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四川省成都市龙泉第二中学2018届高三10月月考数学(理)试题(精品解析)

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    • 1、成都龙泉二中成都龙泉二中 20152015 级高三上学期级高三上学期 1010 月月考试题月月考试题 数学(理工类)数学(理工类) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1.集合,集合,全集,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 故选 A 2. 是虚数单位,复数,则 的共轭复数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由,得 1i, 的共轭复数是 故选 C 3.已知等比数列的各项都为正数, 且 , , 成等差数列,则的值是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由题意,等比数列的各项都为正数, 且成等差数列,则 (负舍) , ,选 A 点睛:本题主要考查等比数列的性质,灵活应用等比数列的性质和注意题设等比数列的各项都为正数 是解题的关键 4.已知随机变量,若,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由题意有正态密度函数的图象关于直线对称,正态密度函数的图象与 轴围

      2、成的面积为 ,所以有 ,选 . 5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 该几何体为半圆柱,底面为半径为 1 的半圆,高为 2,因此表面积为 , 选 D. 6.已知函数,用表示中最小值,则函数 的零点个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 由题意,作出的图象如图所示,由图象,得函数的零点有三个:;故选 C. 7.在中,是角 A,B,C,成等差数列的( ) A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也必要条件 【答案】B 【解析】 在 中, 或 故是角 成等差数列的必要不充分条件 故选 B 【点睛】本题考查三角函数的同角三角函数关系,两角和的余弦公式等,对 进行恒等 变形,探究其与 成等差数列是否等价是解答本题的关键 8. 某射手的一次射击中,射中 10 环、9 环、8 环的概率分别为 02、03、01,则此射手在一次射击 中成绩不超过 8 环的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:此射手在一次射击中成绩不超过 8 环的概率故

      3、 C 正确 考点:对立事件概率 9.若函数 的图象如图所示,则( ) A. 1:6:5:8 B. 1:6:5:(-8) C. 1:(-6):5:8 D. 1:(-6):5:(-8) 【答案】D 【解析】 由图象可知, 分母必定可以分解为 在 时有 故选 D 10.若函数上不是单调函数,则实数 k 的取值范围( ) A. B. 不存在这样的实数 k C. D. 【答案】D 【解析】 ,令 解得 或 即函数 极值点为 若函数上不是单调函数, 则 或 解得 故选 D 【点睛】本题考查函数单调性与导数的关系,其中根据连续函数在定区间上不是单调函数,则函数的极值 点在区间上,构造不等式是解答的关键 11.如右图所示的程序框图输出的结果是( ) A. 6 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 略 12.已知函数,若函数在区间上有 4 个不同的零点, 则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ,显然函数 为增函数,且,所以函数 在 上为减函数,在 上为增 函数, ,由于 ,所以 在 上为增函数, 在同一坐标系中画出 与的 图象,由于有 4 个不同的交点,所以有

      4、,求出 ,选 C. 点睛: 本题主要考查函数零点的个数, 属于中档题. 本题思路: 分析函数在上的单调性, 画出函 数和在上的图象, 函数 在有 4 个不同的零点,等价于函数和 在上的图象有 4 个不同的交点, 根据图象, 找出条件, 解出不等式即可. 考查了等价转化和 数形结合思想. 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 4 题,每小题题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分分 13.已知 是锐角的外心,若 ,则_ 【答案】1 【解析】 如图,由得: 设 外接圆半径为 ,则| 在 中由正弦定理得: 即| 故答案为 14.在的展开式中,含项的系数是 (用数字填写答案) 【答案】 【解析】 试题分析:,所以由,得含项的系数是 考点:二项式定理 【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第 r1 项,再由特定项的特点求出 r 值即可. (2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第 r1 项,由特定项得出 r 值,最后求出其参数. 15.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等 于 【答

      5、案】 【解析】 试题分析:抛物线的准线方程为,双曲线的渐近线方程为,所以所要求的三角形的面积为 ; 考点:1抛物线的几何性质;2双曲线的几何性质; 16. 对某同学的 6 次物理测试成绩(满分 100 分)进行统计,作出的茎叶图如图所示,给出关于该同学物 理成绩的以下说法:中位数为 84;众数为 85;平均数为 85;极差为 12;其中,正确说法的序 号是_ 【答案】 【解析】 试题分析:将图中各数按从小到大排列为:78,83,83,85,90,91,所以中位数为,众数为 83,平均数为,极差为,故正确 考点:1、茎叶图;2、中位数、众数、平均数;3、极差 三、解答题. 17.设数列各项为正数,且. ()证明:数列为等比数列; ()令,数列的前 项和为,求使成立时 的最小值. 【答案】 ()证明见解析;() . 【解析】 试题分析:()证明数列为等比数列的基本方法为定义法,即求证数列相邻两项的比值为同 一个不为零的常数:,其中需要说明及 ()由于为一个等比数列,所以根据等比数列求和公式得,因 此不等式转化为,解得 试题解析:()由已知,则, 因为数列各项为正数,所以, 由已知, 得.

      6、又, 所以,数列是首项为 1,公比为 2 的等比数列.6 分 ()由()可知, , 则. 不等式即为, 所以, 于是成立时 的最小值为 6.12 分 考点:等比数列的概念、等比数列通项公式与前 项和 【方法点睛】证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法,其他方法只用于选择、填空题中的判定; 若证明某数列不是等比数列,则只要证明存在连续三项不成等比数列即可. 等比数列的判定方法 (1)定义法:若q(q 为非零常数)或q(q 为非零常数且 n2),则an是等比数列; (2)等比中项法:在数列an中,an0 且 aanan2(nN*),则数列an是等比数列; (3)通项公式法:若数列通项公式可写成 ancqn(c,q 均是不为 0 的常数,nN*),则an是等比数列; (4)前 n 项和公式法:若数列an的前 n 项和 Snkqnk(k 为常数且 k0,q0,1),则an是等比数列. 18.在中,为上的点, 为上的点,且 . (1)求的长; (2)若,求的余弦值. 【答案】(1) ;(2). 【解析】 试题分析:本题是正弦定理、余弦定理的应用。 (1)中,在中可得的大小,运用余弦定理得到

      7、关 于的一元二次方程,通过解方程可得的值;(2)中先在中由正弦定理得,并根据 题意判断出为钝角,根据求出。 试题解析:(1)由题意可得, 在中,由余弦定理得 , 所以, 整理得, 解得: 故的长为。 (2)在中,由正弦定理得, 即 所以, 所以 因为点 在边上,所以, 而, 所以只能为钝角, 所以, 所以 19. 近几年出现各种食品问题,食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病为了解三高疾 病是否与性别有关,医院随机对入院的 60 人进行了问卷调查,得到了如下的列联表: 患三高疾病不患三高疾病合计 男630 女 合计36 (1)请将如图的列联表补充完整;若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽人,其中女性抽多少人? (2)为了研究三高疾病是否与性别有关,请计算出统计量,并说明你有多大的把握认为三高疾病与性 别有关? 下面的临界值表供参考: 0150100050025001000050001 20722706384150246635787910828 (参考公式,其中) 【答案】 (1)3 人;(2)有的把握认为是否患三高疾病与性别有关系 【解析】 试题分析:(1)分层抽样是按

      8、比例抽样,故首先确定抽样比为 ,从而可确定从女性中抽取的人数分别为; 人;(2)根据表中数据,带入统计量计算公式中,然后与临界值表中数据比较即可 试题解析:(1) 患三高疾病不患三高疾病合计 男24630 女121830 合计362460 在患三高疾病人群中抽人,则抽取比例为 女性应该抽取人. 6 分 (2)8 分 , 10 分 那么,我们有的把握认为是否患三高疾病与性别有关系 12 分 考点:独立性检验和分层抽样. 20.已知椭圆 C:的右焦点为 F,右顶点为 A,设离心率为 e,且满足 ,其中 O 为坐标原点 ()求椭圆 C 的方程; ()过点的直线 l 与椭圆交于 M,N 两点,求OMN 面积的最大值 【答案】();() 【解析】 试题分析:(1)根据,解得 c 值,即可得椭圆的方程; ()联立 l 与椭圆 C 的方程,得, 得,所以,又 O 到 l 的距离所以OMN 的面积求最值即可. 试题解析:()设椭圆的焦半距为 c,则|OF| = c,|OA| = a,|AF| = 所以,其中,又,联立解得, 所以椭圆 C 的方程是 ()由题意直线不能与 x 轴垂直,否则将无法构成三角形

      9、 当直线 l 与 x 轴不垂直时,设其斜率为 k,那么 l 的方程为 联立 l 与椭圆 C 的方程,消去 y,得 于是直线与椭圆有两个交点的充要条件是 =,这显然大于 0 设点, 由根与系数的关系得,所以, 又 O 到 l 的距离 所以OMN 的面积,那么 ,当且仅当 t = 3 时取等 所以OMN 面积的最大值是 点睛:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系,所使用方法为韦达定理法:因直线的方程是一次的,圆锥 曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化为一元二次方程问题, 故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一,尤其是弦中点问题,弦长问题,可用韦达定 理直接解决,但应注意不要忽视判别式的作用 21.已知函数 , ()当 时, 恒成立,求 的取值范围; ()当 时,研究函数的零点个数; ()求证: (参考数据:) 【答案】(); ()当时无零点;当时有一个公共点. ()见解析. 【解析】 【试题分析】 (1)构造函数借助导数知识运用分类整合思想分析探求;(2)构造函数运用导数知识研究 函数的图像变化情况,确定函数的图像的交点的个数;(3)借助(1) 、 (2)的结论运用缩放的方法进行 分析推证: ()令则 若,则,在递增,即在 恒成 立,满足,所以; 若,在递增,且 且时,则使进而在递减,在递增, 所以当时,即当时, ,不满足题意,舍去; 综合,知 的取值范围为. ()依题意得,则, 则在上恒成立,故在递增, 所以,且时,; 若,即,则,故在递减,所以, 在无零点;若,即,则使,进而在递 减,在递增,且时,在上有 一个零点,在无零点,故在有一个零点. 综合,当时无零点;当时有一个公共点.

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