2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
16页1、福建师大附中福建师大附中 2018-20192018-2019 学年上学期期末考试学年上学期期末考试 高二(文科)数学试卷高二(文科)数学试卷 第第卷卷 一、选择题:(在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)一、选择题:(在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求) 1.对于常数 、 , “”是“方程的曲线是椭圆”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 试题分析:由方程的曲线是椭圆可得,所以“”是“方程的曲 线是椭圆”的必要不充分条件 考点:椭圆方程及充分条件必要条件 2.已知椭圆的长轴长为 6,短轴长为,则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由椭圆长轴长为 6 求得 ,短轴长为求得 ,从而求得 ,问题得解。 【详解】因为椭圆的长轴长为 6,短轴长为, 所以,解得:,所以, 所以该椭圆的离心率为, 故选:A 【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质,属于基础题。 3.命题“若 a2,则 a1”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数为( )
2、A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 试题分析:根据四种命题真假之间的关系进行判断即可 解:若 a2,则 a1,成立,即原命题为真命题,则逆否命题也为真命题, 逆命题为:若 a1,则 a2,为假命题 ,当 a=1.5 时,满足 a1,但 a2 不成立, 则否命题为假命题, 故真命题的个数为 2 个, 故选:B 考点:四种命题的真假关系 4.双曲线C:的离心率e,则它的渐近线方程为( ) A. yx B. yx C. yx D. yx 【答案】B 【解析】 试题分析:因,故可设,则,故,其渐近线方程为. ,即,应选 B. 考点:双曲线的几何性质与渐近线的方程等知识的综合运用. 5.若曲线 f(x)=x3+x2 在点 P0处的切线垂直于直线 x+4y+3=0,则点 P0的坐标为( ) A. (1,0) B. (2,8) C. (2,8)或(1,4) D. (1,0)或(1,4) 【答案】D 【解析】 【分析】 设,由曲线 f(x)=x3+x2 在点 P0处的切线垂直于直线 x+4y+3=0 列方程,解方程组即可。 【详解】设,由题可得:, 由曲线 f(x)=x3+x
3、2 在点 P0处的切线垂直于直线 x+4y+3=0 可得: ,即:,解得:或, 所以点 P0的坐标为(1,0)或(1,4) 故选:D 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及互相垂直的两直线斜率关系,考查方程思想,属于基础题。 6.某班共有 52 人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样本,已知 3 号、29 号、 42 号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号是( ) A. 10 B. 11 C. 15 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】 由题计算出抽样的间距为 13,由此得解。 【详解】由题可得,系统抽样的间距为 13, 则在样本中。 故选:D 【点睛】本题主要考查了系统抽样知识,属于基础题。 7.从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张,放回后再随机抽取 1 张,则抽得的第一张卡片上的 数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意,求得基本事件的总数为种,再利用列举法,求得抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的 数包含的基本事件的个数,利用古典概型及其概率的计算公式
4、,即可求解. 【详解】从分别写有的 5 张卡片中随机抽取 1 张,放回后再随机抽取 1 张, 基本事件的总数为种, 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有: ,共有个基本事件, 所以抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为. 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题,其中对于古典概型中基本事件数的探求常见方法: (1)列举法;(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无 序”区别的题目,常采用树状图法;(3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的 题目简单化、抽象的题目具体化. 8.已知抛物线的焦点为 ,过 的直线 交抛物线于两点,若,则线段的中点到 轴的距离 为( ) A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由抛物线构造一个直角梯形,如图: 利用梯形的中位线求得线段的中点到抛物线的准线距离为 ,从而求得该点到 轴的距离。 【详解】 ,设线段的中点为 M,作出抛物线的图像,其准线为 CD:,过 的直线 交抛物线于 两点,过 A 作准线的垂线段 AC,过点 B 作准线的垂线
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