四川省南充高级中学2018届高三9月检测数学（文）试题（精品解析）

1、四川南充高中四川南充高中 20172017 年上学期年上学期 9 9 月检测考试月检测考试 高三数学（文）试卷高三数学（文）试卷 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ，解得 故选 C 2.若复数 满足，则复数 的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】， ，故虚部为 0 故选 B 3.复数（ 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 对应的点为 故选 D 4.已知直线.若，则实数 的值是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 ，则 即 经检验都符合题意 故选 A 5.已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：由题意，

2、所以 ，故选 D 考点：同角间的三角函数关系，二倍角公式 6.小明在“欧洲七日游”的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新，现绘制该建筑物的三视图如图所示， 若网格纸上小正方形的边长为 ，则小明绘制的建筑物的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由三视图可知：该几何体由一个圆锥、一个圆柱及一个正方体由上而下拼接而成的。 故所求的体积 V= +2+=64+ 故选：C. 7.已知实数满足不等式组则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 依题约束条件表示的平面区域如下图 目标函数表示可行域内任一点到原点 距离的平方，由图可知当垂直于直线 ：时， 目标函数有最小值，又点 与直线 的距离为，所以目标函数的最小值为 ，故选 B. 点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确 定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等， 最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 8.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理” ，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”

3、 ， 用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与 中间的小正方形拼成一个边长为 2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向大正方形区域内 随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 观察这个图可知，大正方形的边长为 ，总面积为 ，而阴影区域的边长为 面积为，故飞镖落在阴影区域的概率为 故答案选 9.九章算术之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题， 张丘建算经卷上第 22 题为：今有女 善织，日益攻疾（注：从第二天开始，每天比前一天多织相同量的布） ，第一天织 5 尺布，现一个月（按 30 天计）共织 390 尺布，则从第二天起每天比前一天多织 尺布. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ：设从第 2 天起每天比前一天多织 d 尺布 m 则由题意知， 解得 d= 故选：D 10.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位 置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 【答案】B 【解析】 化简圆到直线的距离 ， 又 两圆相交. 选 B 11.已知

4、在三棱锥中，且平面平面 ，那么三棱锥外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：取中点 ，连接，由知，则，又平面平面， 所以平面，设，则，又，则， ，显然 是其外接球球心，因此 故选 D 考点：棱锥与外接球，体积 12.已知函数的定义域为 .当时，；当时，；当时， .则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：当时,所以当时,函数是周期为 的周期函数,所以, 又函数是奇函数,所以,故选 D 考点：函数的周期性和奇偶性 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.抛物线的焦点坐标为_ 【答案】 【解析】 抛物线焦点坐标（-p/2，0） ，带入得 14.如图所示的程序框图中，输出的 为_ 【答案】 【解析】 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是累加并输出 的值，由于，故答案为. 15.已知函数若函数存在两个零点,则实数 的取值范围是_ 【答案】. 【解析】 由 g(x)=f(x)

5、k=0， 得 f(x)=k， 令 y=k 与 y=f(x)， 作出函数 y=k 与 y=f(x)的图象如图： 当 x0 时，00 时，f(x)R， 要使函数 g(x)=f(x)k 存在两个零点， 则 k(0,1. 点睛：点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的 解析式求值，当出现 f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值 (2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出 相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范 围 16.在等比数列中，若，则公比_；_时，的前 项积最 大. 【答案】 (1). (2). 【解析】 在等比数列中,由,得 ， ； 则的前 n 项积： 当 n 为奇数时， 当 n 为偶数时 有最大值。 又 ， 且当 n 为大于等于 4 的偶数时,， 当 n=4 时,的前 n 项积最大. 故答案为： ；4. 点睛：本题考查了等比数列的通项公式及性质，前 n 项积的表达式，要分析奇数， 偶数的特点，从而找 出最大项. 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6

6、 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.中，角所对的边分别为，已知，求和 的值. 【答案】， 【解析】 试题分析：利用两角和与差的正弦函数公式和基本关系式，解方程即可；利用正弦定理即可得到结 论 试题解析： 在中，由，得， 因为， 因为， 所以， 所以，可得 为锐角， 所以， 因此. 由， 可得. 又，所以. 18.某中学在高二年级开设大学选修课程线性代数 ，共有名同学选修，其中男同学名，女同学名. 为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采取分层抽样的方法抽取 人进行考核. （1）求抽取的 人中男、女同学的人数； （2）考核前，评估小组打算从选出的 中随机选出 名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学 的概率； （3）考核分答辩和笔试两项. 位同学的笔试成绩分别为；结合答辩情况，他们的考核成 绩分别为.这 位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，试比较和的大小. （只需写出结论） 【答案】 （1）3， 2 （2） （3） 【解析】 试题分析：（1）按照分层抽样的方法：各层被抽到

7、的比例相同解答； （2）利用列举法分别明确从选出的 5 人中随机选出 2 名同学进行访谈和选出的两名同学中恰有一名女同学 的所以可能，利用古典概率公式解答； （3）按照方差的计算公式解答 试题解析： （1）抽取的 人中男同学的人数为， 女同学的人数为. （2）记 名男同学为， 名女同学为.从 人中随机选出 名同学，所有的可能结果有 ，共个. 用 表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则 中的结果有 个，它们是 . 所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率. （3）. 19.在三棱锥中，底面为的中点， 为的中点，点 在上，且 . （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）若，求三棱锥的体积. 【答案】 （1）见解析（2）见解析（3） 【解析】 试题分析：（1）由 PB底面 ABC，可证 ACPB，由BCA=90，可得 ACCB又 PBCB=B，即可证 明 AC平面 PBC （2）取 AF 的中点 G，连结 CG，GM可得 EFCG又 CG平面 BEF，有 EF平面 BEF，有 CG平面 BEF，同理证明 GM平面 BEF，有平面 CMG平面 BEF，即可证明 CM平面 B

8、EF （3）取 BC 中点 D，连结 ED，可得 EDPB，由 PB底面 ABC，故 ED底面 ABC，由 PB=BC=CA=2， 即可求得三棱锥 E-ABC 的体积 试题解析： （1）因为底面，且底面， 所以. 由，可得. 又， 所以平面. （2）取的中点 ，连接. 因为为的中点，所以 为中点. 在中，分别为中点. 所以， 又平面平面，所以平面. 同理可证平面. 又， 所以平面平面. 又平面， 所以平面. （3）取中点 ，连接. 在中，分别为中点，所以， 因为底面，所以底面. 由，可得. 点睛：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，三棱锥体积公式的应用，正确做 出相应的辅助线是解题的关键，证明过程一定要严密，紧扣定理内容. 20.椭圆 经过点，对称轴为坐标轴，焦点在 轴上，离心率. （1）求椭圆 的方程； （2）求的角平分线所在直线的方程. 【答案】(1) (2) 【解析】 设椭圆 E 的方程为 21.已知函数. （1）若在处与直线相切，求的值； （2）在（1）的条件下，求在上的最大值； （3）若不等式对所有的都成立，求 的取值范围. 【答案】 （1）；（2）最大

9、值为；（3） 【解析】 试题分析：（1）已知“在处与直线相切”说明，联立可解得；（2）要求 最大值，首先通过导数研究函数在上的单调性与极值，发现在此区间上只要一个极大值点，它一定 是最大值点；（3）本小题不等式恒成立问题，有两个参数，因此要把问题进行转化，不等式对 所有的，都成立，即对所有的，都成立，即对所 有的，都成立，即对恒成立，即对恒成立， 即 a 大于等于在区间上的最大值，下面只要求得于在区间上的最大值即可 试题解析：（1） 由函数在处与直线相切，得，即 解得： （2）由（1）得：，定义域为 此时，令，解得，令，得 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以在上的最大值为 （3）若不等式对所有的，都成立， 即对所有的，都成立， 即对所有的，都成立， 即对恒成立， 即对恒成立， 即 a 大于等于在区间上的最大值 令，则，当时，单调递增， 所以，的最大值为，即 所以 a 的取值范围为 考点：用导数研究函数在某点处的切线，用导数研究函数的最值，不等式恒成立问题 【名师点睛】1求曲线 yf（x）在点 P（x0，f（x0） ）处的切线方程：（1）求出函数 yf（x）在点 xx0处的导数，即曲线 yf（x）在点 P（x0，f（x0） ）处切线的斜率 （2）切线方程为：yy0f（x0） （xx0） 2不等式恒成立问题可转化为函数最值，转化为用导数求函数的最值，具体的转化方法是用分离参数 法 22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数） ，以坐标原点为极点，以 轴正半轴 为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）写出的普通方程和的直角坐标方程； （2）设点 在上，点 在上，求的最小值以及此时 的直角坐标. 【答案】 （1）：，：；（2），此时. 【解析】 试题分析：（1）的普通方程为，的直角坐标

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