江西省2019届高三上学期第四次月考数学(理)试题(精品解析)
19页1、江西省南昌市第二中学江西省南昌市第二中学 20192019 届高三上学期第四次月考届高三上学期第四次月考 数学(理)试题数学(理)试题 一、选择题:共一、选择题:共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分分. .在每个小题给出的四个选项中,只有一项在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是合题目要求的是合题目要求的. . 1.若复数 z, 是虚数单位)是纯虚数,则复数 的虚部为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意首先求得 a 的值,然后确定复数的虚部即可. 【详解】由题意可得:, 满足题意时,有:,解得:,则, 由共轭复数的定义可得:,故复数 的虚部为. 本题选择 C 选项. 【点睛】这个题目考查了复数问题,复数分为虚数和实数,虚数又分为纯虚数和非纯虚数,需要注意的是已知数 的性质求参时,会出增根,比如纯虚数,既要求实部为 0,也要求虚部不为 0. 2.设集合,则中整数元素的个数为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 集合 ,. ,整数有 3,4,5,6.共四 个。 故答案为 B。 3.已知
2、 ,,,则它们的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意结合指数函数的性质和幂函数的性质比较大小即可. 【详解】由幂函数的性质可知在区间上单调递增, 由于故,即, 由指数函数的性质可知在区间上单调递增, 由于故,即, 综上可得. 本题选择 D 选项. 【点睛】对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不 相同,不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时,若底 数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数 幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确 4.设表示三条不同的直线,表示三个不同的平面,下列四个命题正确的是( ) A. 若,则 B. 若, 是 在内的射影,则 C. 若 是平面 的一条斜线, 为过 的一条动直线,则可能有 D. 若,则 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意逐一考查所给命题是否正确即可. 【详解】逐一分析所给的选项: A 中,在如图所示的正方体中, 若取直线 为, 为,平面 为,平面 为, 满
3、足,但是不满足,题中的说法错误; 由射影定理可知选项 B 正确; 选项 C 中,若,结合线面垂直的性质定理可知,平面 或,题中的说法错误; 选项 D 中,在如图所示的正方体中, 若取平面 为,平面 为,平面 为, 满足,但是不满足,题中的说法错误. 本题选择 B 选项. 【点睛】本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明: (1)对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念:把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线; (2)对于线面位置关系的判定中,熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键. 5.已知数列是公差为 的等差数列,为数列的前 项和.若成等比数列,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 首先求得数列的首项,然后求解其前 n 项和即可. 【详解】由题意可得:,即:, 解得:,则. 本题选择 A 选项. 【点睛】本题主要考查等比中项的应用,等差数列前 n 项和的应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求 解能力. 6.函数ye|lnx|x2|的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 首先将函数的解析式写成分段函数的形式
4、,然后确定其图像即可. 【详解】由题意可知,当时, 当时, 当时, 结合题中所给的函数图像可知,只有选项 C 符合题意. 本题选择 C 选项. 【点睛】本题主要考查函数图像的识别,分段函数的性质,分类讨论的数学思想等知识,意在考查学生的转化 能力和计算求解能力. 7.若对于任意都有,则函数图象的对称中心为( ) A. ( ) B. () C. ( ) D. () 【答案】D 【解析】 , , 解得:, ,令, 则, 即函数图象的对称中心为(). 故选:D 8.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的的值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:由三视图可得此几何体的直观图如图,由三视图可知:该几何体是一个四棱锥,底面, ,底面是一个上下边长分别为 和,高为的直角梯形,体积,所以, 故选 B 考点:三视图 9.已知函数,如果存在实数,使得对任意的实数 ,都有 成立,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 首先整理函数的解析式,然后结合最小正周期公式求解 的值即可. 【详解】由题意可得:, 如果存在实数,使得对
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