B. 【点睛】这个题目考查了已知函数解析式，求函数图像的问题，这种题目一般可以代入特殊点，进行选项的排 除，或者根据函数表达式得到函数的定义域，值域的问题，进行排除.

4、 7.已知直线，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 先得出两直线平行的充要条件，根据小范围可推导出大范围，可得到答案. 【详解】直线，的充要条件是，当 a=2 时，化 简后发现两直线是重合的，故舍去，最终 a=-1.因此得到“”是“”的充分必要条件. 故答案为：C. 【点睛】判断充要条件的方法是：若 pq 为真命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的充分不必要条件； 若 pq 为假命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件；若 pq 为真命题且 qp 为真命 题，则命题 p 是命题 q 的充要条件；若 pq 为假命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的即不充分也不 必要条件判断命题 p 与命题 q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题 p 与 命题 q 的关系 8.已知随机变量 的分布列如下，则的最大值是 -10 A.A. B.B. C.C. D.D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据分布列的性质得到 b=a,再

5、由均值的概念得到，由二次函数的性质得到结果即可. 【详解】根据分布列的性质的到,所有的概率和为 1,且每个概率都介于 0 和 1 之间，得到 b-a=0,，根据 公式得到 化简得到，根据二次函数的性质得到函数 最大值在轴处取，代入得到. 故答案为：B. 【点睛】这个题目考查了分布列的性质以及应用，分布列的概率和为 1，每个概率值介于 0 和 1 之间，或者可 以等于 0 或 1，题型基础. 9.已知长方体的底面为正方形，且，侧棱上一点 满足， 设异面直线与，与，与的所成角分别为 ， ， ，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意将异面直线平移到同一平面，再由余弦定理得到结果. 【详解】 根据题意将异面直线平移到同一平面中，如上图，显然 ， ，因为，异面直线与的夹角 即角，根据三角形中的余弦定理得到，故，同理在三角形中利 用余弦定理得到： ，故， 连接 AC，则 AC 垂直于 BD，CE 垂直于 BD，AC 交 CE 于 C 点，故可得到 BD 垂直于面 ACE，进而得到 BD 垂直于 AE，而 BD 平行于.从而得到，故. 故答案为：A. 【点睛】这个题目考

6、查了异面直线夹角的求法，一般是将异面直线平移到同一平面中，转化到三角形中进行计 算，或者建立坐标系，求解两直线的方向向量，两个方向向量的夹角就是异面直线的夹角或其补角. 10.已知向量 ， 满足，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题干条件得到题目所表示的几何意义，根据椭圆的定义和几何意义得到结果. 【详解】设点 M，为平面中任意一点，点是关于原点对称的两个点，设，根据题意 ，根据椭圆的定义得到点 M 的轨迹是以为焦点的椭圆，方程为. ,即. 故答案为：D. 【点睛】这个题目考查了向量的加法的几何意义，考查了解决向量问题的数形结合的方法，向量的两个作用： 载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣” ，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利 用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题. 第第卷卷 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 7 小题，多空题小题，多空题 6 6 分，单空题分，单空题 4 4 分，共分，共 3636 分）分） 11.计算：_ ，方程的解为_. 【答案】 (1). 2 (2). ； 【解析】 【分析】 根据对

7、数运算法则进行运算即可. 【详解】根据对数的运算得到; 方程,即. 故答案为：(1). 2;(2). 【点睛】本题考查了对数的运算公式以及指对互化的应用，较为简单. 12.已知函数的最小正周期是，则_，若，则_ . 【答案】 (1). (2). ； 【解析】 【分析】 根据正弦函数的性质得到周期公式，进而求得参数值；由诱导公式得到再由二倍角公式得到结果. 【详解】函数的最小正周期是 若,即 化简得到根据二倍角公式得到 故答案为：(1) ；(2). 【点睛】这个题目考查了正弦函数的性质以及诱导公式和二倍角公式的应用，题型简单. 13.已知的展开式的所有项系数之和为 27，则实数_，展开式中含的项的系数是_. 【答案】 (1). 2 (2). 23； 【解析】 【分析】 将 x=1 代入表达式可得到各项系数之和，按照展开式的系数的公式得到的系数之和. 【详解】已知的展开式的所有项系数之和为 27,将 x=1 代入表达式得到 展开式中含的项的系数是 故答案为：(1). 2；(2). 23. 【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再 由

8、特定项的特点求出 值即可;(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第 项，由特定项得出 值，最后求出其参数. 14.在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积等于_，的取值范围是 _. 【答案】 (1). 2 (2). ； 【解析】 【分析】 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求面积，只需求出区域图形的面积即可；将目标函数化为斜截式， 根据图像分析得到最值. 【详解】 不等式组表示的可行域如图，三条直线围成的三角形，可得 C（1，0） ， 可得 B（1，4） ， 解得 A（0，1） 区域面积为： 412 目标函数,根据图像得到过点 B 时取得最小值 1，过点 C 时取得最大值 6. 故答案为：(1)2;(2). 【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义，将目 标函数进行变形常见的类型有截距型（型） 、斜率型（型）和距离型（型）;(3)确 定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解;(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值 或最小值. 15.已知正实数 ， 满足，则的

9、最大值为_. 【答案】3； 【解析】 【分析】 将原式子变形得到再由均值不等式可得到最值. 【详解】已知正实数 ， 满足，根据均值不等式得到 等号成立的 条件为：x=2y+2. 故答案为：3. 【点睛】这个题目考查了均值不等式的应用，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧， 使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的 条件才能应用，否则会出现错误. 16.浙江省现行的高考招生制度规定除语、数、英之外，考生须从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术 这 7 门高中学考科目中选择 3 门作为高考选考科目，成绩计入高考总分.已知报考某高校 、 两个专业各需要 一门科目满足要求即可， 专业：物理、化学、技术； 专业：历史、地理、技术.考生小李今年打算报考该高 校这两个专业的选考方式有_ 种.（用数字作答） 【答案】27； 【解析】 【分析】 根据题意，分四种情况讨论即可，最终将每种情况的个数加到一起. 【详解】根据题意得到分情况：当考生选择技术时，两个专业均可报考，再从剩下的 6 门课中选择两科即可， 方法有种；当学生不选技术时，可以从物理化学中选择一科，再从历史，地理选一科，最后从政治生物 中选择一科，有种方法；当学生同时选物理化学时，还需要选择历史，地理中的一科，有 2 中选择， 当学生同时选择历史，地理时，需要从物理化学中再选择一科，也有 2 种方法，共有 4 种；最终加到一起共有： 15+8+4=27 种. 故答案为：27. 【点睛】 （1）解排列组合问题要遵循两个原则：按元素(或位置)的性质进行分类；按事情发生的过程进行 分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或 位置) （2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀 分组；部分均匀分组

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