福建省三明市2019届高三上学期期末质量检测数学(理)试题(精品解析)
21页1、三明市2018-2019学年第一学期普通高中期末质量检测高三理科数学试题一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则集合A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化简集合A,B,然后求交集即可.【详解】集合,所以集合故选:A【点睛】本题考查集合的运算,主要是交集的求法,同时考查二次不等式的解法,以及运算能力,属于基础题2.若复数满足,其中为虚数单位,则A. B. C. D. 5【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法法则化简可得进而得到然后求模即可.【详解】解:复数z满足,故,|z|故选:B【点睛】本题考查复数的模的求法,复数的运算法则的应用,考查计算能力3.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则该双曲线的离心率为A. B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】【分析】由双曲线的一条渐近线与直线垂直可得,从而得到双曲线的离心率.【详解】双曲线的渐近线方程为: 又双曲线的一条渐近线与直线垂直,即直线与直线垂直,即2a,e故选:C【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解,其中根据条件转化为圆锥曲线的离
2、心率的方程,得到a,c的关系式是解得的关键,对于双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:求出a,c,代入公式;只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,转化为a,c的齐次式,然后转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式),即可得e (e的取值范围)4.若实数,满足约束条件则的最大值为A. B. 4 C. 7 D. 9【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域,根据直线平移即可求出目标函数的最大值【详解】作出不等式组对应的平面区域如图由z4xy得y4xz,平移直线y4xz,由图象知,当直线y4xz经过B时,直线的截距最小,此时z最大,由,解得x,y,z4xy的最大值是4故选:D【点睛】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合求出目标函数的最优解,利用数形结合是解决本题的关键5.三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,若小正方形面积为1,大正方形面积为25,直角三角形中较大的锐角为,则A. 2 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设BCx,ACy,由题意列关于
3、x,y的方程组,求解得到x,y的值,进一步得到tan,展开两角差的正切得答案【详解】解:如图,设BCx,ACy,则,解得tan故选:【点睛】本题考查三角恒等变换及化简求值,考查两角差的正切,考查平面几何知识,是基础题6.已知命题,;命题,.则以下是真命题的为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别判断出p,q的真假,从而判断出复合命题的真假即可【详解】判断命题p的正误:,显然是假命题;判断命题q的正误:即,显然是真命题;是真命题故选:B【点睛】本题考查了复合命题的判断,考查对数的运算性质、二次函数的性质,是一道基础题7.已知是实数,则函数的图象不可能是( )【答案】D【解析】解:对于振幅大于1时,三角函数的周期为:T=2 /|a| ,|a|1,T2,而D不符合要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了2对于选项A,a1,T2,满足函数与图象的对应关系,故选D8.棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后得到一个几何体,其三视图如图所示,则该几何体的体积为A. 6 B. 5 C. 4 D. 3【答案】C【解析】【分析】由已知中的三视图可得该几何体,其体积显然是正方体体积的一半.【详
4、解】由已知中的三视图可得:该几何体是多面体ABCDEFG,其体积显然是正方体体积的一半,该几何体的体积为故选:C【点睛】由三视图画出直观图的步骤和思考方法:1、首先看俯视图,根据俯视图画出几何体地面的直观图;2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;3、画出整体,然后再根据三视图进行调整.9.的展开式中的系数是A. -5 B. 10 C. -15 D. 25【答案】A【解析】【分析】,分两类情况利用通项公式计算即可.【详解】,的通项公式为,其中r=0,1,2,3的通项公式为,其中r=0,1,2,3,4,5展开式中的系数是,故选:A【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项,再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第r1项,由特定项得出r值,最后求出其参数.10.已知等边三角形的边长为3,若上一点满足,则当取最小值时,A. B. C. D. 7【答案】B【解析】【分析】由条件可知x0,y0,并可得出x+2y1,利用均值不等式可知yx=时有最小值,结合即可得到结果
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