2019高考数学（理科）大题标准模块综合试卷(一)

1、模块综合试卷模块综合试卷(一一) (时间：120 分钟 满分：160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分) 1在空间内，可以确定一个平面的条件是_(填序号) 三条直线，它们两两相交，但不交于同一点； 三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交； 三个点； 两两相交的三条直线 答案 解析 中，三条直线，它们两两相交，但不交于同一点，说明三点不在同一条直线上，可 以确定一个平面，说明三条直线都在同一平面内；中，当一条直线与两条异面直线相交时， 不能确定一个平面；中，当三个点在同一条直线上时，不能确定一个平面；中，当两两 相交的三条直线过同一点时，可能确定一个或三个平面 2直线 x2y10 关于直线 x1 对称的直线方程是_ 答案 x2y30 解析 设所求直线上任一点(x，y)，则它关于 x1 对称的点为(2x，y)又对称点在直线 x2y10 上，所以 2x2y10，化简得 x2y30. 3下列命题正确的是_(填序号) 平行于同一平面的两直线平行； 垂直于同一平面的两直线平行； 平行于同一直线的两平面平行； 垂直于同一直线的两平面平行 答案 4一个正四棱柱的

2、各个顶点在一个直径为 2 cm 的球面上，如果正四棱柱的底面边长为 1 cm，那么该棱柱的表面积为_ cm2. 答案 24 2 解析 设正四棱柱的高为 a cm. 由题意知，正四棱柱的体对角线是球的直径， 所以 11a24，所以 a， 2 所以正四棱柱的表面积为 S11241(24)cm2. 22 5过 A(3,0)，B(3,0)两点的所有圆中面积最小的圆的方程为_ 答案 x2y29 解析 以 A，B 两点为直径端点时的圆的方程为 x2y29. 6与直线 l：mxm2y10 垂直于点 P(2,1)的直线方程为_ 答案 xy30 解析 直线 l 的斜率为 ，因此与直线 l 垂直的直线的斜率为m.又直线 l 过点 P(2,1)，则有 1 m 2mm210，因此 m1，则所求的直线方程为 y1(x2)，即 xy30. 7如图，在棱长为 4 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是 AB，DD1的中点，点 P 是 DD1上一点，且 PB平面 CEF，则四棱锥 PABCD 外接球的表面积为_ 考点 球的表面积 题点 其他球的表面积计算问题 答案 41 解析 连结 BD 交 CE 于

3、O，则 ，连结 OF，则当 BPOF 时，PB平面 CEF， BO OD BE CD 1 2 则 ， PF FD 1 2 F 是 DD1的中点，DD14，DP3， 又四棱锥 PABCD 外接球就是三棱锥 PABC 的外接球， 四棱锥 PABCD 外接球的半径为 . 324242 2 41 2 外接球的表面积为 4 241. ( 41 2 ) 8过点 P(2,4)作圆 C：(x2)2(y1)225 的切线 l，直线 m：ax3y0 与切线 l 平行， 则切线 l 与直线 m 间的距离为_ 答案 4 解析 根据题意知，点 P 在圆 C 上， 切线 l 的斜率 k ， 1 kCP 1 14 22 4 3 切线 l 的方程为 y4 (x2)， 4 3 即 4x3y200.又直线 m 与切线 l 平行， 直线 m 的方程为 4x3y0. 故切线 l 与直线 m 间的距离 d4. |020| 4232 9.如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1中，_. 11 1 1 1 BA BC ABCA B C V V 答案 1 3 解析 111 1 BA BCCBB A VV 11 CA BAAABC VV

4、 ， 1 3 1 1 1 ABCA B C V 故 . 11 1 1 1 BA BC ABCA B C V V 1 3 10若过点 A(4,0)的直线 l 与圆(x2)2y21 有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围为 _ 答案 3 3 ， 3 3 解析 由题意知，直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 yk(x4)，即 kxy4k0， 则圆心到直线 l 的距离 d. |2k4k| k21 若直线 l 与圆(x2)2y21 有公共点， 则 d1，解得 k. |2k4k| k21 3 3 ， 3 3 11点 P(x，y)在直线 xy10 上，则 x22xy24y5 的最小值是_ 答案 8 解析 x22xy24y5(x1)2(y2)2表示点(x，y)与点(1，2)间距离的平方， 它的最小值即为点(1，2)到直线 xy10 的距离的平方 12下面四个正方体图形中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点， 则能得出平面 ABC平面 MNP 的图形序号是_(写出所有符合要求的图形序号) 答案 解析 由面面平行的判定定理可得 13已知 l1，l2是分别经过点 A(1,1)

5、，B(0，1)的两条平行直线，则当 l1，l2间的距离最大 时，直线 l1的方程是_ 答案 x2y30 解析 当直线 AB 与 l1，l2均垂直时，l1，l2间的距离最大A(1,1)，B(0，1)， kAB2，kl1 . 11 01 1 2 直线 l1的方程为 y1 (x1)， 1 2 即 x2y30. 14.如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 AA1垂直于底面 A1B1C1，底面三角形 A1B1C1是正 三角形，E 是 BC 的中点，则下列叙述正确的是_(填序号) CC1与 B1E 是异面直线； AC平面 ABB1A1； AE 与 B1C1为异面直线，且 AEB1C1； A1C1平面 AB1E. 答案 解析 中，直线 CC1与 B1E 都在平面 BCC1B1中，不是异面直线； 中，平面 ABC平面 ABB1A1，而 AC 与 AB 不垂直，则 AC 与平面 ABB1A1不垂直； 中，AE 与 B1C1不平行也不相交，是异面直线 又由已知得平面 ABC平面 BCC1B1，由ABC 为正三角形，且 E 为 BC 的中点知， AEBC，所以 AE平面 BCC1B1，则 AEB1C1

6、； 中，A1C1与平面 AB1E 相交，故错误 二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分) 15(14 分)已知点 A(4，3)，B(2，1)，直线 l：4x3y10，点 P 在直线 l 上，且 PAPB，求点 P 的坐标 解 由 PAPB 可知，点 P 在线段 AB 的垂直平分线上因为 A(4，3)，B(2，1)，所以 线段 AB 的中点坐标为(3，2)， AB 所在直线的斜率 kAB1， 13 24 所以线段 AB 的垂直平分线的斜率为 1，且过点(3，2)， 则其方程为 y2x3，即 xy50. 解方程组Error!Error!可得Error!Error! 因此点 P 的坐标为(2，3) 16(14 分)如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D，E 分别是 AB，BB1的中点 (1)证明：BC1平面 A1CD； (2)设 AA1ACCB2，AB2，求三棱锥 EA1CD 的体积 2 (1)证明 连结 AC1交 A1C 于点 O，连结 OD， 可得 ODBC1. 又 OD平面 A1CD，BC1平面 A1CD， 所以 BC1平面 A1CD. (2)解 在直三棱柱 ABCA1B1C

7、1中，AA1平面 ABC， 所以 AA1CD. 又 ABCD，AA1ABA， 所以 CD平面 A1DE， 所以三棱锥 EA1CD 可以把平面 A1DE 作为底面，CD作为高，底面 A1DE 的面积为 4 2 ，所以三棱锥 EA1CD 的体积为 1. 22 2 22 3 2 2 3 2 22 1 3 17(14 分)如图，四边形 ABCD 是平行四边形，平面 AED平面 ABCD，EFAB，AB2，BCEF1，AE，DE3，BAD60，G 为 BC 的中点 6 (1)求证：FG平面 BED； (2)求证：平面 BED平面 AED. 证明 (1)取 BD 的中点 O，连结 OE，OG. 在BCD 中，因为点 G 是 BC 的中点， 所以 OGDC 且 OG DC1. 1 2 又因为 EFAB，ABDC，EF1， 所以 EFOG 且 EFOG， 即四边形 OGFE 是平行四边形， 所以 FGOE. 又 FG平面 BED，OE平面 BED， 所以 FG平面 BED. (2)在ABD 中，AD1，AB2，BAD60， 由余弦定理可得 BD，进而ADB90， 3 即 BDAD. 又因为平面 AED

8、平面 ABCD，BD平面 ABCD， 平面 AED平面 ABCDAD，所以 BD平面 AED. 又因为 BD平面 BED， 所以平面 BED平面 AED. 18(16 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0,3)，直线 l：y2x4.设圆 C 的半径为 1，圆心在 l 上 (1)若圆心 C 也在直线 yx1 上，过点 A 作圆 C 的切线，求切线的方程； (2)若圆 C 上存在点 M，使 MA2MO，求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围 解 (1)由题设知，圆心 C 是直线 y2x4 和 yx1 的交点，解得点 C(3,2)，于是切线的 斜率必存在 设过点 A(0,3)的圆 C 的切线方程为 ykx3. 由题意，得1， |3k1| k21 解得 k0 或 k ， 3 4 故所求切线方程为 y3 或 3x4y120. (2)因为圆心在直线 y2x4 上， 所以圆 C 的方程为(xa)2y2(a2)21. 设点 M(x，y)，因为 MA2MO， 所以2， x2y32x2y2 化简得 x2y22y30，即 x2(y1)24， 所以点 M 在以点 D(0，1)为圆心，2 为半径的圆上 由题意知，点 M(x，y)在圆 C 上， 所以圆 C 与圆 D 有公共点， 则|21|CD21，即 13， a22a32 整理，得85a212a0. 由 5a212a80，得 aR； 由 5a212a0，得 0a. 12 5 所以点 C 的横坐标 a 的取值范围为. 0， 12 5 19(16 分)如图所示，在三棱锥 SABC 中，平面 SAB平面 SBC，ABBC，ASAB.过 A 作 AFSB，垂足为 F，点 E，G 分别是棱 SA，SC 的中点求证： (1)平面 EFG平面 ABC； (2)BCSA. 证明 (1)因为 ASAB，AFSB，垂足为 F， 所以 F 是 SB 的中点 又因为 E 是 SA 的中点， 所以 EFAB. 因为 EF平面 ABC，AB平面 ABC， 所以 EF平面 ABC. 同理 EG平面 ABC. 又 EFEGE，EF，EG平面 EFG， 所以平面 EFG

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