江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题（精品解析）

1、2018-20192018-2019 学年江西省新余市高三（上）期末数学试卷（理科）学年江西省新余市高三（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.已知全集，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出集合A，取补集即可得到答案. 【详解】解：全集，或， 故选：C 【点睛】本题考查补集的求法，考查补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 2.已知复数，则 A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求出复数z，再求z的模，从而得到答案 【详解】， ， 则， 故选：B 【点睛】本题考查复数的运算，考查复数求模问题，是一道常规题 3.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表： 广告费用 万元1245 销售额 万元6142832 根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的 为，据此模型预报广告费用为 10 万元时销售额为 A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】A 【解析】 【分析】 根据表中数据，求出 、 ，利用回归方程过样本中心点求

2、出a的值，再利用回归方程预测广告费用为 10 万 元时的销售额 【详解】解：根据表中数据，得，； 且回归方程过样本中心点， 所以，解得， 所以回归方程； 当时， 即广告费用为 10 万元时销售额为万元 故选：A 【点睛】本题考查线性回归方程的应用问题，是基础题目 4.已知函数，则 A. 1 B. C. 2019 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 推导出，从而，由此能求出结果 【详解】解：函数， ， 故选：D 【点睛】本题考查由分段函数解析式求函数值，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 5.在等差数列中，已知是函数的两个零点，则的前 10 项和等于( ) A. -18 B. 9 C. 18 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】 由韦达定理得，从而的前 10 项和，由此能求出结果. 【详解】等差数列中，是函数的两个零点， ， 的前 10 项和. 故选：D. 【点睛】本题考查等差数列的前 n 项和公式，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用. 6.已知 x，y 满足不等式组则 z=“2x“ +y 的最大值与最小值的比值为 A. B. C. D. 2

3、 【答案】D 【解析】 解：因为 x，y 满足不等式组，作出可行域，然后判定当过点（2,2）取得最大，过点（1,1）取得最小， 比值为 2，选 D 7.如图, 网格纸上小正方形的边长为 ,粗线画出的是某四棱锥的三视图, 则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得，根据给定的三视图可知，原几何体为正方体的一部分，可在正方体中，得到该几何体， 如图所示，几何体，则该几何体的体积为 ，故选 B 考点：几何体的三视图及几何体的体积的计算 8.把 1，2，3，6 这六个数随机地排成一列组成一个数列，要求该数列恰先增后减，则这样的数列共有多少 个？ A. 31 B. 30 C. 28 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】 该数列恰先增后减，则数字 6 一定是分界点，且前面的顺序和后面的顺序都只有一种，根据 6 前面的数字的个 数多少分类即可 【详解】解：该数列恰先增后减，则数字 6 一定是分界点，且前面的顺序和后面的顺序都只有一种， 当 6 前有 1 个数字时，有种， 当 6 前有 2 个数字时，有种， 当 6 前有 3 个数字时，有种， 当

4、6 前有 4 个数字时，有种， 根据分类计数原理，共有种， 故选：B 【点睛】本题考查分类计数原理，关键是掌握分类的方法，属于中档题 9.在如图算法框图中，若，程序运行的结果S为二项式的展开式中的系数的 9 倍，那么判 断框中应填入的关于k的判断条件是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据二项式展开式的通项公式，求出的系数，由已知先求a的值，模拟程序的运行，可得判断框内的 条件 【详解】解：由于， 二项式展开式的通项公式是， 令， ； 的系数是 程序运行的结果S为 360， 模拟程序的运行，可得， 不满足条件，执行循环体， 不满足条件，执行循环体， 不满足条件，执行循环体， 不满足条件，执行循环体， 由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出S的值为 360 则判断框中应填入的关于k的判断条件是？ 故选：A 【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础 题 10.在中，内角所对的边分别为，已知，的面积，且 ，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 因为，所以由余弦定理，得，即，再 由正弦定理得，即， ，

5、即，. ，解得， ，即， .故选 C 11. 是经过双曲线焦点 且与实轴垂直的直线,是双曲线 的两个顶点,若在 上存在一点 , 使,则双曲线离心率的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：由题设可知,即 ,解之得,即,故.应选 A. 考点：双曲线的几何性质及运用. 【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和基本不等式的综合运用，属于难题本题利用双曲线 的几何特征,建立关于为变量的正切函数的函数关系式，通过计算求得 ,即,由此计算 得双曲线的离心率 12.已知函数若当方程有四个不等实根，（）时，不等 式恒成立，则实数 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：当时，所以，由此画出函数的图象如下图所示，由于 ，故.且.所以，由 分离参数得，令，则 上式化为，即，此方程有实数根，判别式大于或等于零，即，解得 ，所以，故选 B. 考点：分段函数与不等式. 【思路点晴】本题考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法.第一步是根据题意求完整的 解析式，由于第二段函数是用对应法则来表示，注意到当时，所以， 由此求得

6、函数的表达式并画出图象，根据图象的对称性可知，且.第二 步用分离常数的方法，分离常数 ，然后利用求值域的方法求得 的最小值. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x4)f(x2)若当 x3,0时，f(x)6x，则 f(919)_. 【答案】6 【解析】 【分析】 先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简，再代入求值. 【详解】由 f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函数,且,所以 . 【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力. 14.已知向量 ， 满足，则向量 在 方向上的投影为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据平面向量的数量积运算性质计算，得出，再代入投影公式计算 【详解】解：， ， ， 在 方向上的投影为 故答案为： 【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，考查投影的计算公式，属于基础题 15.已知，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据同角的三角函数的关系和二倍角公式即可求出 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为： 【点睛】本题考查同角的三角函数

7、关系式和二倍角公式的应用，属于基础题 16.正四棱柱中，设四棱柱的外接球的球心为O，动点P在正方形ABCD的 边长，射线OP交球O的表面点M，现点P从点A出发，沿着运动一次，则点M经过的路径 长为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意，点P从点A出发，沿着运动一次，则点M经过的路径是四段大圆上的相等的弧，求 出，利用弧长公式，即可得出结论 【详解】解：由题意，点P从点A出发，沿着运动一次，则点M经过的路径是四段大圆上的 相等的弧 正四棱柱中， 四棱柱的外接球的直径为其对角线，长度为， 四棱柱的外接球的半径为， 所在大圆，所对的弧长为， 点M经过的路径长为 故答案为： 【点睛】本题考查弧长公式，考查学生的计算能力，确定点M经过的路径是四段大圆上的相等的弧是关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 17.已知等比数列的公比，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前 项和. 【答案】(1)；(2). 【解析】 分析：（1）根据等差数列的性质得到，进而得到通项；（2）由第一问得到，错 位想减求和即可. 详解：

8、， 又成等差数列， ， -： 点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和 的关系，求 表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验 n=1 时通项公式是否适用；数列求 和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等. 18.现有 4 名学生参加演讲比赛，有两个题目可供选择，组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择 演讲的题目，规则如下：选手掷出能被 3 整除的数则选择 题目，掷出其他的数则选择 题目. （1）求这 4 个人中恰好有 1 个人选择 题目的概率； （2）用分别表示这 4 个人中选择题目的人数，记，求随机变量 的分布列与数学期望. 【答案】 （1）；（2）分布列见解析，期望为 【解析】 试题分析：（1）本题为二项分布模型，由题可知，选择 题目的概率为 ，选择 题目的概率为 ，则 ，所以这 4 人中恰有一人选择 题目的概率为；（2） 的所有可能取值 为 0，3，4，写出分布列，并求期望。 试题解析： 由题意知，这 4 个人中每个人选择 题目的概率为 ，选择 题目的概率为 ， 记“这 4 个人中恰有 人选择 题目”为事件，

9、， （1）这 4 人中恰有一人选择 题目的概率为. （2） 的所有可能取值为 0，3，4，且 ， ， . 的分布列是 所以. 19.在四棱锥中，底面是边长为 的菱形，. （I）证明：平面； （II）若，求二面角的余弦值. 【答案】()证明见解析；(). 【解析】 试题分析：（1）连接，取中点 ，连接，然后根据等腰三角形的性质得出，从 而推出平面，进而利用线面垂直的性质定理结合判定定理可使问题得证；（2）以 为原点，建立空间 直角坐标系，然后求得相关点的坐标与向量，由此求得平面与平面的法向量，从而利用空间夹角公式 求解. 试题解析：连接 AC，则ABC 和ACD 都是正三角形，取 BC 中点 E，连接 AE，PE， 因为 E 为 BC 的中点，所以在ABC 中， 因为 PBPC，所以 BCPE， 又因为 PEAEE，所以 BC平面 PAE， 又 PA 平面 PAE，所以 BCPA. 同理 CDPA， 又因为 BCCDC，所以 PA平面 ABCD. 6 （2）如图，以 A 为原点，建立空间直角坐标系 A-xyz， 则 B(，1，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，(0，2，2)，(，3，0)， 设平面 PBD 的法向量为 m(x，y，z)，则即 取平面 PBD 的法向量 m(，1，1)， 9 分 取平面 PAD 的法向量 n(1，0，0)，则 cosm，n， 所以二面角 A-PD-B 的余弦值是. 12 分 考点：1、线面垂直的判定；2、二面角；3、空间向量的应用. 【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型， （1）证明线面、面面平行，需转化为证 明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；

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