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北京市大兴区2018~2019学年度第一学期期末检测高三理科数学试题(含解析)

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  • 文档编号:87832472
  • 上传时间:2019-04-12
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    • 1、大兴区2018-2019学年度第一学期期末检测试卷高三数学(理)第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.设集合,则等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求解一元二次不等式化简集合B,然后直接利用交集运算得答案【详解】解:x23x0,0x3,B0,3,A(2,+),AB(2,3故选:C【点睛】本题考查了交集及其运算,考查了一元二次不等式的解法,是基础题2.已知,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用不等式的基本性质、函数的单调性即可得出【详解】解:ab0,lgalgb,2a2b只有B正确故选:B【点睛】本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3.在复平面内,复数对应的点的坐标为,则等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意求得z,进一步得到z+1,再由复数模的计算公式求解【详解】解:由题意,z2i,则|z+1|2i+1|3i|故选:D【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义,考

      2、查复数模的求法,是基础题4.执行如图所示的程序框图,若输出的的值为,则输入的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【详解】解:模拟程序的运行,可得S0,n1满足条件1i,执行循环体,S,n2满足条件2i,执行循环体,S,n3满足条件3i,执行循环体,S,n4满足条件4i,执行循环体,S(1)+()+()+(),n5由题意,此时应该不满足条件5i,退出循环,输出S的值为,可得4i5,可得i的值为5故选:B【点睛】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题5.已知数列,则“存在常数,对任意的,且,都有”是“数列 为等差数列”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由等差数列的定义不妨令mn+1,则有:an+1anc,可知,数列an是以c为公差的等差数列,由等差数列的通项公式ana1+(n1)d,ama1+(m

      3、1)d,(d为公差)得:,故得解【详解】由已知:“存在常数c,对任意的m,nN*,且mn,都有”不妨令mn+1,则有:an+1anc,由等差数列的定义,可知,数列an是以c为公差的等差数列,由“数列an为等差数列”则ana1+(n1)d,ama1+(m1)d,(d为公差)所以:,即存在“存在常数c,对任意的m,nN*,且mn,都有”此时,cd,综合得:“存在常数c,对任意的m,nN*,且mn,都有”是“数列an为等差数列”的充分必要条件,故选:C【点睛】本题考查了数列的定义及等差数列的通项,充分必要条件,属简单题6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三视图还原原几何体,可知原几何体为三棱锥,再由棱锥体积公式求解【详解】解:由三视图还原原几何体如图,该几何体为三棱锥PABC,则该几何体的体积V故选:A【点睛】本题考查由三视图求面积、体积,关键是由三视图还原原几何体,是中档题7.已知,为共面的三个单位向量,且,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】运用向量垂直的条件:数量积为0,及向量模的公

      4、式,和向量数量积的定义,结合余弦函数的值域,即可计算得到【详解】解:由,则0,又,为单位向量,则|,则()()()()1|cos1cos1,由1cos1,则()()的取值范围是1,1故选:D【点睛】本题考查平面向量的数量积的定义和性质,考查向量垂直的条件,考查余弦函数的值域,考查运算能力,属于中档题8.A、B两种品牌各三种车型2017年7月的销量环比(与2017年6月比较)增长率如下表:A品牌车型A1A2A3环比增长率-7.29%10.47%14.70%B品牌车型B1B2B3环比增长率-8.49%-28.06%13.25%根据此表中的数据,有如下关于7月份销量的四个结论:A1车型销量比B1车型销量多;A品牌三种车型总销量环比增长率可能大于14.70%;B品牌三款车型总销量环比增长率可能为正;A品牌三种车型总销量环比增长率可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率其中正确结论的个数是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据表中数据,对关于7月份销量的四个结论,分析正误即可【详解】解:根据表中数据,对关于7月份销量的四个结论:对于,A1车型销量增长率比B1车型销量增长率高,

      5、但销量不一定多,错误;对于,A品牌三种车型中增长率最高为14.70%,所以总销量环比增长率不可能大于14.70%,错误;对于,B品牌三款车型中有销量增长率为13.25%,所以它的总销量环比增长率也可能为正,正确;对于,由题意知A品牌三种车型总销量环比增长率,也可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率,正确;综上所述,其中正确的结论序号是故选:B【点睛】本题考查了合情推理与命题真假的判断,也考查了销售量与增长率的应用问题,是基础题第二部分 (非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每题5分,共30分。9.抛物线的焦点到准线的距离等于_【答案】【解析】【分析】利用抛物线的标准方程可得 p,由焦点到准线的距离为p,从而得到结果【详解】解:抛物线x2y的焦点到准线的距离为p,由标准方程可得p,故答案为:【点睛】本题考查抛物线的标准方程,以及简单性质的应用,判断焦点到准线的距离为p是解题的关键10.展开式中,常数项的值为_.【答案】【解析】【分析】先写出通项,在通项公式中令x的系数为0,求出k,从而写出常数项【详解】解:令183k0,k6,故的展开式中的常数项为T7C9684故答案为:84【点睛

      6、】本题考查二项式定理中通项公式的应用:求常数项,属基本题型、基本方法的考查11.在中,已知,则 _【答案】【解析】试题分析:因为,所以,所以由余弦定理得:,因为C为三角形内角,所以C=450。考点:本题考查余弦定理的变形应用。点评:利用余弦定理通常用来解决:(1)已知两边和它们的夹角,求其他的边和角; (2)已知三边,求三个内角。12.若存在满足的非负实数,使成立,则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】画出满足约束条件的可行域,再根据目标函数cx0y0的几何意义,即可确定目标函数zxy的取值范围【详解】解:存在满足的非负实数x0,y0,表示的平面区域,如图所示:3个顶点是A(0,5),C(0,1),B(,0),由图易得目标函数在(0,5)处,cx0y0取最小值:3,c取得最大值5,在B(,0)处,c得最小值为:使x0y0+c0成立,则c的取值范围是故答案为:【点睛】用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,找出约束条件和目标函数是关键,可先将题目中的量分类、列出表格,理清头绪,然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件,并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入,最后比

      7、较,即可得到目标函数的最优解13.直线与圆交于,两点,当的面积最大时,的值为_【答案】【解析】【分析】根据题意,设圆心C到直线的距离为d,由直线与圆的位置关系可得ABC的面积Sd2,结合基本不等式的性质分析可得当d2,即d时,ABC的面积最大;由点到直线的距离公式可得d,解可得k的值,即可得答案【详解】解:根据题意,直线l:ykx+k与圆C:(x1)2+y21交于A,B两点,设圆心C到直线的距离为d,圆C:(x1)2+y21的圆心C(1,0),半径r1;则ABC的面积Sd2,分析可得:当d2,即d时,ABC的面积最大;此时有d,解可得k;故答案为:【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,涉及基本不等式的性质以及应用,属于基础题14.设函数若,则的最大值为_;若函数有两个零点,则的取值范围是_【答案】 (1). 1 (2). 【解析】【分析】,当a0时,f(x),由此分析函数的单调性,据此分析可得答案;,根据题意,由函数的解析式分析可得图象关于直线xa对称,若函数yf(x)b有两个零点,即函数yf(x)与yb有2个交点,结合函数的图象分析可得答案【详解】解;,当a0时,f(x),当x0时,f

      8、(x)2x,f(x)在(,0上为增函数,当x0时,x0,则f(x)f(x)2x()x,则f(x)在(0,+)为减函数,则f(x)maxf(0)201;,根据题意,当xa时,f(x)2xa,当xa时,则有2axa,此时f(x)f(2ax)2ax,f(x),其图象关于直线xa对称,若函数yf(x)b有两个零点,即函数yf(x)与yb有2个交点,其图象如图:必有0b1,即b的取值范围为(0,1);故答案为:,1,(0,1)【点睛】本题考查分段函数的性质,函数的零点问题,注意分析函数的对称性,属于基础题三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.已知函数.()求的最小正周期;()求在区间上的最大值和最小值【答案】() ()最大值为2,最小值为0【解析】【分析】()求f(x)的最小正周期,需要把化简为f(x),再由公式即可求出函数的最小正周期;()先由,得出 再由正弦函数的性质求出最大值与最小值即可【详解】解:(),所以的最小正周期()因为,所以所以当,即时,取得最大值为;当,即时,取得最小值为【点睛】本题考查三角函数的最值及三角函数的图象与性质,解的关键是化简函数的解析式及熟练掌握三角函数的相关性质16.自由购是通过自助结算方式购物的一种形式.某大型超市为调查顾客使用自由购的情况,随机抽取了100人,统计结果整理如下:20以下20,30)30,40)40,50)50

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