甘肃、青海、宁夏2019届高三上学期期末联考数学(文)试题(精品解析)
17页1、高三数学试卷(文科)高三数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题,每小题个小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数的除法计算即可. 【详解】因为,故选 A. 【点睛】本题考查复数的除法运算,属于基础题. 2.已知集合,则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 计算出 后可得. 【详解】,故,故选 C. 【点睛】本题考查集合的并,是基础题,注意集合中元素的属性要求. 3.已知函数,则 A. 的最大值为 2 B. 的最小正周期为 C. 的图像关于对称 D. 为奇函数 【答案】C 【解析】 【分析】 利用辅助角公式化简后可得的最值、最小正周期、对称轴方程和奇偶性. 【详解】, ,当且仅当时取最大值,故 A 错. 的最小正周期为,故 B 错. 因为 ,故为函数图像的对称轴,故 C 正确. ,故不是奇函数,故 D 错. 综上,选 C. 【点睛】对于形
2、如的函数,我们可将其化简为,其中, ,再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等 4.自古以来“米以食为天” ,餐饮业作为我国第三产业中的一个支柱产业,一直在社会发展与人民生活中发挥着 重要作用.某机构统计了 20102016 年餐饮收入的情况,得到下面的条形图,则下面结论中不正确的是 A. 20102016 年全国餐饮收入逐年增加 B. 2016 年全国餐饮收入比 2010 年翻了一番以上 C. 20102016 年全国餐饮收入同比增量最多的是 2015 年 D. 20102016 年全国餐饮收入同比增量超过 3000 亿元的年份有 3 个 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意,根据给定的条形图中的数据,逐项判定,即可得到答案。 【详解】由题意,根据给定的条形图,可知从 2010 年2016 年全国餐饮收入是逐年增加的,所以 A,B 选项显 然正确;其中 20102016 年全国餐饮收入同比增量超过 3000 亿元的年份有 2015 年和 2016 年,共两年,选项 D 错误. 【点睛】本题主要考查了统计图表的实际应用问题,其中解答中正确认识条形图,根据条形
3、图中的数据,进行 逐项判定是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题。 5.若双曲线的离心率为,则斜率为正的渐近线的斜率为 A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由双曲线的离心率为,得,又由的值,进而求解双曲线的渐近线方程,得到答案. 【详解】由题可知,双曲线的离心率为,即, 又由,所以双曲线的渐近线方程为,故选 D. 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用,其中解答中熟记双曲线的标准方程及 其几何性质,合理准确运算是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题. 6.设 , 满足约束条件,则的最大值是 A. -4 B. 0 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】 画出约束条件所表示的可行域,由,即,把直线平移到可行域的 A 点时,此时目标函 数取得最大值,进而求解目标函数的最大值。 【详解】画出约束条件所表示的可行域,如图所示, 又由,即,把直线平移到可行域的 A 点时, 此时直线在 y 轴上的截距最大,目标函数取得最大值, 又由,解得,所以目标函数的最大值为,故选 C。 【点睛】本题主要考查了利用
4、线性规划求最大值问题,其中解答中 正确画出约束条件所表示的平面区域,结合图象,平移目标函数确定最优解,即可求解目标函数的最大值,着 重考查了推理与计算能力,属于基础题。 7.设等比数列的前 项和为 ,若,则 A. -60 B. -40 C. 20 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】 把已知等式转化为关于公比和首项的方程组,解出公比和首项后可得 【详解】设等比数列的公比为 ,由可得 ,解得,故,故选 B 【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法:(1)利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方 程或方程组,再运用基本量解决与数列相关的问题;(2)利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列 和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A. 32 B. 34 C. 36 D. 38 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题中的三视图可知,该几何体是由一个长、宽均为 2,高为 4 的长方体截去一个长、宽均为 1,高为 4 的 长方体后剩余的部分,利用面积公式即可求解。 【详解】根据题中的三视图可知,该几何体是由一个长、宽均为 2,
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