广东省揭阳市2019届高三上学期期末学业水平调研数学（理）试题（解析版）

1、广东省揭阳市广东省揭阳市 2019 届高三上学期期末学业水平调研数学届高三上学期期末学业水平调研数学 （理）试题（解析版）（理）试题（解析版） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.复数的虚部是 = 1 1 + 2 + () A. B. 2C. D. 5 2 3 2 3 2 【答案】C 【解析】解：， = 1 1 + 2 + = 1 + (1 )(1 + ) + 2 + = 1 2 + 1 2 + 2 + = 5 2 + 3 2 复数的虚部是 = 1 1 + 2 + 3 2 故选：C 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 2.已知集合，1，2，则 = | 3 + 1 0 = 1,3 = () A. B. 1，C. 2，D. 1，2， 1,20,21,3 1,3 【答案】C 【解析】解：集合， = | 3 + 1 0 = | 1 |2 2/ ，则下列命题为真命题的是 /.() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：由，则，则，即命题 p 为真命题， | | 02 2 m、n 是直线， 为平面，

2、若，则或 m 与 n 异面，即命题 q 是假命题， / / 第 2 页，共 16 页 即为真命题， 故选：B 由不等式的性质有，则，则，即命题 p 为真命题， | | 02 2 由平面中的线面，线线关系有 m、n 是直线， 为平面，若，则或 / / m 与 n 异面，即命题 q 是假命题，故得解 本题考查了不等式的性质及平面中的线面，线线关系，属简单题 4.如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额单位：亿元 的折线图 则下 (). 列结论中表述不正确的是 () A. 从 2000 年至 2016 年，该地区环境基础设施投资额逐年增加 B. 2011 年该地区环境基础设施的投资额比 2000 年至 2004 年的投资总额还多 C. 2012 年该地区基础设施的投资额比 2004 年的投资额翻了两番 D. 为了预测该地区 2019 年的环境基础设施投资额，根据 2010 年至 2016 年的数 据 时间变量 t 的值依次为 1，2， ，建立了投资额 y 与时间变量 t 的线性回归 (7) 模型，根据该模型预测该地区 2019 的环境基础设施投资额为 = 99 + 17.

3、5 亿元 256.5 【答案】D 【解析】解：对于 A，由图象可知，投资额逐年增加，故 A 正确； 对于 B，2000 年至 2004 年的投资总额为亿元，小于 11 + 19 + 25 + 35 + 37 = 127 2011 年的 129 亿元，故 B 正确； 对于 C，2004 年的投资额为 37 亿元，2012 年该地区基础设施的投资额为 148，等于 2004 年的投资额翻了两番，故 C 正确； 对于 D，在线性回归模型中，取，可得 = 99 + 17.5 = 10 亿元，故 D 错误 = 99 + 17.5 10 = 274 故选：D 根据图象所给数据，对四个选项逐一进行分析得答案 本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题 5.函数的图象大致为 () = | + 1 () A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：当时，由此排除 C，D； () = | + 1 + 当时， 0 () = + 1 () = 1 1 2 = 1 2 当时，单调递减，当时，单调递 (0,1)() 0() 增 图象 A 符合 故选：A 由时，排除 C，D；再由导数研究函数的单调性即可

4、求 () = | + 1 + 得答案 本题考查函数的图象，考查利用导数研究函数的单调性，是中档题 6.若 x，y 满足约束条件，则的最小值为 1 0 2 + 1 0 0 ? = 2 + () A. B. C. 1D. 2 1 2 【答案】A 【解析】解：x，y 满足约束条件 的平面区域如下图所示： 1 0 2 + 1 0 0 ? 平移直线，由图易得，当， = 2 = 0 时，即经过 A 时， = 1 目标函数的最小值为： = 2 + 1 故选：A 先根据约束条件画出平面区域，然后平移直线 ，当过点时，直线在 y 轴上的截 = 2(0, 1) 第 4 页，共 16 页 距最大，从而求出所求 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题 7.若，则 a，b，c 的大小关系为 = 23 = 48 = 58 () A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：，； 48 = 28 24 = 1 2 28 = 28 23 28 ； 又，且； 48 = 88 84 = 1 84 58 = 1 85 85 84 0 ； 1 84 1 85 ； 故选：A 换底得出，而，从而得出，

5、再换底得出 48 = 2823 28 ，容易得出，即得出，从而得出 48 = 1 84,58 = 1 85 1 84 1 85 考查对数式的运算，以及对数的换底公式，对数函数的单调性 8.若点在抛物线 C：上，记抛物线 C 的焦点为 F，直线 AF 与抛物 (2,2 2)2= 2 线的另一交点为 B，则 = ( ) A. B. C. D. 102 3 3 9 2 【答案】D 【解析】解：把代入，得，即 (2,2 2)2= 28 = 4 = 2 抛物线方程为，抛物线焦点， 2= 4(1,0) 过抛物线焦点 F， = 2 4 = 1 = 2= 4 ， = 2 = 1 = 1 2 则 = ( 1,) ( 1,) = ( 1)( 1) + = + (+ ) + 1 = 1 4 (2 + 1 2) + 1 = 9 2 故选：D 把 A 点坐标代入抛物线方程求得 p，由直线过抛物线焦点，可得 B 的横坐标及， ，再由数量积的坐标运算求解 本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，是中档题 9.某几何体示意图的三视图如图示，已知其主视图的周长 为 8，则该几何体侧面积的最大值为 ()

6、 A. B. 2 C. 4 D. 16 【答案】C 【解析】解：由三视图知，该几何体为圆锥， 设底面圆的半径为 r，母线的长为 l， 则，即； 2 + 2 = 8 + = 4 圆锥的侧面积为， 当且仅当时“”成立 ； 侧= ( + 2 )2= 4 ( = =) 圆锥的侧面积最大值为 4 故选：C 由三视图知该几何体为圆锥， 设出底面圆半径和母线长，利用基本不等式求出圆锥侧面积的最大值 本题考查了圆锥的三视图与应用问题，是基础题 10. 已知在区间上，函数与函数的图象交于点 P，设点 P 0, = 3 2 = 1 + 在 x 轴上的射影为，的横坐标为，则的值为 00 () A. B. C. D. 1 2 4 3 4 5 8 15 【答案】B 【解析】解：过 P 作轴于点，直线与的图象交于点， = 0 线段的长即为点点的纵坐标的值即的值， 0 且其中的 x 满足，则， 3 2 = 1 + 2 + 9 = 7 又，且，解得， 2 + 2 = 1 0, = 4 5 = 3 5 线段的长为， 0= 4 3 故选：B 由结合平方关系求得，的值，则答案可求 3 2 = 1 + 本题考查三角函数的图象

7、、函数值的求法，考查计算能力，数形结合思想，是中档 题 第 6 页，共 16 页 11. 已知双曲线 C：的左、右焦点分别为、，坐标原点 O 2 2 2 2 = 1( 0, 0) 12 关于点的对称点为 P，点 P 到双曲线的渐近线距离为，过的直线与双曲线 2 2 3 2 C 右支相交于 M、N 两点，若，的周长为 10，则双曲线 C 的离 | = 3 1 心率为 () A. B. 2C. D. 3 3 2 5 2 【答案】B 【解析】解：坐标原点 O 关于点对称点为， 2(,0) (2,0) 双曲线的一条渐近线方程为， = 0 可得，即； 2 2+ 2 = 2 = 2 3 = 3 设， |2| = |2| = 由双曲线的定义可得， |1| = 2 + |1| = 2 + 即有的周长为， 1 4 + 2( + ) = 4 + 2| = 4 + 6 = 10 可得， = 1 ， = 2+ 2= 2 = = 2 故选：B 求得 P 的坐标，运用点到直线的距离公式可得 b，设，运用双曲 |2| = |2| = 线的定义可得的周长，计算可得 a，进而得到 c，由离心率公式可得所求值 1 本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是渐近线方程、离心率，考查点到直线的 距离公式，以及运算能力，属于基础题 12. 如图

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