四川省泸州市泸县第一中学2019届高三二诊模拟数学（理）试题

1、2019 年春四川省泸县第年春四川省泸县第一中学高三二诊模拟考试一中学高三二诊模拟考试 数学（理）试题数学（理）试题 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的。 1已知集合，则BA A B C D 2已知复数与为共轭复数，其中， 为虚数单位，imnz) 12() 1( 1 inz)2(2 2 Rnm, 则= 1 z A1 B C D235 3设 x，y 满足约束条件则的最小值是 3 01 01 x yx yx yxz32 A-7 B-6 C-5 D-3 4关于函数，下列叙述正确的是 xxxfcossin)( A关于直线对称 B关于点对称

2、2 x)0 , 2 ( C最小正周期 2T D图象可由的图像向左平移个单位得到xysin2 4 5执行如图所示的程序框图，则输出的值为 n A63 B47 C23 D7 6若向量，满足，且，则与的夹角为ba , 1a 2b )(baa a b A B C D 4 3 4 3 6 5 7在区间内任取两个实数与，则满足的概率等于 1 , 0xy 2 xy A B C D 4 1 3 1 2 1 3 2 8若展开式的常数项为 60，则值为 来源:Zxxk.Com 6 ) 1 ( x axa A4 B C2 D42 9已知偶函数在单调递增，则对实数, 是的 )(xf, 0ba,ba )()(bfaf A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 10根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每 个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为 A B C D 6 1 4 1 3 1 2 1 11已知矩形中， ， 分别为，的中点，将四边形沿折起，使AEFDEF 二面角的大小为，则过 ， ， ， ， ， 六点的球的表面积

3、为CEFA 0 120 A B C D 12设双曲线左、右焦点分别为，过的直线分别交双曲线左右)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C 21,F F 1 F 两支于点，连结，若，则双曲线 的离心率为NM, 22,NF MF0. 22 NFMF 22NFMF A B C D2356 第第 II 卷（非选择题卷（非选择题 90 分分) 二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13已知，则 3 1 ) 3 sin( cos) 3 cos( 14设，若，则 m ba 522 11 ba m 15若，则满足不等式 f(3x 一 1)十 f(2)0 的 x 的取值范围是 xx eexf )( 16设数列满足，则 . n a1 1 a4 2 a9 3 a)4,( 321 nNnaaaa nnnn 2018 a 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第试题考生都必须作答

4、。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17.（12 分）已知等差数列的前 n 项和为，且， n a n S 2 8S 385 22aaa （1）求； （2）设数列的前 n 项和为，求证： n a 1 n S n T 4 n T 18(12 分)某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖企业是否支 持技术改造进行的问卷调查的结果： 支持不支持合计 中型企业40 小型企业240 合计560 已知从这 560 家企业中随机抽取 1 家，抽到支持技术改造的企业的概率为. 7 4 （1）能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“是否支持节能降耗技 术改造”与“企业规模” 有关？ （2）从上述支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出 12 家企业，然后从这 12 家企业选 出 9 家进行奖励，分别奖励中型企业 50 万元，小型企业 10 万元.设 为所发奖励的金额. 求 的分布列和期望. 附： 0.050.0250.01 3.8415.0246.635 19.(12 分

5、)如图,矩形和菱形所在的平面相互垂直,为的中点.ABCDABEF60ABE GBE (1)求证：平面；AG ADF (2)若,求二面角的余弦值.3ABBCDCAG 来源:学科网 20.（本小题满分 12 分） 直线 与椭圆交于，两点，已知，l 22 22 1(0) yx ab ab 11 ( ,)A x y 22 (,)B xym ),( 11 byaxn ，若椭圆的离心率，又经过点，为坐标原点),( 22 byax 3 2 e 3 (,1) 2 O （1）求椭圆的方程； （2）当时,试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. mn AOB 来源 来源:学科网 ZXXK 21.（本小题满分 12 分） 已知函数. 2 ln1 a f xx xa (1)讨论函数的单调性； f x (2)若函数存在两个极值点且满足，求的取值范围. f x 12 ,x x 12 4f xf xa 来源来源: :学科网学科网 ZXXKZXXK 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .

6、 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为xOyO 22 4xyx 极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.C 2cos2 1 （1）求圆的参数方程和曲线的直角坐标方程；OC （2）已知， 是曲线与轴的两个交点，点为圆上的任意一点，证明： MNCxPO 为定值. 22 |PMPN 23.【选修 4-5：不等式选讲】来源:Z_xx_k.Com 设函数，其中.( )33f xxax( )13g xx0a （）求不等式的解集；( )5g xx （）若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围. 1 xR 2 xR 12 ()()f xg xa 2019 年春四川省泸县第一中学高三二诊模拟考试年春四川省泸县第一中学高三二诊模拟考试 数学（理）试题数学（理）试题参考答案参考答案 1D 2D 3B 4C 5C 6A 7B 8D 9D 10A 11B 12B 13 14 15 16 3 3 17.解：（1）设公差为 d，由题解 得， 1 11 28 29282 ad adad ， ， 1 3a 2d 所以21 n an （2） 由（1） ，则有

7、21 n an 2 (321)2 2 n n Snnn 则 111 11 () (2)22 n Sn nnn 所以 n T 11111111 (1)()()()() 232435112nnnn 111 (1) 2212nn 3 4 18解：（1）由从这 560 家企业中随机抽取 1 家，抽到支持技术改造的企业的概率为 . 可知：支持技术改造的企业共有 320 家，故列联表为 支持不支持合计 中型企业8040120 小型企业240200440 合计320240560 所以 故能在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关. （2）由（1）可知支持技术改造的企业中，中小企业比为 1:3.所以按分层抽样的方法抽出 12 家企 业中有 3 家中型企业，9 家小型企业.选出的 9 家企业的可能情况是、.（前者 为中型企业家数，后者为小型企业家数） 的所有可能取值为 90、130、170、210（万元） ， 故 的分布列为 90130170210 所以 （万元）. 19.()证明：矩形和菱形所在的平面相互垂直, ,ABCDABEFADAB 矩形菱形,

8、 平面,ABCDABEFABAD ABEF 平面, ,AG ABEFADAG 菱形中,为的中点 ,即ABEF60ABE GBEAGBEAGAF , 平面ADAFAAG ADF ()解：由()可知两两垂直,以 A 为原点,AG 为 x 轴,AF 为 y 轴,AD 为 z 轴,建立空间,AD AF AG 直角坐标系,设,则,故,33ABBC 3 1, 2 BCAG(0,0,0)A 33 ( ,1) 22 C(0,0,1)D , 3 ( ,0,0) 2 G 则 , , 33 ( ,1) 22 AC (0,0,1)AD 3 ( ,0,0) 2 AG 设平面的法向量,ACD 1111 ( ,)nx y z 则,取,得, 1111 11 33 0 22 0 nACxyz nADz 1 3y 1 (1, 3,0)n 设平面的法向量,ACG 2222 (,)nxyz A B C D E F G x y z 则,取,得 2222 22 33 0 22 3 0 2 nACxyz nAGx 2 2y 2 (0,2, 3)n 设二面角的平面角为,则 DCAG 12 12 2 321 cos 7| |27 n n nn 易知为钝角,二面角的余弦值为DCAG 21 7 20.解： （1） 22 22 3 2 13 1 4 cab e aa ab 2,1ab 椭圆的方程为 2 2 1 4 y x （2）当直线斜率不存在时，即，AB 2 121 ,xxyy 由已知，得来源

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